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35.28
9.72
57.6
9
147
147
1.47
14.7
D
B
85.5+65.5=151(千米)
151×10=1510(千米)
1510+12.5=1522.5(千米)
答:甲、乙两地相距1522.5千米。
4.5<5.5<8.5,尽可能多的买学生票和团体票
最划算。
40-38=2(人)
302-2=300(名)
4.5×300=1350(元)
5.5×40=220(元)
1350+220=1570(元)
答:38名老师和2名学生购买团体票,其余
300名学生购买学生票最划算,最少需要1570
元。
【分析】
这是四道小数乘整数的竖式计算题,解题思路非常清晰:首先回忆小数乘法竖式的计算规则,第一步先忽略小数点,把小数当作整数,按照整数乘法的竖式计算方法算出乘积;第二步统计两个因数中一共有多少位小数,就从所得整数乘积的最右侧开始,向左数出对应位数点上小数点;最后如果得到的小数末尾有0,可以根据小数的性质把末尾的0省略化简,得到最终结果,每一道题都按照这个流程计算即可。
【解析】
我们逐题用竖式规范计算:
1. 计算$1.26×28$:
将两数末尾对齐,先按整数计算$126×28=3528$,两个因数共有2位小数,从3528右侧向左数2位点小数点,得到结果35.28。
竖式示意:
```
1.26
× 28
-------
1008
252
-------
35.28
```
2. 计算$0.36×27$:
将两数末尾对齐,先按整数计算$36×27=972$,两个因数共有2位小数,从972右侧向左数2位点小数点,得到结果9.72。
竖式示意:
```
0.36
× 27
-------
252
72
-------
9.72
```
3. 计算$0.12×480$:
将0.12和480的末尾非零数字对齐,先按整数计算$12×480=5760$,两个因数共有2位小数,从5760右侧向左数2位点小数点,去掉末尾多余的0,得到结果57.6。
竖式示意:
```
0.12
× 480
-------
96
48
-------
57.60 → 化简为57.6
```
4. 计算$0.125×72$:
将两数末尾对齐,先按整数计算$125×72=9000$,两个因数共有3位小数,从9000右侧向左数3位点小数点,去掉末尾所有多余的0,得到结果9。
竖式示意:
```
0.125
× 72
-------
250
875
-------
9.000 → 化简为9
```
【答案】
35.28、9.72、57.6、9
【知识点】
小数乘整数竖式,积的小数定位,小数性质化简
【点评】
本题属于小数乘法的基础巩固题型,覆盖了普通整数乘数、末尾带0的整数乘数、乘积消去末尾多个0的不同典型场景,核心考察学生对小数乘法小数点定位规则的掌握,计算时注意不要数错小数位数,末尾的0要按规则省略,也可以用简便运算比如$0.125×72=0.125×8×9$快速验证结果是否正确。
【难度系数】
0.8
【分析】
我们可以依托已知的整数乘法等式42×35=1470,利用积的变化规律来解题:先逐个对比待求算式和原式的因数差异,观察其中一个因数的缩放倍数,当另一个因数保持不变时,积的缩放倍数和该因数的缩放倍数完全一致,最后对原式的乘积1470做对应缩放就能直接得到结果,不需要额外列竖式计算小数乘法。
【解析】
1. 计算$4.2 × 35$:和原式$42×35$对比,因数42缩小到原来的$\frac{1}{10}$变为4.2,因数35不变,因此积也缩小到原来的$\frac{1}{10}$,即$1470÷10=147$;
2. 计算$3.5 × 42$:和原式$42×35$对比,因数35缩小到原来的$\frac{1}{10}$变为3.5,因数42不变,因此积也缩小到原来的$\frac{1}{10}$,即$1470÷10=147$;
3. 计算$0.042 × 35$:和原式$42×35$对比,因数42缩小到原来的$\frac{1}{1000}$变为0.042,因数35不变,因此积也缩小到原来的$\frac{1}{1000}$,即$1470÷1000=1.47$;
4. 计算$0.35 × 42$:和原式$42×35$对比,因数35缩小到原来的$\frac{1}{100}$变为0.35,因数42不变,因此积也缩小到原来的$\frac{1}{100}$,即$1470÷100=14.7$。
【答案】
147;147;1.47;14.7
【知识点】
积的变化规律,小数乘法
【点评】
本题是小数乘法的基础题型,核心考察对积的变化规律的灵活运用,不需要复杂的竖式计算,通过因数的缩放关系就能快速推导结果,能帮助学生打通整数乘法和小数乘法的关联,熟练掌握小数点移动对乘积的影响规则。
【难度系数】
0.9
【分析】
我们可以按三步思路来解题:第一步先明确这个小数乘法竖式的计算逻辑,计算98×1.2时,是把1.2拆成整数部分1和小数部分0.2,分别和98相乘后再相加得到最终结果。第二步定位虚线框对应的计算来源:虚线框的196是竖式计算时暂时忽略小数点,用98乘1.2十分位上的数字“2”得到的结果,这里的“2”在十分位,代表的实际数值是0.2,对应时间单位是0.2小时。第三步计算该步骤对应的实际行程:98×0.2=19.6米,对照选项就能选出正确答案。
【解析】
解:
1. 先明确数位含义:1.2中十分位上的数字“2”,代表的实际数值是0.2,对应本题的时间单位为0.2小时,并非2分钟或2小时,直接排除A、B选项。
2. 计算该步骤对应的实际行程:速度为每小时98米,0.2小时对应的行程为98×0.2=19.6米,因此虚线框的数实际表示0.2小时考察的行程为19.6米,C选项的行程数值196米不符合计算结果,错误。
3. 最终匹配正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
小数乘法竖式,小数数位意义,行程基础计算
【点评】
本题结合国学研习的生活化新情境,考察小数乘法竖式每一步的实际含义,易错点是学生容易直接把竖式里临时得到的整数196当成实际行程,忽略小数点的位置,同时要注意区分小数十分位对应的实际单位,避免误选C选项。
【难度系数】
0.7
【分析】
首先明确解题目标是计算唐代语境下“百尺”对应的楼高,第一步先从题干给出的多朝代尺长信息里,精准定位唐代1尺对应的长度数值:唐代一尺约0.307米;第二步“百尺”代表100个1尺的总长度,直接用唐代1尺的长度乘100即可算出总高度,最后匹配对应选项即可,注意不要错用三国、现代的尺长数值代入计算。
【解析】
解:由题干可知唐代时期1尺的长度约为0.307米,
“百尺”的总高度为100个1尺的长度之和,列式计算:
$0.307 × 100 = 30.7$(米)
因此这座“危楼”在唐代时期高约30.7米,对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
小数乘整百数,长度计算
【点评】
本题结合古诗传统文化设置跨学科情境,形式新颖趣味性强,解题门槛低,只需要准确提取指定朝代对应的尺长数值,不混淆不同朝代的参数,通过基础乘法运算就能得到正确结果。
【难度系数】
0.9
【分析】
拿到这道题先梳理已知条件:两车同时从甲乙两地相向出发,给出了各自的行驶速度,行驶10小时后两车还未相遇,仍然相距12.5千米。解题思路是:甲乙两地的总路程由两部分组成,第一部分是两车10小时共同行驶的路程和,第二部分是10小时后两车还没走完的剩余12.5千米。第一步先计算两车的速度和,也就是每小时两车一共行驶的路程;第二步用速度和乘共同行驶的10小时,算出两车已经走完的总路程;第三步把已行驶的路程和加上剩余的12.5千米,就能得到甲乙两地的总距离。
【解析】
1. 计算两车的速度和
快车每小时行驶85.5千米,慢车每小时行驶65.5千米,两车每小时一共行驶的路程为:
$85.5 + 65.5 = 151$(千米)
2. 计算两车10小时的总路程和
根据路程=速度×时间,两车10小时共同行驶的路程为:
$151 × 10 = 1510$(千米)
3. 计算甲乙两地总距离
两车行驶10小时后还相距12.5千米,因此总路程等于已行驶路程和加上剩余间距:
$1510 + 12.5 = 1522.5$(千米)
【答案】1522.5千米
【知识点】相向行程问题;路程速度时间关系
【点评】本题是基础的相向行程变式题,核心是明确两车10小时后尚未相遇,总路程为已行驶路程和加剩余间距,只要理清总路程的组成,避免错将剩余距离做减法的误区,就可以顺利完成求解。
【难度系数】0.8
【分析】
首先我们先对比三种票的单价:学生票4.5元<团体票5.5元<成人票8.5元,能得到核心思路:学生票是最便宜的,所以学生尽量优先买学生票,不要随便换成更贵的团体票;而成人票是最贵的,教师买成人票非常不划算,要尽可能让教师买更便宜的团体票。但教师一共只有38人,达不到40人的团体票购买门槛,只需要从302名学生里抽出2名,和38名教师凑成40人就可以买团体票:这2名学生只是多花了1元/张的票价,但38名教师每张票能省下3元,整体总花费会远低于其他购票方案。我们只需要把所有可行的购票方案的总价都计算出来,对比后就能得到最划算的方案。
【解析】
1. 先对比票种单价:4.5元<5.5元<8.5元,可知学生票性价比最高,成人票性价比最低。
2. 分别计算3种典型可行方案的总花费:
方案1:正常分开购票,学生买学生票,教师买成人票
总花费 = 302×4.5 + 38×8.5 = 1359 + 323 = 1682元
方案2:全部师生统一购买团体票
总人数 = 302 + 38 = 340人,满足团体票购买要求
总花费 = 340×5.5 = 1870元
方案3:凑团体票购票,38名教师+2名学生凑成40人购买团体票,剩余学生购买学生票
剩余学生人数 = 302 - 2 = 300名
团体票总花费 = 40×5.5 = 220元
剩余学生票总花费 = 300×4.5 = 1350元
总花费 = 220 + 1350 = 1570元
3. 对比三个方案的总花费:1570元<1682元<1870元,可知方案3花费最低。
【答案】
38名老师和2名学生购买团体票,其余300名学生购买学生票最划算,最少需要1570元。
【知识点】
小数乘法应用,最优购票策略
【点评】
本题属于统筹规划类的最优方案问题,打破了“要么全部分开购票、要么全买团体票”的思维定式,需要学生结合不同票种的价格差,优先让原本购买高价成人票的群体享受低价团体票,仅付出极小的成本凑够团体票人数,就能实现总花费最低,很好地锻炼了学生的实际问题分析和统筹决策能力。
【难度系数】
0.4