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7
28
4
3.6
6.6
0.3
一
两
三
460.8
4.608
46.08
460.8
23.2
61.5
C
B
16÷2=8(组)
9-8=1(组)
2.2×1=2.2(元)
答：小华应给小阳2.2元。
9.5千米按10千米计算。
10-3=7(千米)
1.5×7=10.5(元)
8+10.5=18.5(元)
答：李老师打出租车从家到学校应付车费18.5元。
【分析】
我们可以按照从基础到运算的思路来思考：首先明确每个大正方形代表单位“1”，观察图形可知每个大正方形都被平均分成了10个完全相同的竖条，那么每1个竖条就代表1÷10=0.1。接下来理解0.7的含义：0.7就是取7个0.1，也就是在1个大正方形里涂7个竖条就表示0.7。然后0.7×4的意义是求4个0.7相加的和，所以我们需要在4个大正方形里，每个都涂出7个竖条，总共涂色的竖条数量是4×7=28个，也就是28个0.1，对应数值就是2.8，这样就能顺利填出两个空的答案了。
【解析】
1. 涂色表示方法：已知每个大正方形表示1，平均分成10份后每份为0.1，要表示0.7×4，只需在给出的4个大正方形中，分别将每个正方形的7份（7个竖条）涂色，即可表示4个0.7的乘积。
2. 填空推导：
因为0.1×7=0.7，所以0.7表示7个0.1；
0.7×4=2.8，而0.1×28=2.8，所以0.7×4表示28个0.1，结果就是2.8。
【答案】
图略；7；28
【知识点】
小数的意义，小数乘整数算理
【点评】
本题借助直观的等分正方形模型，将抽象的小数乘整数运算转化为可视化的份数计数，帮助学生理解小数乘法的本质，巩固小数计数单位的相关知识点，降低了小数运算的理解门槛。
【难度系数】
0.8
【分析】
这是四道小数乘整数的口算题，我们可以按照小数乘整数的通用思路来计算：第一步先忽略小数点，把小数当作整数，按照整数乘法的计算法则算出乘积；第二步统计原来的小数因数一共有几位小数，就从得到的整数乘积的最右侧开始向左数出对应位数，点上小数点；最后如果积的末尾有0，可以根据小数的性质把末尾的0去掉化简，就能得到最终结果。逐个对四个算式套用这个方法计算即可。
【解析】
我们逐个计算每个算式：
1. 计算$0.8×5$：先算整数乘法$8×5=40$，因数0.8有1位小数，从40右侧向左数1位点小数点得到$4.0$，去掉末尾的0化简后结果为4；
2. 计算$1.2×3$：先算整数乘法$12×3=36$，因数1.2有1位小数，从36右侧向左数1位点小数点，得到结果3.6；
3. 计算$3.3×2$：先算整数乘法$33×2=66$，因数3.3有1位小数，从66右侧向左数1位点小数点，得到结果6.6；
4. 计算$0.05×6$：先算整数乘法$5×6=30$，因数0.05有2位小数，从30右侧向左数2位点小数点得到$0.30$，去掉末尾的0化简后结果为0.3。
【答案】
4 3.6 6.6 0.3
【知识点】
小数乘整数运算，小数性质化简
【点评】
本题属于小数乘法的基础口算练习，核心考察学生对小数乘整数计算规则的掌握，只要牢记先算整数乘积、再对应点小数点的步骤，注意不要数错小数位数，就可以轻松得到正确结果，是后续学习更复杂小数乘法的基础内容。
【难度系数】
0.9
【分析】
这道题分为两小部分，第(3)题要求不计算直接判断积的小数位数，核心解题思路是：当两个因数相乘的乘积末尾没有0时，积的小数位数就等于两个因数的小数位数之和，我们只需要逐个统计每个式子两个因数的小数位数相加即可，本题所有式子乘积末尾都没有0，直接相加就能得到结果。第(4)题已知整数乘法128×36=4608，要直接写出带小数的乘法结果，只需要看新算式里两个因数的小数总位数，把原来的整数乘积的小数点向左移动对应位数，就可以直接得到结果，不需要重新计算。
【解析】
1. 第(3)小题：
根据规则：乘积末尾无0时，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和：
9.1是1位小数，3是整数（0位小数），小数位数和为1+0=1，因此积是一位小数；
23是整数（0位小数），0.39是2位小数，小数位数和为0+2=2，因此积是两位小数；
1.571是3位小数，33是整数（0位小数），小数位数和为3+0=3，因此积是三位小数。
2. 第(4)小题：
已知128×36=4608，根据积的变化规律，因数缩小多少倍，积对应缩小相同倍数：
12.8相比128缩小10倍，36不变，因此积缩小10倍，4608÷10=460.8；
0.128相比128缩小1000倍，36不变，因此积缩小1000倍，4608÷1000=4.608；
1.28相比128缩小100倍，36不变，因此积缩小100倍，4608÷100=46.08；
128不变，3.6相比36缩小10倍，因此积缩小10倍，4608÷10=460.8。
【答案】
(3) 一、两、三
(4) 460.8、4.608、46.08、460.8
【知识点】
小数乘法位数判断，积的变化规律
【点评】
本题是小数乘法的基础入门考点，核心考察学生对积的小数位数和因数小数位数的对应关系的掌握，不需要实际计算就能快速得到结果，需要额外注意的是如果乘积末尾存在0的情况，要先去掉末尾的0再数小数位数，本题所有算式乘积末尾都没有0，直接套用规则即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
【分析】
这是两道小数乘整数的竖式计算题，解题思路可以按以下步骤推进：
1. 明确小数乘整数的竖式计算规则：不需要先对齐小数点，要将小数的末尾和整数的个位对齐，先把小数当作整数，按照整数乘法的竖式计算方法算出乘积；
2. 数出原式因数中一共有的小数位数，从得到的整数乘积的最右侧开始，向左数出对应位数点上小数点；
3. 最后核对小数点位置，去掉积末尾多余的0即可。
先处理第一题5.8×4：把5.8看作整数58，计算58×4得232，因数5.8有1位小数，从232右往左数1位点小数点得到23.2。
再处理第二题1.5×41：把1.5看作整数15，计算15×41得615，因数1.5有1位小数，从615右往左数1位点小数点得到61.5。
【解析】
我们分别列竖式完成计算：
1. 计算$5.8×4$：
```
5.8
× 4
------
23.2
```
先按整数乘法规则计算58×4=232，因数总共有1位小数，点上对应小数点后得到结果23.2。
2. 计算$1.5×41$：
```
1.5
× 41
------
15
60
------
61.5
```
先按整数乘法规则计算15×41=615，因数总共有1位小数，点上对应小数点后得到结果61.5。
【答案】
23.2；61.5
【知识点】
小数乘整数；竖式乘法运算
【点评】
本题是小数乘法的基础练习题，核心考察学生对小数乘整数竖式计算规则的掌握，要注意区分小数加减法对齐小数点的习惯，规避小数乘法错误对齐小数点的常见误区，夯实小数乘法计算的基础能力。
【难度系数】
0.9
【分析】
我们首先观察题目给出的两个乘法算式，发现两个算式里都有乘数9，区别只在于另一个乘数分别是7.48和748。解题时不需要硬算出a和b的具体数值，只需要先算出变化的那个乘数扩大了多少倍，再利用积的变化规律：一个乘数不变时，积的扩大倍数和另一个乘数的扩大倍数是一致的，就能直接得到b是a的多少倍，快速选出正确选项。
【解析】
解：
1. 对比两个乘法算式：
$a=7.48×9$，$b=748×9$，可见两个算式中乘数9保持不变，另一个乘数从7.48变为748。
2. 计算变化的乘数的扩大倍数：
$748÷7.48=100$，即7.48扩大到原来的100倍得到748。
3. 根据积的变化规律：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的100倍，那么积也会扩大到原来的100倍，因此$b$是$a$的100倍。
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
积的变化规律，小数乘法
【点评】
本题是积的变化规律的基础应用题，不需要计算出两个乘积的具体数值，仅通过观察乘数的变化特征就可以快速推导结果，能够帮助学生加深对积的变化规律的理解，锻炼简便运算的思维，避免不必要的复杂计算。
【难度系数】
0.9
【分析】
这道题要我们求5天总跑步路程的合理范围，首先抓住核心条件：5天里已经确定存在一天的路程是最小值2.5千米，还存在一天的路程是最大值3.3千米，剩下3天的路程都在2.5~3.3千米之间。要得到总路程的最小可能值，就让除了固定的那1天3.3千米之外的其余4天都取最小的2.5千米；要得到总路程的最大可能值，就让除了固定的那1天2.5千米之外的其余4天都取最大的3.3千米，算出总路程的上下限之后就能匹配正确选项了。
【解析】
1. 计算5天总路程的最小值：
要让总路程尽可能小，仅保留1天为必须存在的最大值3.3千米，剩下4天全部取允许的最小路程2.5千米：
总最小路程 = 2.5×4 + 3.3 = 10 + 3.3 = 13.3 千米
2. 计算5天总路程的最大值：
要让总路程尽可能大，仅保留1天为必须存在的最小值2.5千米，剩下4天全部取允许的最大路程3.3千米：
总最大路程 = 3.3×4 + 2.5 = 13.2 + 2.5 = 15.7 千米
因此5天的总路程范围是13.3~15.7千米之间，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
区间估算，小数四则运算
【点评】
本题的易错点是忽略题目给出的"5天中最少一天跑2.5千米、最多一天跑3.3千米"的前提，错误地将5天全部按最小值或全部按最大值计算，得到错误的区间，解题时要注意明确两个极值是已经确定存在的，不能随意替换。
【难度系数】
0.6
【分析】
这道题的核心条件是小华和小阳带的钱同样多，我们可以顺着这个条件一步步推导：
1. 首先，两人出钱一样多，说明共同购买的16组圈两人理应平分，先算出每人原本应该分到的圈数；
2. 接着对比小华实际拿到的9组和他自己应得的圈数，算出他多占用了原本属于小阳的圈的数量；
3. 最后用每组圈的单价乘多占用的数量，就能得到小华需要补给小阳的金额。这里要注意不能直接用两人的组数差2组乘单价，避免算错。
【解析】
步骤1：计算每人原本应分得的圈数
两人带的钱数相等，16组圈两人平分，因此每人应得的圈数为：
$16÷2=8$（组）
步骤2：计算小华多拿的圈数
小华实际套了9组，比自己应得的数量多拿了：
$9-8=1$（组）
步骤3：计算小华应补给小阳的金额
多拿的1组对应的费用就是小华需要给小阳的钱，因此：
$2.2×1=2.2$（元）
验证：总花费为$16×2.2=35.2$元，两人各带了$35.2÷2=17.6$元，小华9组的总价值为$9×2.2=19.8$元，$19.8-17.6=2.2$元，结果一致。
【答案】
2.2元
【知识点】
小数运算，平均数应用
【点评】
这道题结合生活中的套圈场景出题，很容易出现的错误是直接用两人的组数差$9-7=2$组乘单价得到4.4元，忽略了两人出钱均等、原本各自就有对应数量圈的所有权的逻辑，解题时要先抓住“带同样多的钱”这个核心条件，理清权益分配的逻辑再计算，能很好锻炼学生结合实际场景分析问题的能力。
【难度系数】
0.5
【分析】
这是典型的生活类分段计费问题，解题可以按三步思考：第一步先对照收费规则里“不足1千米按1千米计算”的要求，把9.5千米向上取整为10千米；第二步把总里程拆成两个计费段，第一段是3千米以内的起步里程，对应固定8元，第二段是超过3千米的部分，先算出超出的实际计费里程；第三步用超出的里程数乘1.5元/千米的单价算出超出部分的费用，最后把两段费用相加，就能得到总应付车费。
【解析】
① 按计费规则处理里程：因为不足1千米按1千米计算，9.5千米需要按10千米计算。
② 计算超出3千米的计费里程：
$10-3=7$（千米）
③ 计算超出3千米部分的车费：
$1.5×7=10.5$（元）
④ 计算总车费，将3千米内的固定费用和超出部分费用相加：
$8+10.5=18.5$（元）
列综合算式为：$8+1.5×(10-3)=18.5$（元）
【答案】18.5元
【知识点】分段计费，进一法取整，小数四则运算
【点评】本题是非常贴近生活的出租车计费应用题，核心是考察分段计费的逻辑，易错点是容易忽略“不足1千米按1千米计算”的特殊规则，直接用9.5千米计算超出里程导致结果错误，解题时要先明确特殊计费要求，再拆分不同计费段分别计算后求和即可。
【难度系数】0.7
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