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67
90
16
800
8000000
78
A
C
  (6+6)×4+16×4-(2+6)×4÷2-4×4
  ÷2-(12+16)×4÷2
=48+64-16-8-56
=32(平方厘米)
答：②号板的面积是32平方厘米。
(2+10)×12÷2=72(平方厘米)
3×4÷2=6(平方厘米)
(4+6)×4÷2=20(平方厘米)
72-6-20=46(平方厘米)
答：字母“A”的面积是46平方厘米。
【分析】
这是一道面积单位换算的基础题，解题思路非常清晰：首先先回忆常用面积单位之间的固定进率，再判断要换算的两个单位中谁是高级单位、谁是低级单位，遵循“低级单位转高级单位除以进率，高级单位转低级单位乘进率”的规则，逐个计算每个空的结果即可。我们可以提前明确对应单位的进率：公顷和平方千米进率是100，平方米和公顷进率是10000，平方分米和平方米进率是100，平方千米和平方米进率是1000000，代入规则计算就能得到正确结果。
【解析】
首先明确常用面积单位的进率关系：1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米，1平方米=100平方分米，1平方千米=1000000平方米，按照单位换算规则逐一计算：
1. 6700公顷换算为平方千米：属于低级单位转高级单位，除以进率100，可得6700÷100=67；
2. 900000平方米换算为公顷：属于低级单位转高级单位，除以进率10000，可得900000÷10000=90；
3. 1600平方分米换算为平方米：属于低级单位转高级单位，除以进率100，可得1600÷100=16；
4. 8平方千米换算为公顷：属于高级单位转低级单位，乘进率100，可得8×100=800；再换算为平方米，乘进率1000000，可得8×1000000=8000000。
【答案】
67；90；16；800；8000000
【知识点】
面积单位换算，单位进率
【点评】
本题是小学阶段面积单位换算的经典基础题型，核心考察不同面积单位的进率记忆和换算规则的应用，最常见的易错点是混淆公顷和平方米的进率，误将10000记为100，解题时只要先明确对应单位的进率，再判断换算方向选择乘除运算，就可以轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先读题可知两个直角三角形完全相同，因此二者总面积相等。观察图形可以发现，两个大三角形重叠的公共部分是②号图形，那么两个大三角形同时减去公共的②部分后，剩余部分的面积也必然相等，也就是①号图形和③号图形面积相等。此时①号是规则的直角梯形，已知它的高是6厘米，下底长是16厘米，上底长是16-6=10厘米，直接套用梯形面积公式就能算出①的面积，也就得到了③号阴影的面积，不需要费力推导阴影部分的未知边长，解题思路非常简便。
【解析】
1. 推导面积相等关系：
因为两个直角三角形完全相同，所以它们的面积相等，即：
$S_{大三角形1}=S_{大三角形2}$
又因为 $S_{大三角形1}=S_① + S_②$，$S_{大三角形2}=S_② + S_③$
两边同时减去公共部分$S_②$，可得：$S_① = S_③$
2. 计算①号直角梯形的参数：
梯形的下底=16cm，上底=16-6=10cm，高=6cm
3. 代入梯形面积公式计算：
梯形面积公式：$S=(上底+下底)×高÷2$
$S_①=(10+16)×6÷2=26×3=78$（平方厘米）
因此$S_③=S_①=78$平方厘米
【答案】
78
【知识点】
梯形面积计算，等积替换，全等图形性质
【点评】
本题是典型的利用等积转化求解阴影面积的题型，没有直接给出阴影部分的边长参数，巧妙利用两个全等大三角形减去公共重叠部分后剩余面积相等的性质，将难以直接计算的阴影面积转化为规则梯形的面积计算，大幅简化了运算，能有效锻炼学生的几何转化思维。
【难度系数】
0.6
【分析】
我们可以按三步思路来解题：第一步先观察操作过程，图中是将梯形右上角包含上底的部分绕腰上的点旋转，拼接成一个大三角形；第二步先分析拼接后图形的底和高：新三角形的底边由原梯形的下底，加上旋转后落在下底延长线上的原梯形上底组成，高和原梯形的高完全相等；第三步分析面积和周长的变化：整个过程没有新增或移除图形，总面积不变，但拼接后替换了原本的上底，新增了斜向的边，周长会变长。最后逐一对比选项排除错误描述，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
1. 选项A：拼接后得到的大三角形，底的长度等于原梯形上底与下底的和，三角形的高和原梯形的高完全一致，保持不变，该表述正确。
2. 选项B：拼接前后图形没有增减，面积不变，但拼接后总边长相比原梯形更长，周长是变长的，并非变短，该选项错误。
3. 选项C：图形没有缺失，面积不会变小，同时边的组成发生了改变，周长不可能不变，该选项错误。
4. 选项D：拼接后总边长相比原梯形有所增加，周长发生了变化，该选项错误。
综上，正确答案为A。
【答案】A
【知识点】梯形面积推导，图形拼接性质
【点评】本题属于梯形面积推导的创新考法，跳出了常规两个梯形拼接为平行四边形的固定考法，用单个梯形旋转拼接成三角形的操作设置考点，需要学生仔细观察拼接前后边的变化，准确区分面积和周长的变化逻辑，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
【分析】
这道题的核心思路是通过定量计算代替直观判断，避免视觉误差。首先我们已知大正方形边长20厘米、小正方形边长10厘米，不需要纠结图形的外观差异，只需要逐个套用对应图形的面积公式，算出每一个涂色部分的具体面积，之后统计面积数值完全相同的图形总个数，就能得到最终答案。
【解析】
我们逐个计算所有涂色图形的面积：
1. 第1个涂色图形：为直角三角形，两条直角边分别为小正方形边长10cm、大正方形边长20cm，面积$S_1=\frac{1}{2}×10×20=100\ \mathrm{cm}^2$
2. 第2个涂色图形：为三角形，底为大正方形边长20cm，高为小正方形边长10cm，面积$S_2=\frac{1}{2}×20×10=100\ \mathrm{cm}^2$
3. 第3个涂色图形：为三角形，底为小正方形边长10cm，高为大正方形边长20cm，面积$S_3=\frac{1}{2}×10×20=100\ \mathrm{cm}^2$
4. 第4个涂色图形：为三角形，两条直角边分别为20cm和10cm，面积$S_4=\frac{1}{2}×20×10=100\ \mathrm{cm}^2$
5. 第5个涂色图形：计算后面积不等于100$\mathrm{cm}^2$，和前4个面积不相等。
因此涂色部分面积一样大的图形共有4个。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积计算，组合图形面积
【点评】
本题是典型的组合图形面积对比题，很多同学容易靠视觉直接判断图形大小出错，只要牢记通过基础面积公式定量计算再对比的方法，就能轻松得到正确结果，整体计算难度很低，重点考察学生严谨的计算习惯。
【难度系数】
0.7
【分析】
这道题的核心思路是通过定量计算代替直观判断，避免视觉误差。首先我们已知大正方形边长20厘米、小正方形边长10厘米，不需要纠结图形的外观差异，只需要逐个套用对应图形的面积公式，算出每一个涂色部分的具体面积，之后统计面积数值完全相同的图形总个数，就能得到最终答案。
【解析】
我们逐个计算所有涂色图形的面积：
1. 第1个涂色图形：为直角三角形，两条直角边分别为小正方形边长10cm、大正方形边长20cm，面积$S_1=\frac{1}{2}×10×20=100\ \mathrm{cm}^2$
2. 第2个涂色图形：为三角形，底为大正方形边长20cm，高为小正方形边长10cm，面积$S_2=\frac{1}{2}×20×10=100\ \mathrm{cm}^2$
3. 第3个涂色图形：为三角形，底为小正方形边长10cm，高为大正方形边长20cm，面积$S_3=\frac{1}{2}×10×20=100\ \mathrm{cm}^2$
4. 第4个涂色图形：为三角形，两条直角边分别为20cm和10cm，面积$S_4=\frac{1}{2}×20×10=100\ \mathrm{cm}^2$
5. 第5个涂色图形：计算后面积不等于100$\mathrm{cm}^2$，和前4个面积不相等。
因此涂色部分面积一样大的图形共有4个。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积计算，组合图形面积
【点评】
本题是典型的组合图形面积对比题，很多同学容易靠视觉直接判断图形大小出错，只要牢记通过基础面积公式定量计算再对比的方法，就能轻松得到正确结果，整体计算难度很低，重点考察学生严谨的计算习惯。
【难度系数】
0.7
【分析】
这道题的目标图形②是不规则多边形，直接拆分它的形状计算面积会非常繁琐，所以我们优先选择“整体减空白”的解题思路：第一步先算出包含②号板在内的整个大组合图形的总面积，第二步分别算出其余三块空白板①、③、④的面积，最后用总面积减去三块空白的面积，剩下的就是②号板的面积，这种方法不需要分析不规则图形的复杂边长，计算更简便。
【解析】
1. 计算整个组合图形的总面积
上方部分是底为$6+6=12$厘米、高为4厘米的平行四边形，面积为：
$S_{\mathrm{平行四边形}} = 底×高 = 12×4 = 48\ \mathrm{平方厘米}$
下方部分是长16厘米、宽4厘米的长方形，面积为：
$S_{\mathrm{长方形}} = 长×宽 = 16×4 = 64\ \mathrm{平方厘米}$
组合图形总面积：
$S_{\mathrm{总}} = 48 + 64 = 112\ \mathrm{平方厘米}$
2. 分别计算三块空白板的面积
①号板是直角梯形，上底2厘米、下底6厘米、高4厘米，根据梯形面积公式：
$S_1 = \frac{(上底+下底)×高}{2} = \frac{(2+6)×4}{2} = 16\ \mathrm{平方厘米}$
③号板是等腰直角三角形，直角边长4厘米，根据三角形面积公式：
$S_3 = \frac{底×高}{2} = \frac{4×4}{2} = 8\ \mathrm{平方厘米}$
④号板是直角梯形，上底12厘米、下底16厘米、高4厘米，根据梯形面积公式：
$S_4 = \frac{(上底+下底)×高}{2} = \frac{(12+16)×4}{2} = 56\ \mathrm{平方厘米}$
3. 计算②号板的面积
用总面积减去三块空白板的面积：
$S_2 = S_{\mathrm{总}} - S_1 - S_3 - S_4 = 112 - 16 - 8 - 56 = 32\ \mathrm{平方厘米}$
【答案】
32平方厘米
【知识点】
组合图形面积计算，梯形面积公式，三角形面积公式
【点评】
本题结合传统智力玩具四巧板的文化背景，没有直接给出目标图形的规则参数，引导学生跳出直接拆分不规则图形的固化思维，掌握“整体减空白”的面积计算技巧，综合考察学生对基础图形面积公式的灵活运用能力，也体现了数学在传统益智玩具中的实际应用。
【难度系数】
0.6
【分析】
这道题的字母A是不规则图形，直接拆分阴影部分计算会非常繁琐，我们可以用“补全求差”的思路来解题：首先观察图形外轮廓，它刚好是一个上底为2厘米、下底为10厘米、高为12厘米的完整大梯形，先算出这个大梯形的总面积；接着找出大梯形内部的两块空白区域，一块是底3厘米、高4厘米的三角形，另一块是上底4厘米、下底6厘米、高4厘米的梯形，分别算出这两块空白的面积；最后用大梯形的总面积减去两块空白部分的面积，得到的结果就是字母A的面积。
【解析】
1. 计算外轮廓大梯形的面积：
根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$，代入上底a=2cm，下底b=10cm，高h=12cm：
$S_{大梯形}=(2+10)×12÷2=72$（平方厘米）
2. 计算上方空白三角形的面积：
根据三角形面积公式$S=ah÷2$，代入底a=3cm，高h=4cm：
$S_{空白三角形}=3×4÷2=6$（平方厘米）
3. 计算下方空白梯形的面积：
代入上底a=4cm，下底b=6cm，高h=4cm到梯形面积公式：
$S_{空白梯形}=(4+6)×4÷2=20$（平方厘米）
4. 计算字母A的面积：
用大梯形总面积减去两块空白部分的面积：
$S_A=72-6-20=46$（平方厘米）
【答案】46平方厘米
【知识点】梯形面积计算，三角形面积计算，组合图形面积计算
【点评】本题是镂空类组合图形面积的典型题型，采用“整体减空白”的割补思路，避免了直接拆分不规则阴影的复杂运算，很好地体现了将未知不规则图形转化为已知规则图形的数学转化思想，符合小学多边形面积章节的考察要求。
【难度系数】0.7
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