第44页 - 江苏版实验班提优训练数学五年级上下册答案

B

A

②

③

答：从5个红球和5个白球的箱子里拿球。因

为全部贴错，所以贴着5个红球和5个白球的

箱子中只有一种颜色的球。如果是红球，那

么这一箱都是红球，贴着红球的箱子里就是

白球，贴着白球的箱子里就是5个红球和5个

白球；如果是白球，那么这一箱都是白球，

贴着白球的箱子里就是红球，贴着红球的箱

子里就是5个红球和5个白球。

【分析】
首先我们先梳理已知条件：三位顾客每人摸10次，且摸球后放回，总摸球次数为3×10=30次，最终共摸到白球28次，说明摸到白球的频率非常高，也就意味着袋子里白球的数量要远多于黑球。接下来我们逐个统计四个袋子里的黑白球数量：A袋1白3黑，黑球更多；B袋3白1黑，白球远多于黑球；C袋2白2黑，黑白球数量相等；D袋全是黑球，不可能摸到白球。对比下来只有B袋的白球占比最高，最符合试验得到的高白球出现频率，就能确定答案。
【解析】
1. 计算总摸球次数：3位顾客每人摸10次，总摸球次数为 $ 3×10=30 $ 次。
2. 分析白球出现的特征：共摸到白球28次，白球出现的频率接近1，说明袋子中白球的占比非常高，白球数量远多于黑球。
3. 逐一对比四个袋子的球构成：
A袋：共4个球，1白3黑，黑球数量更多，白球占比仅1/4，不符合高白球出现频率的试验结果；
B袋：共4个球，3白1黑，白球占比3/4，是四个袋子中白球占比最高的，完全符合试验结果的特征；
C袋：共4个球，2白2黑，黑白球数量相等，白球占比1/2，不符合试验结果；
D袋：4个球全为黑球，不可能摸到白球，完全不符合试验结果。
因此三人从B袋子里抽奖的可能性最大。
【答案】B
【知识点】可能性大小，频率估算概率
【点评】本题通过摸球试验的结果反推袋中球的组成，核心考察对随机事件可能性的理解，明确“摸出某颜色球的次数越多，对应袋中该颜色球的占比就越高”这一逻辑即可快速解题，属于基础的概率应用题型。
【难度系数】0.8

【分析】
我们可以按以下思路解题：首先从摸球结果提取核心信息，15次摸球只摸到了7次①号球和8次②号球，全程没有摸到③号球，说明盒子里几乎不可能存在③号球，同时①号球和②号球的数量差距很小，摸到的概率相近。接下来我们逐个统计四个盒子的球的组成：A盒有3个①、3个②，没有③；B盒有1个①、2个②、3个③；C盒有2个①、3个②、2个③；D盒有1个①、3个②、2个③。对比后就能发现，B、C、D都带有③号球，摸15次几乎不可能完全摸不到③号球，只有A盒完全没有③号球，且①②数量相等，摸到的概率接近，完全符合摸球的结果。
【解析】
1. 先整理摸球的特征：15次摸球仅出现①号球和②号球，二者摸到的次数非常接近，从未出现③号球。
2. 逐一验证选项：
选项A：盒内只有3个①号球和3个②号球，没有③号球，两类球数量相等，摸到的概率相近，完全匹配摸球结果。
选项B：盒内有3个③号球，占比最高，若在此盒摸球，大概率会多次摸到③号球，和15次未摸到③的结果矛盾。
选项C：盒内有2个③号球，摸15次几乎不可能完全摸不到③号球，不符合摸球结果。
选项D：盒内有2个③号球，同理，摸15次不可能一次都没摸到③号球，不符合摸球结果。
综上，欢欢最有可能是在A盒子里摸的。
【答案】
A
【知识点】
可能性的大小，随机事件概率
【点评】
本题属于可能性的基础应用题，通过实际摸球的结果反向推断盒子内球的组成，核心考察“球的数量占比越高，被摸到的概率越大”的规律，通过“从未摸到③号球”的特征可以快速排除错误选项，帮助学生加深对随机事件可能性的理解。
【难度系数】
0.7

【分析】
我们先明确游戏规则：指针指向红色对应唱歌、绿色对应跳舞、橙色对应讲故事，结合不同人的需求匹配对应转盘即可。第一问毛毛擅长唱歌，想要转到红色的概率尽可能高，只需要找红色区域占比最大的转盘即可；第二问淘淘想要三个项目都有参与机会，说明转盘里必须同时存在红、绿、橙三种颜色，找同时包含三种颜色的转盘就行；第三问要让讲故事的可能性最大，只需要让橙色区域的面积在转盘里占比最高，远大于红、绿两色的面积就可以。
【解析】
（1）要让指针指向红色（唱歌）的可能性最大，对比所有转盘，转盘②的红色区域占比最高，最容易转到红色，完全符合毛毛的需求。
（2）要让三个项目都有机会被选中，转盘需要同时拥有红、绿、橙三种颜色，只有转盘③同时包含三种颜色，能满足淘淘的要求。
（3）要让小刚讲故事的可能性尽可能大，需要让橙色（对应讲故事）的区域面积远大于红色和绿色的面积，将转盘④的绝大部分区域涂为橙色，剩余极小部分可涂少量红色和绿色，保证橙色占转盘总面积的比例最高即可。
【答案】
(1)② (2)③ (3)涂色略
【知识点】
可能性大小，随机事件
【点评】
本题属于新考法的策略选择类题目，结合转盘游戏的生活化场景，考察学生对事件发生可能性大小的直观判断能力，开放涂色的设问引导学生主动运用可能性的知识解决实际设计问题，趣味性和实用性较强。
【难度系数】
0.9

【分析】
我们可以结合事件可能性的逻辑，逐个对应要求梳理解题思路：
1. 要满足任意摸一个球一定是黄球，说明完全不存在摸到其他颜色球的可能，因此袋里所有球都必须是黄球，不能有其他颜色。
2. 要满足任意摸一个球不可能是黑球，说明袋中完全没有黑球，所有球涂成除黑色之外的任意颜色即可。
3. 要满足任意摸一个球可能是红球也可能是蓝球，说明袋中只有红、蓝两种颜色的球；同时摸到红球的可能性更大，就需要红球的总数量比蓝球多，只要满足红球数量＞蓝球数量就符合要求，涂法不唯一。
4. 要满足摸到红球和蓝球的可能性一样大，说明袋中只有红、蓝两种颜色的球，且红球和蓝球的总数量完全相等，本题每个袋子共有10个球，因此红、蓝球各涂5个就可以满足要求。
【解析】
(1) 图1：将袋内全部10个球都涂成黄色，此时无论怎么摸，拿到的都只能是黄球，符合“任意摸一个球一定是黄球”的要求。
(2) 图2：袋内所有球都不涂黑色，可任选除黑色外的任意一种或多种颜色涂色，此时永远摸不到黑球，符合“任意摸一个球不可能是黑球”的要求。
(3) 图3：袋内仅使用红色和蓝色涂色，且红球的数量多于蓝球的数量，例如可以涂6红4蓝、7红3蓝等，此时既可能摸到红球也可能摸到蓝球，且红球占比更高，摸到红球的可能性更大。
(4) 图4：袋内仅使用红色和蓝色涂色，且红球和蓝球的数量相等，本题共10个球，即涂5个红球、5个蓝球，此时两种颜色球占比相同，摸到二者的可能性一样大。
【答案】
涂色略(除图1外涂法不唯一)
【知识点】
可能性的确定性，可能性大小判断
【点评】
本题通过涂色操作的形式，把抽象的可能性概念具象化，帮助学生区分“一定”“不可能”“可能”三类事件的特点，同时理解可能性大小和对应颜色球的数量占比的关联；需要注意审题，避免在第三、第四问中额外加入其他颜色的球，忽略“仅可能摸到红球和蓝球”的隐含条件。
【难度系数】
0.8

【分析】
我们首先梳理已知条件：三个箱子实际装的内容分别是10个红球、10个白球、5红5白的混合球，核心限定是所有箱子的标签全部贴错，目标是仅拿出1个球就确定三个箱子的真实内容。我们可以逐个排查选不同标签箱子的可行性：如果选贴“10个红球”的箱子，因为标签错误，它实际只能是全白或者混合球，若从中拿出白球，无法区分它是全白还是混合，不能100%确定内容；同理选贴“10个白球”的箱子也存在同样的不确定性。只有贴“5红5白混合”标签的箱子，因为标签全错，它绝对不可能是混合球，只能是全红或者全白，从这个箱子里拿1个球，拿到的球的颜色就直接对应这个箱子的全部内容，剩下两个箱子再结合“标签全错”的规则就能直接推导出来，这就是唯一的正确思路。
【解析】
小明需要选择标签为“5个红球和5个白球”的箱子拿球，推导过程如下：
1. 核心前提：所有箱子标签全部贴错，因此标签标注为“5个红球和5个白球”的箱子，实际不可能是红白混合，只能是10个全红球，或者10个全白球。
2. 若从该箱子拿出的是红球：说明这个箱子实际装的就是10个红球。此时剩余两个箱子的实际内容只剩10个白球、5红5白混合球，结合标签全错的规则，标注“10个白球”的箱子不可能是全白球，只能是5红5白的混合球，最后剩下标注“10个红球”的箱子就只能是10个白球。
3. 若从该箱子拿出的是白球：说明这个箱子实际装的就是10个白球。此时剩余两个箱子的实际内容只剩10个红球、5红5白混合球，结合标签全错的规则，标注“10个红球”的箱子不可能是全红球，只能是5红5白的混合球，最后剩下标注“10个白球”的箱子就只能是10个红球。
仅拿1个球就可以完全确定三个箱子的真实内容。
【答案】
小明要从标签写着“5个红球和5个白球”的箱子里拿球。因为所有箱子标签全贴错，所以贴着“5个红球和5个白球”的箱子里不可能是混合球，只能是单一颜色的球。如果拿出的是红球，那么这个箱子装的就是10个红球，贴着“10个红球”标签的箱子实际装的是10个白球，贴着“10个白球”标签的箱子实际装的是5个红球和5个白球；如果拿出的是白球，那么这个箱子装的就是10个白球，贴着“10个白球”标签的箱子实际装的是10个红球，贴着“10个红球”标签的箱子实际装的是5个红球和5个白球。
【知识点】
逻辑推理，排除法，错配问题
【点评】
这是一道经典的错配类逻辑思维题，解题的核心突破口就是牢牢抓住“所有标签全部贴错”的特殊限定，直接排除混合标签箱子为混合内容的可能性，避开了从单一颜色标签取球的不确定性，非常锻炼学生的逆向思考能力，解题时不要忽略题干给出的全部限定条件，就能快速找到唯一的正确取球位置。
【难度系数】
0.3