【分析】
我们先梳理题目的已知条件，首先明确核心等量关系：所有人擦玻璃的总块数=师生总人数×平均每人擦玻璃的块数，题目说明所有人平均擦的块数相同，因此师生总人数和人均擦玻璃块数都是102的正因数。接下来把“学生恰好能平均分成4组”这个条件转化为数学关系：学生人数是4的倍数，而师生总人数=学生人数+1（陈老师），因此师生总人数减去1之后必须是4的倍数。接下来我们只需要先对102分解质因数，列出所有可能的总人数候选，再筛选出符合“总人数-1是4的倍数”的取值，就能算出对应的人均擦玻璃块数了。
【解析】
1. 对总擦玻璃数分解质因数
已知师生一共擦了102块玻璃，将102分解质因数可得：
$102=2×3×17$
由此可以得到102所有的正因数对（师生总人数，人均擦玻璃块数）为：(1,102)、(2,51)、(3,34)、(6,17)、(17,6)、(34,3)、(51,2)、(102,1)。
2. 结合人数约束筛选合法取值
根据题意，学生人数=师生总人数-1，且学生人数能被4整除，也就是师生总人数-1是4的倍数，对所有候选总人数逐一验证：
总人数为1：不存在学生，不符合场景，排除；
总人数为2：2-1=1，1不能被4整除，排除；
总人数为3：3-1=2，2不能被4整除，排除；
总人数为6：6-1=5，5不能被4整除，排除；
总人数为17：17-1=16，16可以被4整除，完全符合条件；
总人数为34：34-1=33，33不能被4整除，排除；
总人数为51：51-1=50，50不能被4整除，排除；
总人数为102：102-1=101，101不能被4整除，排除。
因此符合条件的师生总人数为17人，对应平均每人擦玻璃的块数为$102÷17=6$块。
【答案】平均每人擦了6块玻璃。
【知识点】分解质因数，因数性质，倍数特征
【点评】本题是结合生活场景的数论应用问题，解题关键是把“学生可平均分成4组”的实际描述转化为总人数减1是4的倍数的数学约束，通过分解总数量的质因数枚举筛选合法取值，避免直接随意组合因数导致错解，能锻炼学生把实际条件转化为数学规则的思维能力。
【难度系数】0.4
