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(8+16)×8÷2=96(平方厘米)
10×12=120(平方分米)
36×12÷2=216(平方米)
A
4×3÷2×2×50=600(克)
答：一共需要油漆600克。
30×20-1×20=580(平方米)
答：现在菜地的面积是580平方米。
42-42÷(1+2)=28(平方分米)
答：涂色部分的面积是28平方分米。
【分析】
我们先逐个识别三个小题对应的图形类型，回忆对应图形的面积计算公式：第(1)题是梯形，梯形面积公式为（上底+下底）×高÷2，先从题图中找出梯形的上底、下底、高的对应数值，代入公式计算即可；第(2)题是平行四边形，平行四边形面积公式为底×对应高，找到对应的底和高的数值代入计算；第(3)题是三角形，三角形面积公式为底×高÷2，提取图中底和高的数值代入公式就能得到结果。
【解析】
(1) 该图形为梯形，已知上底长8厘米，下底长16厘米，高为8厘米，代入梯形面积公式计算：
$S_{\mathrm{梯形}} = (\mathrm{上底} + \mathrm{下底}) × \mathrm{高} ÷ 2$
$= (8 + 16) × 8 ÷ 2$
$= 24 × 8 ÷ 2$
$= 96$（平方厘米）
(2) 该图形为平行四边形，已知底长10分米，这条底对应的高为12分米，代入平行四边形面积公式计算：
$S_{\mathrm{平行四边形}} = \mathrm{底} × \mathrm{高}$
$= 10 × 12$
$= 120$（平方分米）
(3) 该图形为三角形，已知底长36米，这条底对应的高为12米，代入三角形面积公式计算：
$S_{\mathrm{三角形}} = \mathrm{底} × \mathrm{高} ÷ 2$
$= 36 × 12 ÷ 2$
$= 216$（平方米）
【答案】
(1) 96平方厘米；(2) 120平方分米；(3) 216平方米
【知识点】
梯形面积计算，平行四边形面积计算，三角形面积计算
【点评】
本题是平面图形面积计算的基础题型，核心考查三类常见规则图形的面积公式的识记与基础应用，只要准确识别图形、找准对应的底和高的数值，代入对应公式即可顺利求解，是小学几何部分必须熟练掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先明确题目给出的定义：“广”是三角形的底，“从”是三角形的高。接着观察图示的转化过程，将三角形两侧的部分向内翻折得到长方形，这个过程中图形的总面积没有发生增减，也就是长方形的面积和原三角形的面积相等。题目给出古代三角形面积算法是“半广以乘正从”，也就是用底的一半乘高计算面积，代入已知的底12厘米、高8厘米，就能算出对应的面积，选出正确选项。
【解析】
1. 梳理已知条件：三角形的底（广）为12厘米，三角形的高（从）为8厘米。
2. 分析转化逻辑：图示的翻折拼接属于等积转化操作，转化后得到的长方形面积和原三角形的面积完全相等。
3. 代入给定算法计算：“半广以乘正从”的含义是底的一半乘高，代入数值得到算式12÷2×8=48平方厘米，对应选项A。
【答案】A
【知识点】
三角形面积计算；等积转化；古代数学文化
【点评】
本题结合《九章算术》的数学文化背景，跳出常规直接套用公式的考察模式，引导学生结合图示理解三角形面积推导的本质，体会我国古代数学的智慧，同时巩固图形转化过程中面积不变的核心规律。
【难度系数】
0.8
【分析】
我们要计算涂这块标志牌总共需要的油漆质量，按照逻辑一步步推导即可：首先，总油漆质量=涂漆的总面积×每平方分米的用漆量，题目已经给出每平方分米用油漆50克，所以核心是先求出需要涂漆的总面积。第一步，先根据三角形的面积公式，算出单面带标志牌的面积；第二步，题目明确要求正反两面都涂漆，所以要把单面面积乘2得到总涂漆面积；第三步，用总涂漆面积乘单位面积用漆量，就能得到最终的总油漆质量，解题时要注意不要遗漏“正反两面”的条件，避免只算单面面积导致结果出错。
【解析】
步骤1：计算三角形标志牌单面的面积
根据三角形面积公式：$S_{\mathrm{单}} = \frac{1}{2} × 底 × 高$
代入底=4分米，高=3分米，得：
$S_{\mathrm{单}} = 4 × 3 ÷ 2 = 6$（平方分米）
步骤2：计算正反两面的总涂漆面积
$S_{\mathrm{总}} = S_{\mathrm{单}} × 2 = 6 × 2 = 12$（平方分米）
步骤3：计算总共需要的油漆质量
总用漆量 = 总涂漆面积 × 每平方分米用漆量 = $12 × 50 = 600$（克）
列综合算式为：$4×3÷2×2×50=600$（克）
【答案】
600克
【知识点】
三角形面积公式，面积实际应用
【点评】
本题是三角形面积相关的基础实际应用题，核心考点是对三角形面积公式的掌握，易错点是容易忽略“正反两面都涂油漆”的条件，直接用单面面积计算用漆量导致结果错误，解题时认真读题提取全部条件，按“求单面面积-算总涂漆面积-求总用漆量”的顺序分步计算即可轻松得出正确结果。
【难度系数】
0.8
【分析】
我们可以用两种思路来解这道题：第一种是常规的“总面积减空白面积”思路，首先先算出原本完整的平行四边形菜地的总面积，再算出中间空白小路的面积，二者相减就能得到剩余菜地的面积；第二种更简便的思路是图形拼接法，观察图形可以发现，把左右两块绿色的菜地向中间平移靠拢，刚好可以拼成一个新的平行四边形，这个新平行四边形的高和原来的高一致还是20米，底的长度比原来的底少了小路的宽度1米，直接计算这个新平行四边形的面积就能直接得到菜地的总面积，计算更快捷。
【解析】
方法一：总面积减去小路面积
1. 计算原平行四边形菜地的总面积：
平行四边形面积公式为$S=底×高$，代入原菜地的底30m、高20m：
$S_{原} = 30×20 = 600$（平方米）
2. 计算空白小路的面积：
小路是底为1m、高为20m的平行四边形，代入面积公式：
$S_{小路} = 1×20 = 20$（平方米）
3. 计算现在菜地的面积：
$S_{菜地} = S_{原} - S_{小路} = 600 - 20 = 580$（平方米）
方法二：拼接法计算
1. 平移拼接两块阴影菜地，得到新的平行四边形，新平行四边形的底为：
$30 - 1 = 29$（米），高仍为20米
2. 代入平行四边形面积公式计算：
$S_{菜地} = 29×20 = 580$（平方米）
【答案】
580平方米
【知识点】
平行四边形面积计算，图形平移拼接
【点评】
本题是平行四边形面积的实际应用题型，既考察了基础的平行四边形面积公式的掌握，也引导学生通过平移拼接的图形变换思路简化计算，避免分步运算的冗余，帮助学生建立灵活的几何解题思维，避免生搬硬套公式。
【难度系数】
0.8
【分析】
我们可以按以下思路逐步推导：1. 先观察图形特征，两个空白三角形的高都和梯形的高相等，且两个空白三角形的底相加刚好等于梯形的上底，因此可以直接合并计算两个空白三角形的总面积。2. 结合题目给出的“下底长度是上底长度的2倍”的条件，代入梯形面积公式，对比空白部分总面积和梯形总面积的倍数关系。3. 先求出空白部分的总面积，再用梯形总面积减去空白部分面积，就能快速得到涂色部分的面积，不需要分别计算三个涂色三角形的面积。
【解析】
解：设梯形的上底为a，下底为2a，梯形的高为h。
1. 计算空白部分总面积：
两个空白三角形高均为h，底的和等于上底a，因此：
$S_{空}=\frac{1}{2}× 底\_\_\_\_\_\_1 × h + \frac{1}{2}× 底\_\_\_\_\_\_2 × h=\frac{1}{2}×(底\_\_\_\_\_\_1+底\_\_\_\_\_\_2)× h=\frac{1}{2}ah$
2. 结合梯形面积公式推导倍数关系：
梯形面积公式为$S_{梯}=\frac{1}{2}×(上底+下底)× h$，代入下底=2a得：
$S_{梯}=\frac{1}{2}×(a+2a)× h=3× \frac{1}{2}ah=3S_{空}$
3. 代入已知条件计算：
已知$S_{梯}=42$平方分米，因此空白部分面积$S_{空}=42÷3=14$平方分米
涂色部分面积$S_{涂}=42-14=28$平方分米
也可以直接列式计算：$42-42÷(1+2)=28$（平方分米）
【答案】28平方分米
【知识点】梯形面积计算，三角形面积求和
【点评】本题考察面积公式的灵活运用，不需要拆分计算零散的三角形面积，利用同高三角形面积和的整体性质，结合上下底的倍数关系就能快速得到结果，避免了复杂的分步运算，能很好锻炼学生的整体代换思维。
【难度系数】0.6
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