第56页 - 江苏版实验班提优训练数学五年级上下册答案

1,3,81

100,72,2,36

2,3

100,72,36,81

72,36

100

1

72,36

1,2,3

7

13

2

17

3

13

5

11

7

13

3

17

A

D

516=2×2×3×43

每辆客车限乘人数在40~50之间，符合条件的

只有43人。

2×2×3=12(辆)

答：学校租了12辆客车，每辆客车限乘客43人。

1

12

167

123÷(1+2)=41

41×2=82

答：这个自然数是82。

【分析】
解题第一步先从给定的文段中把所有出现的自然数全部提取出来，得到1、2、3、36、72、81、100这几个数，再结合对应概念逐一判断：第一问回忆奇数、偶数、质数、合数的定义，按定义对提取的数分类即可；第二问结合2、3、5的倍数特征，筛选同时满足对应倍数要求的数，同时注意1的特殊属性；第三问根据因数和倍数的互逆关系，找出能被6整除的数（6是它的因数）、能整除6的数（6是它的倍数）即可。
【解析】
首先提取文段中所有出现的自然数：1、2、3、36、72、81、100。
(1) 不能被2整除的数是奇数，符合的为1、3、81；能被2整除的数是偶数，符合的为2、36、72、100。
大于1且只有1和它本身两个因数的数是质数，符合的为2、3；大于1且除了1和它本身还有其他因数的数是合数，符合的为36、72、81、100。
(2) 同时是2和3的倍数，需要满足个位为偶数、各数位数字和是3的倍数，符合的为72、36；同时是2和5的倍数，个位必须为0，符合的只有100；1既不符合质数定义也不符合合数定义，因此既不是质数也不是合数。
(3) 72÷6=12、36÷6=6，因此6是72、36的因数；6÷1=6、6÷2=3、6÷3=2，因此6是1、2、3的倍数。
【答案】
(1) 1,3,81；100,72,2,36；2,3；100,72,36,81
(2) 72,36；100；1
(3) 72,36；1,2,3
【知识点】
数的奇偶与质合分类，2、3、5的倍数特征，因数与倍数概念
【点评】
本题结合《西游记》传统文化背景考察小学数论基础概念，解题核心是先完整提取所有出现的自然数，避免漏数，再结合对应定义逐一筛选，需要特别注意1既不是质数也不是合数的特殊属性，是易错点。
【难度系数】
0.7

【分析】
我们首先要明确质数的定义：大于1的自然数，除了1和它自身外没有其他正因数的数就是质数。解题时可以分两类思路处理：第一类乘法形式的填空，本质是对目标数做分解质因数，从小到大用小质数试除，直到所有得到的因数都是质数即可；第二类加法形式的填空，从最小的质数开始逐一尝试相加，验证两个加数都满足质数的要求，就能得到符合条件的组合，按这个逻辑逐个计算所有空就能得到正确结果。
【解析】
1. 计算91的质因数组合：从小到大试除质数，2、3、5都无法整除91，91÷7=13，7和13均为质数，因此91=7×13。
2. 分解68的质因数：先除以最小质数2得68÷2=34，34再除以2得到17，17是质数，因此68=2×2×17。
3. 拆分16为两个质数的和：逐一枚举验证：2+14中14是合数不符合，3+13中两个数都是质数符合要求，5+11中两个数都是质数符合要求，7+9中9是合数不符合，因此16=3+13=5+11。
4. 拆分20为两个质数的和：逐一枚举验证：2+18中18是合数不符合，3+17中两个数都是质数符合要求，5+15中15是合数不符合，7+13中两个数都是质数符合要求，因此20=7+13=3+17。
【答案】
7 13 2 2 17 3 13 5 11 7 13 3 17
【知识点】
质数的定义，分解质因数，质数拆分
【点评】
本题考察对质数概念的实际运用，最常见的易错点是误将91判定为质数，解题时要牢记常见质数的特征，拆分时逐一验证每个数是否为质数，避免把合数填入括号的错误。
【难度系数】
0.6

【分析】
这道题的核心是结合成语场景考察质数的判断，解题思路分三步：第一步先明确质数的定义：大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他正因数的数就是质数，同时要记住1既不是质数也不是合数；第二步逐个提取每个选项成语里包含的数字；第三步逐一判断每个选项里的所有数字是否全部为质数，筛选出符合要求的选项即可。
【解析】
首先明确质数的判定规则：大于1的自然数，若仅存在1和它自身两个正因数，该数就是质数，1不属于质数。
对各选项逐一分析：
A选项：三心二意包含的数字为3、2，2的因数只有1、2，3的因数只有1、3，两个数都是质数，符合要求；
B选项：五湖四海包含的数字为5、4，4的因数有1、2、4，属于合数，不符合要求；
C选项：九牛一毛包含的数字为9、1，1不满足质数大于1的要求，9的因数有1、3、9，属于合数，不符合要求；
D选项：十拿九稳包含的数字为10、9，10的因数有1、2、5、10，9的因数有1、3、9，两个数都是合数，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
质数识别，合数判断
【点评】
本题采用成语结合数学概念的趣味出题形式，降低了概念题的枯燥感，核心考察质数的基础定义，易错点是容易误将1判定为质数，只要牢记质数的判定规则就能轻松选出正确答案，适合刚学习质数合数知识点的学生巩固基础。
【难度系数】
0.9

【分析】
我们可以按照以下思路解题：首先先明确四个选项对应的数学概念，接着计算三张数字卡片的数字总和，结合3的倍数的特征，先判断所有由这三个数字组成的三位数的共同整除特性，再通过举反例排除不符合“一定成立”的错误选项，最后验证剩余选项是否完全符合要求。计算可得2+3+4=9，9是3的倍数，因此无论怎么排列这三个数字，组成的三位数都一定是3的倍数，除了1和它本身之外至少还有因数3，由此就能推导出最终结论。
【解析】
1. 先计算三个数字的和：$2+3+4=9$，9是3的倍数，根据3的倍数的特征，任意排列2、3、4得到的三位数，都一定是3的倍数。
2. 逐一排除错误选项：
选项C：比如组成的数是234，属于偶数不是奇数，因此“一定是奇数”不成立，C错误；
选项D：比如组成的数是243，属于奇数不是偶数，因此“一定是偶数”不成立，D错误；
选项B：质数的定义是只有1和它本身两个因数的数，而所有组成的三位数都大于3，且都是3的倍数，说明至少存在因数3，不可能只有两个因数，因此不可能是质数，B错误；
选项A：合数是除了1和它本身之外还有其他因数的数，所有组成的三位数都存在因数3，完全符合合数的定义，因此一定是合数，A正确。
【答案】
A
【知识点】
3的倍数特征，质数合数判断，奇偶数定义
【点评】
本题是数的整除单元的基础题型，易错点是部分同学会通过个别排列出的数直接选奇数或者偶数，忽略题干要求“一定是”的限定，抓住所有排列的共同属性：数字和为9必然是3的倍数，不需要枚举全部6个三位数就能快速推导结论。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题要我们求有余数除法里被除数A的最大值，我们可以按三步逻辑思考：第一步先根据质数、合数的定义，确定题目给出的固定量B和C的值，先找出最小的合数和最小的质数分别是多少；第二步，回忆有余数除法的核心规则：余数R必须小于除数B，要让被除数A尽可能大，在B和C都固定的前提下，就要让余数R取到规则允许的最大值；第三步，根据有余数除法中“被除数=除数×商+余数”的公式，代入数值计算就能得到A的最大值。
【解析】
1. 确定B和C的数值：最小的合数是4，因此除数B=4；最小的质数是2，因此商C=2。
2. 求余数R的最大值：在有余数的除法中，余数必须小于除数，也就是R ＜ 4，因此R能取到的最大整数值是4-1=3。
3. 计算A的最大值：根据有余数除法各部分关系A = B×C + R，代入数值可得A=4×2+3=11。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
质数与合数，有余数除法性质
【点评】
本题属于基础综合题型，将质数合数的基础概念和有余数除法的规律结合考察，解题核心是明确“除数和商固定时，要让被除数最大就需要余数取最大值”，易错点是容易忽略余数必须小于除数的规则，误取余数为2得到错误结果10。
【难度系数】
0.7

【分析】
我们要计算这个合数的因数总个数，有两种常用思路：第一种是先根据给出的质因数分解式算出合数A的具体数值，再从小到大逐一列举出它的所有因数，统计总数即可；第二种是直接利用因数个数定理，不需要枚举，直接将每个质因数的指数加1后相乘，就能快速得到因数的总数量，两种方法可以互相验证，避免出错。
【解析】
方法一：枚举法
1. 先计算合数A的具体值：
$A = 2×2×3×5 = 60$
2. 逐一列举60的所有因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，统计可得总共有12个。
方法二：因数个数公式法
已知A分解质因数为$A=2^2×3^1×5^1$，根据因数个数定理，将每个质因数的指数加1后相乘，得到因数总个数为：
$(2+1)×(1+1)×(1+1) = 3×2×2 = 12$
综上，这个合数的所有因数有12个。
【答案】
D
【知识点】
分解质因数，因数概念，因数个数计算
【点评】
本题是数论板块的基础题型，难度较低，既可以用直观的枚举法求解，也可以用因数个数定理快速计算，建议同学们掌握两种方法，遇到类似题目时可以互相校验，避免枚举时出现漏数、重复计数的失误。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题的核心条件是总人数刚好坐满所有客车，说明客车总数量和每辆客车的限乘人数都是总人数516的正整数因数，二者的乘积等于516。我们的解题思路是：第一步先把516分解质因数，得到它所有的质因数组成；第二步根据“每辆客车限乘人数在40~50之间”的限制，从质因数的组合结果里筛选出符合这个区间的数，这个数就是每辆车的限乘人数；第三步把剩下的质因数相乘，得到的结果就是客车的总数量，验证乘积等于516就可以得到答案。
【解析】
解：因为所有客车正好坐满516人，因此客车数量 × 每辆客车限乘人数 = 516，两个数均为正整数。
1. 对516分解质因数：
$516=2×2×3×43$
2. 从质因数的组合中寻找40~50之间的数：
观察所有质因数，43本身就在40~50的区间内，其余组合得到的数都不在40~50的范围内，因此每辆客车限乘人数为43人。
3. 计算客车数量：
将剩余的质因数相乘，得到客车数量：$2×2×3 = 12$（辆）
验证：$12×43=516$，完全符合总人数要求。
【答案】
学校租了12辆客车，每辆客车限乘客43人。
【知识点】
分解质因数，因数实际应用
【点评】
本题属于结合春游租车场景的数论基础应用题，解题的关键是把“正好坐满”的实际条件转化为因数相关的数学问题，通过分解质因数快速筛选出符合人数范围的结果，避免盲目枚举试算，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
这道题的核心思路是通过分解质因数反向推导符合位数要求的三个数。已知三个数的乘积是2004，需要分别得到一位数、两位数、三位数各一个，第一步先把2004拆解成所有质因数相乘的形式，再观察质因数的特征：其中167是质数且本身就是三位数，直接就能确定三位数的取值，剩下的质因数重新组合凑出两位数，最后剩下的数自然就是符合要求的一位数，最后验证三者乘积是否等于2004即可。
【解析】
1. 对2004进行质因数分解：
2004 ÷ 2 = 1002
1002 ÷ 2 = 501
501 ÷ 3 = 167
167是质数，无法继续分解，因此可得2004 = 2×2×3×167。
2. 结合位数要求筛选组合：
质因数中167是唯一的三位数，因此确定三位数为167；
剩余的质因数2、2、3相乘可得：2×2×3 = 12，12是符合要求的两位数；
最后剩余的一位数为1，验证：1×12×167 = 2004，完全满足题目条件。
【答案】
1、12、167
【知识点】
分解质因数，因数组合
【点评】
本题是质因数分解的典型应用题，突破口在于识别出质因数167是质数且本身为三位数，直接锁定三位数的取值，避免了无意义的枚举，能够有效锻炼学生对数字特征的观察能力和因数组合的逻辑思维。
【难度系数】
0.6

【分析】
我们可以从自然数因数的基本性质入手思考：首先任意自然数最大的因数都是它本身，那么第二大的因数和它相加的和为123。首先123是奇数，根据奇偶加法规则，两个数相加为奇数说明这两个数必然一奇一偶。如果这个自然数本身是奇数，那它的所有因数都只能是奇数，两个奇数相加的和是偶数，不可能等于123，因此这个自然数一定是偶数，必然有因数2。而自然数的因数是成对出现的：最小的因数是1，对应最大的因数是数本身；第二小的因数是2，对应的第二大的因数就等于这个数除以2，也就是最大因数是第二大因数的2倍。此时两个最大因数的和就是第二大因数的(1+2)倍，用123除以3就能得到第二大因数，再乘2就得到所求的自然数。
【解析】
步骤1：明确基础条件
设所求自然数为n，根据因数的基本性质，n最大的因数是它本身n，设第二大的因数为m，由题意可得：
$n + m = 123$
步骤2：结合奇偶性推导数的特征
123是奇数，根据奇偶性运算规则：奇数+偶数=奇数，说明n和m必定一奇一偶。
如果n是奇数，那么它的所有因数都为奇数，n和m都是奇数，二者的和为偶数，和已知条件123是奇数矛盾，因此n一定是偶数，必然含有因数2。
步骤3：推导两个因数的倍数关系
自然数的因数成对出现：最小的因数是1，对应最大的因数是n；第二小的因数是2，对应的第二大因数$m = n÷2$，也就是$n=2m$。
步骤4：代入计算
把$n=2m$代入$n+m=123$可得：
$2m + m = 123$
$3m = 123$
$m = 123÷3 = 41$
因此$n = 2×41 = 82$。
【答案】82
【知识点】
因数的性质，奇偶性运算
【点评】
本题是小学基础数论典型题，不需要复杂枚举，通过结合因数的成对规律和奇偶运算特征就能快速推导出两个最大因数的倍数关系，有效锻炼数论逻辑推导能力，解题的核心是跳出直接枚举因数的惯性思维，利用奇偶性快速锁定数的特征。
【难度系数】
0.3