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设A=2.2+2.3，B=1.3+1.4
原式=(A+24)×B-(12+B)×A
        =A×B+24×B-12×A-A×B
        =24×B-12×A
        =12×(2×B-A)
        =12×(2×2.7-4.5)
        =12×0.9
        =10.8
  3.8×8.5×55×26
=(19×0.2)×(17×0.5)×(11×5)×(13×2)
=(11×13×17×19)×(0.2×5×0.5×2)
=46189×1
=46189
  999.9×1002-999.8×1001
=(999.8+0.1)×1002-999.8×(1002-1)
=999.8×1002+0.1×1002-999.8×1002+999.8×1
=100.2+999.8
=1100
  25×3.4+34×2.3+0.34×420
=34×2.5+34×2.3+34×4.2
=34×(2.5+2.3+4.2)
=34×9
=306
  20×20.19+19.99×19-20.19×19-20×19.99
=20×(20.19-19.99)-19×(20.19-19.99)
=20×0.2-19×0.2
=(20-19)×0.2
=1×0.2
=0.2
  379×0.38+1.59×621+3.79×121
=3.79×38+1.59×621+3.79×121
=3.79×(38+121)+1.59×621
=3.79×159+159×6.21
=(3.79+6.21)×159
=10×159
=1590
【分析】
首先观察算式的结构，能发现两个乘积项中存在大量重复的加法子式，如果直接逐项计算小数的和再做乘法，计算繁琐且很容易出错。我们可以利用整体代换的思路，把重复出现的长子式用字母代替，将复杂的小数运算转化为简洁的整式运算，再借助乘法分配律展开，抵消掉完全相同的项，不需要计算中间复杂的小数求和过程，就能快速得到最终结果。
【解析】
解：设重复出现的子式$A=3.15+5.87$，$B=3.15+5.87+7.32$，可得$B-A=7.32$，将原算式中的对应部分替换后计算：
$\begin{aligned}&(2+A) × B-(2+B) × A \\=& 2B + A× B - 2A - B× A \\=& 2B - 2A \\=& 2×(B-A) \\=& 2×7.32 \\=& 14.64\end{aligned}$
【答案】
14.64
【知识点】
乘法分配律，换元法，整体代换
【点评】
本题是小数四则巧算的经典题型，核心是引导学生跳出硬算的固化思维，【分析】
拿到这道小数混合运算题，首先不要直接硬算所有的小数加法和乘法，先观察算式的数字结构：可以发现两个乘积项里反复出现两段相同的长加法组合："3.15+5.87"和"3.15+5.87+7.32"，直接计算这两个长和再相乘不仅步骤繁琐还很容易出错。我们可以采用整体代换的思路，把这两段重复出现的组合分别用简单字母代替，把复杂的小数运算转化为整式化简，消去相等的冗余项后，只需要做极简单的计算就能得到结果，大幅降低计算难度。
【解析】
解：设$A=3.15+5.87$，$B=3.15+5.87+7.32$，可得$B-A=7.32$，将原式替换为含A、B的算式：
$\begin{aligned}& (2+A) × B-(2+B) × A \\=& 2B + AB - 2A - AB \\=& 2B - 2A \\=& 2×(B-A) \\=& 2×7.32 \\=& 14.64\end{aligned}$
【答案】
14.64
【知识点】
乘法分配律，换元巧算，整体代换
【点评】
本题是小数简便运算的经典题型，核心是打破"拿到题就算"的惯性思维，引导学生先观察算式的重复特征，学会将重复出现的复杂算式作为整体代换，既可以规避复杂小数运算的计算错误，也能帮助学生初步建立代数代换的思维，为后续初中代数学习铺垫基础。
【难度系数】
0.5
【分析】
首先观察算式的结构，能发现算式里多次重复出现两个固定的加法组合：2.2+2.3和1.3+1.4，如果直接按顺序计算乘法，数值计算量较大，还容易出错。我们可以用换元的思路，把这两个重复的整体分别用字母代替，代入原式展开后，相同的乘积项可以直接抵消，大幅简化计算步骤，最后再代入字母对应的数值计算就能快速得到结果。
【解析】
1. 设换元变量：
令$A=2.2+2.3$，计算得$A=4.5$；令$B=1.3+1.4$，计算得$B=2.7$。
2. 替换原式中的对应部分：
原式转化为：
$(A+24)×B-(12+B)×A$
3. 展开乘法项：
$=A×B + 24×B - 12×A - A×B$
4. 抵消相同的$A×B$项，化简得：
$=24B - 12A$
5. 提取公因数12进一步简化：
$=12×(2B - A)$
6. 代入$A=4.5$、$B=2.7$计算：
$=12×(2×2.7 - 4.5)=12×(5.4-4.5)=12×0.9=10.8$
【答案】
10.8
【知识点】
换元法，四则混合运算，简便计算
【点评】
本题是典型的可利用换元法简化的四则运算题，核心是引导学生不要盲目硬算，先观察算式中重复出现的整体结构，通过换元消去冗余的乘积项，大幅降低计算复杂度，既提升计算速度也能避免硬算带来的计算错误，是小学简便运算中非常经典的题型。
【难度系数】
0.7
【分析】
这道题如果直接硬算小数乘法步骤繁琐，题目已经提前给出了11×13×17×19的结果，所以核心解题思路是凑出这个已知乘积：先观察待求算式的四个因数，把它们分别拆成已知的11、13、17、19和对应小数/整数的乘积，再利用乘法交换律、结合律，把11、13、17、19组合成已知的整体，单独计算剩余系数的乘积，最后将两个结果相乘就能快速得到答案，完全不需要复杂的硬算。
【解析】
我们对原式的因数拆分后，通过乘法运算律重组简化计算：
$\begin{aligned}3.8×8.5×55×26&=(19×0.2)×(17×0.5)×(11×5)×(13×2)\\&=(11×13×17×19)×(0.2×5×0.5×2)\\&=46189×1\\&=46189\end{aligned}$
【答案】
46189
【知识点】
乘法结合律，乘法交换律，简便运算
【点评】
本题重点考察巧算意识，不需要进行复杂的小数乘法硬算，关键是观察待求因数和已知乘积里整数的倍数关系，通过拆分重组直接利用给定条件，大幅降低计算量，也能避免硬算容易出现的计算错误。
【难度系数】
0.6
【分析】
这道题如果直接分别计算两个大数的乘积再做减法，计算量很大还容易出错。我们可以先观察算式里数字的特征：999.9和999.8仅相差0.1，1002和1001仅相差1，所以可以通过拆分变形，构造出相同的公因数项，利用乘法分配律把大的乘积项抵消，只需要计算剩余的简单小数加法就能得到结果，大幅降低计算难度。
【解析】
我们对原式的乘数做拆分变形，逐步计算：
$\begin{aligned}999.9×1002-999.8×1001&=(999.8+0.1)×1002 - 999.8×(1002-1)\\&=999.8×1002 + 0.1×1002 - 999.8×1002 + 999.8×1\\&=100.2 + 999.8\\&=1100\end{aligned}$
【答案】
1100
【知识点】
乘法分配律，四则简便运算，小数运算
【点评】
本题重点考察简便运算的灵活运用，没有要求硬算大数乘积，引导学生观察相近数字的特征，通过构造相同公因数抵消复杂大项，既降低计算出错概率，也能锻炼学生的数感和对运算定律的活用能力。
【难度系数】
0.6
【分析】
这是一道小数乘加混合运算题，首先不要直接按顺序硬算，先观察三个乘法子项的数字特征，能发现分别出现了3.4、34、0.34，都是和34成倍数关系的数。我们可以先利用积不变的规律，把所有子项的公共因数统一为34，之后逆用乘法分配律，把相同的公因数提取出来，剩余的因数相加凑整，就能快速算出结果，避免复杂的小数乘法计算。
【解析】
1. 利用积不变性质对三个乘法项做变形：
第一项：$25×3.4$，把3.4扩大10倍得到34，为保证积不变，25同步缩小10倍变为2.5，即$25×3.4=34×2.5$
第二项：$34×2.3$本身已经含有公因数34，无需变形
第三项：$0.34×420$，把0.34扩大100倍得到34，为保证积不变，420同步缩小100倍变为4.2，即$0.34×420=34×4.2$
2. 代入原式得到：
原式$=34×2.5+34×2.3+34×4.2$
3. 逆用乘法分配律提取公因数34：
$=34×(2.5+2.3+4.2)$
4. 先计算括号内的加法：$2.5+2.3+4.2=9$
5. 最终计算得：$34×9=306$
【答案】
306
【知识点】
积不变性质，乘法分配律，小数简便运算
【点评】
本题是小数简便运算的典型题型，不要求学生硬算复杂小数乘法，核心是考察学生的数感，主动观察不同乘法项因数的倍数关联，通过积不变规律构造出统一的公因数，再逆用乘法分配律凑整简化计算，既降低计算量也能避免小数运算的出错概率。
【难度系数】
0.6
【分析】
这道题是整数与小数的四则混合运算，如果直接逐项计算乘法再做加减，计算量大还容易出错。我们先观察算式里出现的数字：20、20.19、19.99、19，发现这四个数可以两两配对凑出相同的差值，因此可以利用乘法分配律的逆运算简化计算：先把含有公共因数20的两项归为一组，含有公共因数19的两项归为另一组，第一次提取公因数后，剩余部分会出现新的公共因数，再次提取就能快速得到结果，完全不需要计算复杂的小数乘法。
【解析】
对原式重新分组，两次逆用乘法分配律化简：
第一步：调整项的顺序，将含相同因数的项分组：
原式 = (20×20.19 - 20×19.99) + (19×19.99 - 19×20.19)
第二步：两组分别提取公因数20和19：
= 20×(20.19 - 19.99) - 19×(20.19 - 19.99)
第三步：计算括号内的差值得0.2，再次提取公共因数0.2：
= (20 - 19)×0.2
= 1×0.2
= 0.2
【答案】
0.2
【知识点】
乘法分配律逆用；四则简便运算
【点评】
本题是典型的巧算题型，核心考察对乘法分配律的灵活运用能力，解题关键是先观察算式的数字特征，通过合理分组两次提取公因数，大幅降低计算量，避免繁琐硬算出现错误。
【难度系数】
0.7
【分析】
这是一道小数巧算类的四则运算题，核心思路是观察算式里数字的关联特征，通过积不变的规律构造相同公因数，两次使用乘法分配律简化运算，避免复杂硬算。首先第一步，发现379×0.38和3.79×121都和数字3.79相关，利用积不变性质把379×0.38转化为3.79×38，这样两项就有共同因数3.79，提取公因数合并计算；第二步合并后得到3.79×159，剩下的项是1.59×621，再次用积不变规律把1.59×621转化为159×6.21，此时两项又出现共同因数159，再次提取公因数凑出整十数10，就能快速算出最终结果。
【解析】
我们通过积不变性质和乘法分配律分步巧算：
1. 统一第一组的公因数：
根据积不变规律，将$379×0.38$变形为$3.79×38$，原式改写为：
$3.79×38 + 1.59×621 + 3.79×121$
2. 第一次提取公因数3.79：
利用乘法分配律$a× c + b× c=(a+b)× c$，合并含3.79的项：
$3.79×(38+121) + 1.59×621 = 3.79×159 + 1.59×621$
3. 统一第二组的公因数：
再次利用积不变规律，将$1.59×621$变形为$159×6.21$，式子变为：
$3.79×159 + 159×6.21$
4. 第二次提取公因数159：
再次使用乘法分配律合并计算：
$(3.79+6.21)×159 = 10×159 = 1590$
【答案】
1590
【知识点】
积不变规律，乘法分配律，小数简便运算
【点评】
本题是小数简便运算的经典题型，重点考查学生对数字特征的观察能力，需要两次构造相同公因数后使用乘法分配律，避开了多步复杂的乘法硬算，掌握这类凑整巧算的思路可以大幅提升运算效率和正确率。
【难度系数】
0.5
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