第54页 - 江苏版实验班提优训练数学五年级上下册答案

2

83

7

141

589

①②③④⑤

B

D

答：萱萱的电脑密码是266910724。

375或735

36÷2=18(分米)

18=5+13=7+11

要使面积最大，长和宽的差要最小，因此长

11分米，宽7分米。

11×7=77(平方分米)

答：这幅水墨画的面积最大是77平方分米。

【分析】
我们可以分步推导解题：首先从“两个质数的和是奇数”这个条件入手，根据奇偶运算规律，奇数只能拆成一个奇数加一个偶数，而质数里唯一的偶数就是2，所以可以直接确定两个质数中必然有一个是2，大幅缩小范围。接下来我们只需要找出小于100的、是17的倍数的所有奇数，再用这些数减去2，验证得到的结果是不是质数，就能得到符合要求的两个质数了。
【解析】
步骤1：推导特殊偶质数
两个质数的和是奇数，根据奇偶运算性质：奇数+偶数=奇数，说明这两个质数一个是奇数、一个是偶数。所有质数中，只有数字2同时满足是偶数、是质数的要求，因此这两个质数里一定包含2。
步骤2：筛选符合要求的和
小于100的数中，17的倍数有：17、34、51、68、85，其中是奇数的只有17、51、85，这三个数就是两个质数的候选和。
步骤3：逐一验证得到另一个质数
分别用三个候选和减去2，判断结果是否为质数：
① 17-2=15，15是合数（可分解为3×5），不符合要求；
② 51-2=49，49是合数（可分解为7×7），不符合要求；
③ 85-2=83，83除了1和自身外没有其他因数，是质数，完全符合条件。
因此这两个质数是2和83。
【答案】
2；83
【知识点】
质数定义，奇偶性运算，倍数特征
【点评】
本题的核心突破口是“和为奇数”这个隐藏条件，很多同学容易忽略质数中仅2为偶数的特殊性质，通过先锁定其中一个质数为2的推导逻辑，可以避免盲目枚举所有质数，大幅降低解题难度，同时考察了数论基础概念的综合运用能力。
【难度系数】
0.4

【分析】
我们首先要明确质数的定义，再按照从小到大的顺序，依次代入常见的小质数，逐一验证“10加它是质数、30加它是质数、90减它是质数”这三个条件，只要找到同时满足三个条件的质数就符合题目要求，题目只要求写出一个符合的数，不需要找出全部符合条件的数。
【解析】
1. 首先明确质数的定义：大于1的自然数，除了1和它本身之外没有$＜[eou_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD64_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[SPEAK_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD55_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD65_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[BOS_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD98_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[BOS_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜seed:tool_call_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD100_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD77_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜function_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934=＜[PLHD99_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/seed:tool_call_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜reflection_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD80_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[/audio_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[eou_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/parameter_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PAD_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD78_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD88_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[SOI_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD92_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD98_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD76_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD93_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD56_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[EOGP_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD69_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[SOG_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD97_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD83_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|FCResponseBegin|＞

【分析】
我们首先要明确核心规律：当两个数的和固定时，两个数的差值越大，它们的乘积就越小；两个数的差值越小，它们的乘积就越大。解题时第一步先把50拆成所有由两个不同质数相加得到的合法组合，之后按照上述规律，筛选出差值最大的组合计算得到最小乘积，筛选出差值最小的组合计算得到最大乘积即可。
【解析】
1. 枚举所有和为50的不同质数组合：
从最小的质数开始验证，排除掉包含合数、不符合质数定义的组合后，符合要求的组合共有4组：
50 = 3 + 47
50 = 7 + 43
50 = 13 + 37
50 = 19 + 31
2. 计算最小乘积：
要让两个数的乘积最小，需要二者的差值最大，对比4组的差值：
47-3=44，43-7=36，37-13=24，31-19=12
差值最大的组合是3和47，对应乘积为3×47=141。
3. 计算最大乘积：
要让两个数的乘积最大，需要二者的差值最小，上述差值中最小的是12，对应组合是19和31，对应乘积为19×31=589。
【答案】
141 589
【知识点】
质数的认识，和定积变规律
【点评】
本题结合质数定义和运算规律考察数感，易错点是容易漏数符合条件的质数组合，或是混淆“和固定时，差与乘积的反向变化关系”，解题时注意1不是质数、大于2的偶数都不是质数，可以快速缩小枚举范围，提升解题效率。
【难度系数】
0.6

【分析】
这道题要选出所有错误的说法，核心解题思路是结合质数、合数、奇数、偶数的定义，对每一个命题逐一验证，只要能举出一个符合条件的反例，就可以判定该命题错误。首先要牢记特殊的偶质数2，它是唯一的既是质数又是偶数的数，很多反例都和它相关，其余说法也可以通过找不符合描述的特例快速判断对错。
【解析】
我们逐个分析5个说法：
1. 分析①：质数2是唯一的偶质数，它不属于奇数，因此“所有的质数都是奇数”的说法错误。
2. 分析②：选取反例，质数2和质数3的和是2+3=5，5是奇数，并非偶数，因此“两个质数的和都是偶数”的说法错误。
3. 分析③：选取反例，合数9的因数有1、3、9，它不能被2整除，不是2的倍数，因此“合数都是2的倍数”的说法错误。
4. 分析④：选取反例，合数4和合数9的和是4+9=13，13是质数，因此“两个合数的和不可能是质数”的说法错误。
5. 分析⑤：选取反例，质数2加1之后得到3，3仍然是质数，并非合数，因此“所有的质数加上1后，就变成合数”的说法错误。
综上5个说法全部错误。
【答案】
①②③④⑤
【知识点】
质数合数定义，奇数偶数性质
【点评】
本题属于概念辨析类题目，最容易出错的点是忽略特殊的偶质数2，导致误判①②⑤的正确性，同时部分同学对奇合数的特征不熟悉，无法举出③④的反例。掌握举反例的判断方法，牢记特殊数的性质，就能快速解决这类判断题。
【难度系数】
0.4

【分析】
我们先从核心概念入手梳理思路：首先回忆质数、合数的判定规则，质数是只有1和它自身两个正因数的大于1的自然数，合数是除了1和自身之外还存在其他正因数的大于1的自然数。题目已知正方形边长是质数，我们可以先分别写出周长、面积的数值表达式：周长=边长×4，面积=边长×边长，接下来只需要分别判断这两个结果的因数总个数，就能确定它们的属性，进而选出正确选项。
【解析】
1. 明确定义：
质数的因数仅有1和它本身共2个，合数的因数至少有3个。
2. 判定周长的属性：
设正方形边长为质数p，正方形周长=4×p，该数值的因数至少包含1、2、4、p、周长本身，因数数量≥4，远大于2，因此周长的数值是合数。
3. 判定面积的属性：
正方形面积=p×p，该数值的因数至少包含1、p、面积本身，因数数量≥3，大于2，因此面积的数值也是合数。
综上，周长和面积的数值都是合数。
【答案】B
【知识点】
质数合数定义，正方形周长面积计算
【点评】
本题结合基础的正方形周长面积公式考察质数合数的核心概念，解题的关键是紧扣因数的数量完成属性判定，避免被“边长是质数”的条件误导，能够帮助学生深化对质数合数概念的理解，属于典型的基础概念应用题。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题的核心是紧扣题目给出的哥德巴赫猜想的两个限定条件逐一排查选项：首先要确认等式左侧的数是大于2的偶数，其次要确认拆分得到的两个加数全部都是质数。我们可以先筛掉左侧不是大于2的偶数的选项，再对剩余选项检查两个加数是否都为质数，双重验证后就能得到正确答案，避免只满足单个条件的易错陷阱。
【解析】
根据题干给出的哥德巴赫猜想，需要同时满足两个要求：①等式左边的数是大于2的偶数；②等式右侧的两个加数均为质数，逐个分析选项：
选项A：6是大于2的偶数，但1既不是质数也不是合数，不满足两个加数都是质数的要求，不符合猜想。
选项B：15是奇数，不属于大于2的偶数，不满足猜想的前提条件，不符合。
选项C：12是大于2的偶数，但9的因数有1、3、9，属于合数不是质数，不符合要求。
选项D：24是大于2的偶数，11和13都只有1和自身两个因数，均为质数，完全符合猜想。
【答案】
D
【知识点】
质数的概念，偶数的判定
【点评】
本题结合数学文化常识考察数论基础概念的辨析，容易出现的错误是只关注“两个数是质数”就忽略了左侧数必须是大于2的偶数的前提，或是记错1不是质数的特殊性质，属于对基础概念掌握熟练度的常规考察。
【难度系数】
0.8

【分析】
我们首先要明确质数和合数的核心定义：质数是只有1和它自身两个正因数的大于1的自然数，合数是除了1和它自身外还有其他正因数的大于1的自然数。解题时我们可以用举反例的排除法，逐个验证每个选项，只要能找到一组符合条件的质数A、合数B，让该选项的结果不是合数，就可以排除这个选项，最终剩下的就是结果一定为合数的选项。
【解析】
我们逐个分析四个选项：
1. 选项A：A+B，举反例：若质数A=3，合数B=4，A+B=7，7是质数不是合数，因此A选项不符合要求。
2. 选项B：A-B，举反例：若质数A=7，合数B=4，A-B=3，3是质数不是合数，因此B选项不符合要求。
3. 选项C：A÷B，由于质数A的数值通常小于很多合数B，比如A=3，B=4，3÷4=0.75，既不是整数更不可能是合数，因此C选项不符合要求。
4. 选项D：A×B，乘积的因数除了1和它本身A×B之外，至少还有质数A和合数B这两个因数，完全满足合数的定义，因此结果一定是合数。
综上只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
质数定义，合数定义
【点评】
本题通过符号意识考察对质数、合数性质的理解，使用举反例的排除法可以快速排除错误选项，核心要抓住质数乘合数的乘积必然拥有额外因数的特点，避免被和、差的不确定性误导。
【难度系数】
0.7

【分析】
这道题需要我们依次推导九位数密码的每一位数字，解题思路非常清晰：我们不需要直接拼凑整个九位数，只需要逐个对照给出的9个条件，结合因数、奇数、偶数、质数、合数、自然数的基础定义，逐一算出每一位对应的0-9的个位数，最后把9个数字按从左到右的顺序拼接起来，就能得到最终的密码。推导时要注意特殊数字的性质，避免概念混淆。
【解析】
我们按顺序逐位推导密码的每一位：
1. 第①位：一个数的最大因数是它本身，因此2的最大因数是2；
2. 第②位：最小的奇数是1，它的6倍为1×6=6；
3. 第③位：10以内的偶数有2、4、6、8，其中存在因数3的数只有6；
4. 第④位：最大的一位数是9；
5. 第⑤位：在正整数范围内，只有数字1既不是质数，也不是合数；
6. 第⑥位：最小的自然数是0；
7. 第⑦位：10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的是7；
8. 第⑧位：所有质数里只有数字2是偶数，因此既是质数又是偶数的数是2；
9. 第⑨位：最小的合数是4。
将以上9位数字按从左到右的顺序依次排列，得到最终密码。
【答案】
266910724
【知识点】
因数的性质，质数合数定义，奇偶数特征
【点评】
本题是小学数论基础概念的综合应用型题目，没有复杂计算，核心考察学生对因数、奇数、偶数、质数、合数、自然数等基础数概念的记忆准确度，只要牢记1既不是质数也不是合数、2是唯一的偶质数、最小自然数是0这类特殊数字的性质，逐个条件拆解推导就能轻松得到正确结果，适合巩固基础数概念使用。
【难度系数】
0.8

【分析】
我们可以按步骤逐步缩小范围推导：第一步先明确一位数中的质数有哪些，确定可选的数位数字范围；第二步根据5的倍数的特征，锁定个位的数字，排除不符合质数要求的0；第三步再结合3的倍数的特征，从剩余质数里选出两个和5相加后和能被3整除的不同数字，最后将符合要求的数字排列，就能得到对应的三位数。
【解析】
1. 确定可选数字范围：数位上的数字都是一位数，一位数中的质数为2、3、5、7，因此这个三位数的三个不同数字只能从这4个数中选取。
2. 结合5的倍数特征推导：5的倍数的个位只能是0或5，而0不是质数，因此这个三位数的个位只能是5，剩余百位、十位需要从2、3、7中选取两个不同的数字。
3. 结合3的倍数特征验证：3的倍数要求各数位数字之和是3的倍数，也就是百位数字+十位数字+5的和能被3整除：
若选2和3：2+3+5=10，10不是3的倍数，不符合要求；
若选2和7：2+7+5=14，14不是3的倍数，不符合要求；
若选3和7：3+7+5=15，15是3的倍数，符合要求。
4. 排列得到结果：个位固定为5，将3和7分别放在百位、十位，得到375和735两个符合要求的三位数。
【答案】
375或735
【知识点】
质数的概念；3、5的倍数特征
【点评】
本题将质数的定义和3、5的倍数特征结合考察，解题核心是逐步筛选排除不符合条件的组合，需要注意不要忽略“数位数字是不同质数”的限制，避免误将0纳入可选数字，也不要漏验证数字和是否满足3的倍数要求。
【难度系数】
0.6

【分析】
这道题可以按三步梳理思路：
1. 先从已知的长方形周长条件入手，回忆长方形周长公式：周长=2×(长+宽)，反向推导就能算出长与宽的固定和，把已知条件转化为更易使用的长宽和数值。
2. 题目明确长和宽都是质数，接下来把算出的长宽和，拆成所有两个质数相加的组合，筛选出全部符合要求的长、宽配对。
3. 要找面积最大值，可以利用“两个数的和固定时，两数的差越小，乘积就越大”的规律，直接从符合条件的配对里找到差最小的一组，计算乘积就能得到最大面积，无需逐个计算也能快速定位结果。
【解析】
第一步：计算长与宽的和
根据长方形周长公式 $C=2×(长+宽)$，代入周长36分米可得：
$长+宽 = 36÷2 = 18$（分米）
第二步：筛选符合条件的质数配对
质数是指大于1、除了1和自身外没有其他因数的数，把18拆为两个质数相加的合法组合：
$18 = 5+13 =7+11$
（注：1+17中1不是质数，不符合要求，直接排除）
得到两组符合要求的长宽组合：①长13分米、宽5分米；②长11分米、宽7分米。
第三步：对比得到最大面积
根据“和固定时，两数差越小乘积越大”：
第一组两数差为$13-5=8$，对应面积$13×5=65$（平方分米）
第二组两数差为$11-7=4$，对应面积$11×7=77$（平方分米）
对比可知77＞65，因此这幅水墨画的最大面积为77平方分米。
【答案】77平方分米
【知识点】长方形周长面积，质数的认识，和定积最大规律
【点评】本题结合水墨画的传统文化背景，将质数概念与长方形周长面积计算综合考察，解题核心是先通过周长推导长宽和，再结合质数限定筛选合法组合，利用和定差小积大的规律快速锁定最大面积，易错点是拆分数字时误将1判定为质数，忽略质数的定义要求。
【难度系数】0.6