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5
3
单
D
B
三
理由：方案三在三个方案中中奖的可能性最小。
一
理由：方案一在三个方案中中奖的可能性最大。
答：这个游戏公平。理由：同时掷两枚骰子，点数之和小于7的情况共有15种，点数之和大于7的情况也共有15种，两种情况出现的可能性相等，所以这个游戏公平。
【分析】
我们可以按照清晰的思路逐步解题：首先先把7张扑克牌的所有数字梳理出来，统计每个数字对应的牌的张数；第一问根据“牌的数量越多，被摸出的可能性就越大”的规律，直接找到张数最多的数字即可；第三问先区分单双数，分别统计单数牌和双数牌的总数量，对比数量多少就能判断哪类牌被摸出的可能性更大；第二问要让摸出数字3和数字5的可能性相等，就需要让数字3的总张数和数字5的总张数相同，算出两者当前的张数差，就能确定需要添加的牌的数字。
【解析】
首先明确7张牌的数字依次为：2、3、7、8、5、5、9。
(1) 统计各数字的牌数：数字2、3、7、8、9各有1张，数字5一共有2张，数字5的牌数最多，因此摸出数字5的可能性最大。
(2) 当前数字5的牌有2张，数字3的牌只有1张，要让摸出数字3和数字5的可能性相等，需要让两者的牌数相同，因此添加1张数字3的牌后，3和5都各有2张，二者摸出的可能性相等。
(3) 区分单双数：单数为3、7、5、5、9，共5张；双数为2、8，共2张，5＞2，因此摸出单数的可能性大。
【答案】
(1)5 (2)3 (3)单
【知识点】
可能性大小，单双数识别，数据统计
【点评】
本题是概率可能性模块的基础入门题，核心考察对可能性大小和对应数量关系的理解，解题的核心要点是准确统计不同类别牌的数量，不需要复杂计算，适合巩固可能性的基础概念，对刚接触概率知识的学生非常友好。
【难度系数】
0.9
【分析】
要选出指针停在涂色区域获胜可能性最大的转盘，核心思路是：指针停在某区域的可能性大小，和该区域面积占转盘总面积的占比正相关，涂色区域占转盘总面积的比例越大，获胜的可能性就越大。我们只需要分别对比四个转盘涂色区域的占比，选出占比最高的转盘即可。
【解析】
我们逐个分析四个转盘的涂色区域占比：
1. 转盘A：整个圆被分为5个扇形，涂色区域仅占1份，占比小于1/2；
2. 转盘B：整个圆被平均分为8份，涂色区域占2份，占比为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$；
3. 转盘C：整个圆被平均分为2份，涂色区域占1份，占比为$\frac{1}{2}$；
4. 转盘D：整个圆被平均分为4份，涂色区域占3份，占比为$\frac{3}{4}$。
对比四个占比：$\frac{3}{4}＞\frac{1}{2}＞\frac{1}{4}$，且D的涂色占比远大于A的涂色占比，因此转盘D的涂色区域占总面积的比例最大，指针停在涂色区域获胜的可能性最大。
【答案】
D
【知识点】
可能性大小比较
分数的意义
【点评】
本题是概率部分的基础题型，不需要复杂计算，学生通过直观对比各转盘涂色区域的总面积大小，就可以快速判断出可能性的高低，帮助学生建立“区域占比决定随机事件发生可能性大小”的直观认知。
【难度系数】
0.9
【分析】
这道题是利用重复放回实验的频率估算物体数量的问题，解题思路如下：第一步先从表格中提取抽到两种主题卡片的次数，计算二者的次数比值；第二步明确规则：有放回的随机抽签实验中，大量重复操作后，抽到两种卡片的频率之比，近似等于盒内两种卡片的实际数量之比；第三步结合已知的“海洋”卡片实际数量，通过比例推算出“星空”卡片的大致数量，匹配选项即可得到结果。
【解析】
1. 计算实验中两种卡片的抽取次数比：
抽到“海洋”的次数:抽到“星空”的次数 = 56:24 = 7:3
2. 由于每次抽取后都放回摇匀，属于公平的有放回随机抽样，大量重复实验下，抽到两种卡片的频率比近似等于盒内两种卡片的数量比，即：
“海洋”卡片数量:“星空”卡片数量 ≈ 7:3
3. 已知“海洋”主题卡片实际有14张，设“星空”卡片数量为x，代入比例得：
14:x ≈ 7:3，解得x≈6
因此“星空”主题的卡片最可能有6张。
【答案】B
【知识点】用频率估计概率，比例的应用
【点评】本题是频率估计概率的生活化应用题，核心是理解有放回随机抽样的频率和个体数量的对应关系，计算难度低，重点考察对实验规律的理解，避免比例对应关系混淆即可顺利解题。
【难度系数】0.8
【分析】
这道题的核心是比较三个抽奖方案的中奖可能性大小，我们可以先分别算出每个方案的中奖概率：首先方案一有4种等可能的花色，抽中梅花的概率是1/4；方案二的骰子有6个等可能的点数，掷出4的概率是1/6；方案三有10个等可能的乒乓球，摸到8的概率是1/10。接下来对比三个分数的大小，就能知道哪个方案中奖概率最大、哪个最小。老板不想多消耗礼品，自然要选中奖概率最低的方案；消费者想中奖，就要选中奖概率最高的方案，顺着这个思路就能得到答案。
【解析】
我们先分别计算三个方案的中奖可能性：
1. 方案一：共4种不同花色，每种花色被抽到的概率相等，抽中梅花中奖，中奖概率为 $1÷4=\frac{1}{4}$
2. 方案二：标准骰子共有6个不同点数，每个点数朝上的概率相等，点数为4中奖，中奖概率为 $1÷6=\frac{1}{6}$
3. 方案三：共10个标注0~9的乒乓球，每个球被摸到的概率相等，摸到数字8中奖，中奖概率为 $1÷10=\frac{1}{10}$
对比三个概率的大小：$\frac{1}{10}＜\frac{1}{6}＜\frac{1}{4}$，即方案三的中奖可能性最小，方案一的中奖可能性最大。
(1) 老板不想消耗很多礼品，需要选择中奖可能性最低的方案，因此选方案三。
(2) 消费者想要中奖获得礼品，需要选择中奖可能性最高的方案，因此选方案一。
【答案】
(1) 三 理由:方案三在三个方案中中奖的可能性最小。
(2) 一 理由:方案一在三个方案中中奖的可能性最大。
【知识点】
可能性大小比较，简单概率计算
【点评】
本题结合生活中超市抽奖的真实场景，将概率知识点和实际决策需求结合，不需要复杂的运算，只需要掌握简单事件可能性的计算方法，对比大小后就能结合不同角色的诉求做出选择，既考察了学生对可能性知识点的掌握程度，也能让学生体会数学知识在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8
【分析】
要判断该游戏是否公平，核心是对比甲、乙两人获胜的可能性大小：
1. 首先明确两枚骰子掷出的点数和的所有可能结果，我们可以借助题目给出的点数和表格，分别统计“点数和小于7”的总情况数，以及“点数和大于7”的总情况数。
2. 统计和小于7的情况：依次累加和为2、3、4、5、6对应的情况数，得到总数量。
3. 统计和大于7的情况：依次累加和为8、9、10、11、12对应的情况数，得到总数量。
4. 对比两类情况的数量，若二者相等，说明甲乙获胜的可能性相同，游戏就公平。
【解析】
我们逐一统计所有等可能的结果：
1. 点数之和小于7的情况统计：
和为2：共1种；和为3：共2种；和为4：共3种；和为5：共4种；和为6：共5种
总情况数 = 1+2+3+4+5 = 15种
2. 点数之和大于7的情况统计：
和为8：共5种；和为9：共4种；和为10：共3种；和为11：共2种；和为12：共1种
总情况数 = 5+4+3+2+1 = 15种
3. 规则中点数和等于7时重新投掷，不会对甲乙的获胜概率造成影响，甲乙对应的获胜情况数完全相等，说明两人赢的可能性相同。
【答案】
这个游戏公平。理由:因为和小于7的情况有15种,和大于7的情况有15种,两种情况出现的可能性相等,所以这个游戏公平。

【知识点】
游戏公平性，等可能事件，概率计算
【点评】
本题是概率模块判断游戏公平性的基础题型，核心考点是通过枚举统计对应事件的等可能结果数，不少同学会凭直觉误以为大于7和小于7的情况数不等，通过逐一枚举计数就能直观得到二者数量相等，进而判断游戏公平。
【难度系数】
0.8
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