解:
(1) 水的体积$V=50\ \mathrm{L}=50×10^{-3}\ \mathrm{m^3},$
水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×50×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=50\ \mathrm{kg},$
水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×50\ \mathrm{kg}×(45\ ℃-20\ ℃)=5.25×10^6\ \mathrm{J}。$
(2) 由$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%$可得,液化石油气完全燃烧放出的热量:
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\frac{5.25×10^6\ \mathrm{J}}{75\%}=7×10^6\ \mathrm{J},$
液化石油气的热值$q=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{m}=\frac{7×10^6\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{kg}}=3.5×10^7\ \mathrm{J/kg}。$
(3) 设液化石油气的质量为$m_{\mathrm{石油气}},$则二甲醚的质量$m_{\mathrm{二甲醚}}=0.2\ \mathrm{kg}-m_{\mathrm{石油气}}$ ①,
总放出热量$Q_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{石油气}}q_{\mathrm{石油气}}+m_{\mathrm{二甲醚}}q_{\mathrm{二甲醚}},$代入数据得:
$7×10^6\ \mathrm{J}=m_{\mathrm{石油气}}×4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}+m_{\mathrm{二甲醚}}×3.0×10^7\ \mathrm{J/kg}$ ②,
联立①②解得:$m_{\mathrm{石油气}}=0.0625\ \mathrm{kg},$$m_{\mathrm{二甲醚}}=0.1375\ \mathrm{kg},$
二甲醚质量百分比为$\frac{0.1375\ \mathrm{kg}}{0.2\ \mathrm{kg}}×100\%=68.75\%。$