第66页 - 江苏版实验班提优训练数学五年级上下册答案

$y^2$

$4y$

180°-2b°

78

$2.25a$

2.25a-64

450

386

D

B

A

22

4y+2

四边形图案

图案之间

间隔

$50m$厘米

 $49n$厘米

$(50m+49n)$厘米

含字母的式子

【分析】
首先我们先明确解题的核心思路：题目隐含要求是在该长方形中剪去最大的正方形，第一步要先确定这个最大正方形的边长：正方形的边长不能同时超过长方形的长和宽，这个长方形长16cm、宽y cm，要剪出尽可能大的正方形，边长最大只能等于长方形的宽y，若边长大于y就会超出长方形的宽度范围，无法剪出。第二步直接代入正方形的面积、周长公式计算，就能得到对应的结果。
【解析】
1. 确定最大正方形的边长：
在长为16cm、宽为y cm的长方形中，能剪出的最大正方形的边长等于长方形的宽，即边长为y cm。
2. 计算正方形的面积：
根据正方形面积公式：面积=边长×边长，代入边长y，可得面积 = y × y = y² 平方厘米。
3. 计算正方形的周长：
根据正方形周长公式：周长=4×边长，代入边长y，可得周长 = 4 × y = 4y 厘米。
【答案】
$y^2$；$4y$
【知识点】
正方形面积计算，正方形周长计算，长方形内最大正方形性质
【点评】
本题结合用字母表示数考察正方形的基础公式应用，易错点是误将正方形边长取为长方形的长16，只要牢记长方形内最大正方形的边长等于长方形的较短边（宽），就能顺利解题，帮助学生巩固代数在几何基础计算中的使用。
【难度系数】
0.7

【分析】
拿到这道题我们可以分两步思考：首先回忆等腰三角形的核心性质，等腰三角形的两个底角大小完全相等，再结合任意三角形内角和为180°的定理，要计算顶角的度数，直接用内角和减去两个相等底角的度数之和即可，第一空直接用含字母b的式子表示结果；第二空把给定的b=51代入刚才得到的代数式中，计算就能得到顶角的具体数值。
【解析】
1. 推导含字母的顶角度数：
已知等腰三角形两个底角相等，单个底角为b°，因此两个底角的度数和为2×b°=2b°。
根据三角形内角和为180°，可得顶角的度数为：$180° - 2b°$。
2. 代入b=51计算具体顶角：
将b=51代入$180°-2b°$，可得：
$180° - 2×51° = 180° - 102° = 78°$。
【答案】
$180°-2b°$；78
【知识点】
等腰三角形性质；三角形内角和；代数式求值
【点评】
本题结合胡夫金字塔的现实新情境出题，将几何基础性质和用字母表示数、代入求值的考点结合，整体偏向基础，只要牢记等腰三角形的特征和三角形内角和定理就可以顺利解题，计算时注意不要算错乘法部分即可。
【难度系数】
0.9

【分析】
这道题的解题思路很清晰，首先我们先从题目里提取给出的明确数量关系：第一，手机支付单数是刷卡支付的2.25倍；第二，手机支付单数比现金支付多64单。第一小问已知刷卡支付是a单，我们先利用倍数关系，直接用刷卡的单数乘2.25就能得到手机支付的单数；再利用手机比现金多64的差量关系，用手机支付的单数减去64，就能得到现金支付的单数，直接用含a的式子表示即可。第二小问只需要把a=200代入前面得到的两个含字母的式子，计算出对应的具体数值就可以得到结果。
【解析】
① 已知刷卡支付的有a单，根据“手机支付单数是刷卡支付的2.25倍”，可得手机支付的单数为：$2.25 × a = 2.25a$；
再根据“手机支付比现金支付多64单”，也就是现金支付单数 = 手机支付单数 - 64，代入手机支付的表达式，可得现金支付的单数为：$2.25a - 64$。
② 当$a=200$时，代入手机支付的表达式计算：
$2.25a = 2.25 × 200 = 450$（单）
再代入现金支付的表达式计算：
$2.25a - 64 = 450 - 64 = 386$（单）
【答案】
①$\boldsymbol{2.25a}$；$\boldsymbol{2.25a-64}$ ②$\boldsymbol{450}$；$\boldsymbol{386}$
【知识点】
用字母表示数；含字母式子求值
【点评】
本题结合日常支付的生活情境出题，属于用字母表示数章节的基础题型，核心考点是梳理不同量之间的倍数、差量关系，解题时要注意不要混淆“谁比谁多”的逻辑关系，代入数值计算时注意小数乘法的运算准确性，整体难度较低，适合巩固代数入门基础。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先观察图形组成：图中包含边长为a的大正方形和边长为b的小正方形，涂色部分是平行四边形。解题时可以先直接识别涂色图形的底和对应高：平行四边形的底边长为b，这条底对应的垂直高恰好等于大正方形的边长a，直接代入平行四边形面积公式就能算出结果；也可以用“总面积减空白面积”的割补法验证，把两个正方形的总面积减去三个空白直角三角形的面积，化简后也能得到最终结果，快速匹配选项。
【解析】
方法一：直接利用平行四边形面积公式计算
1. 观察涂色部分，可知其为平行四边形，该平行四边形的底的长度为b，底对应的垂直高为大正方形的边长a。
2. 根据平行四边形面积公式：$S_{\mathrm{平行四边形}} = 底 × 高$，代入数值可得涂色面积$S = a × b = ab$。
方法二：割补法验证
1. 两个正方形的总面积为：$S_{\mathrm{总}} = a^2 + b^2$
2. 三个空白部分都是等腰直角三角形，面积分别为：
左下角三角形：$S_1 = \frac{1}{2}a^2$
大正方形右上角三角形：$S_2 = \frac{1}{2}(a-b)^2$
小正方形右上角三角形：$S_3 = \frac{1}{2}b^2$
3. 涂色部分面积 = 总面积 - 三个空白三角形面积：
$S = a^2 + b^2 - \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}(a-b)^2 - \frac{1}{2}b^2$
展开化简后可得$S=ab$，和方法一结果一致。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形面积，组合图形面积
【点评】
本题容易误导学生误以为涂色是两个三角形拼接，错选C选项，解题时只要找准平行四边形对应的底和高，无需复杂计算就能快速得到结果，用割补法验证可以进一步避免判断失误。
【难度系数】
0.6

【分析】
我们可以这样梳理思路：哥哥拿出m张画片给弟弟后两人数量相等，这个过程中哥哥的画片数减少了m张，弟弟的画片数增加了m张，经过这一减一加的双向变化后两人才数量相同。我们可以通过设相等后的数量为中间量，分别反推哥哥和弟弟原来的画片数，再做差就能得到两人原本的数量差，要注意不能只算单个m，忽略两人同时发生的数量变化。
【解析】
解：设哥哥给弟弟m张画片后，两人的画片数均为a张。
则哥哥原来的画片数为：$a + m$ 张
弟弟原来的画片数为：$a - m$ 张
计算原来两人的画片差：
$(a + m) - (a - m) = a + m - a + m = 2m$
即原来弟弟比哥哥少2m张画片，因此选B。
【答案】B
【知识点】用字母表示数，和差问题
【点评】这是一道典型的易错题，很多同学会直接误选A，误以为两人的数量差就是m，忽略了哥哥给出m张、弟弟同时得到m张的双向数量变化，通过设中间量或者举具体数值实例的方法，就能快速理清数量关系，避开易错点。
【难度系数】0.5

【分析】
首先提取题干明确给出的BMI计算规则：身体质量指数是体重除以身高的平方，先理清运算顺序，“身高的平方”指先对身高做平方运算，再用体重除以该平方结果。接着代入小明的已知条件：体重为a千克，身高为b米，先写出身高的平方是$b^2$，再用体重a除以$b^2$得到对应代数式，最后和选项逐一比对排除错误选项即可得到答案。
【解析】
解：根据题干给出的身体质量指数计算规则：
身体质量指数 = 体重 ÷ 身高的平方
已知小明体重是$a$千克，身高是$b$米，因此身高的平方为$b^2$，代入规则可得小明的身体质量指数为$a÷ b^2$，对应选项A。
其余选项错误原因：
选项B：$(a÷ b)^2$是体重除以身高后整体平方，不符合运算规则；
选项C：$a^2÷ b^2$是体重的平方除以身高的平方，不符合运算规则；
选项D：$a^2÷ b$是体重的平方除以身高，不符合运算规则。
【答案】A
【知识点】
用字母表示数；代数式的意义
【点评】
本题是跨学科结合生活常识的代数基础题，易错点是混淆运算顺序，误将“体重除以身高的平方”理解为“体重除以身高后再平方”，只要仔细读题准确提取题干给出的运算逻辑，就能轻松选出正确答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
我们先观察图中的拼接规律：所有小长方形都是沿水平方向依次并排拼接，拼接后大长方形的宽始终等于小长方形的宽1厘米，大长方形的长等于单个小长方形的长2厘米乘所用小长方形的总数量。解题时先确定对应数量小长方形拼成的大长方形的长和宽，再代入长方形周长公式计算即可；第二问把小长方形的个数替换为字母y，用代数形式化简就能得到通用的周长表达式。
【解析】
(1) 5个小长方形拼接时：
大长方形的长 = 单个小长方形的长 × 5 = 2×5 = 10 厘米，
拼接后大长方形的宽和小长方形的宽一致，为1厘米，
根据长方形周长公式$C=(长+宽)×2$，代入得：
$C=(10+1)×2=22$ 厘米。
(2) y个小长方形拼接时：
大长方形的长 = 2×y = 2y 厘米，宽仍为1厘米，
代入周长公式得：
$C=(2y+1)×2=4y+2$ 厘米。
【答案】
(1) 22；(2) $4y+2$
【知识点】
长方形周长计算，用字母表示数
【点评】
本题属于几何规律探究题，核心是先通过观察拼接特征，明确大长方形的长宽和小长方形数量的对应关系，既考察长方形周长的基础计算能力，也锻炼从特殊实例推导通用规律的归纳思维，难度不大，注意不要错误判断拼接后大长方形的宽即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
要计算这条花边的总长度，首先我们可以把花边拆成两部分：一部分是所有四边形图案自身的长度之和，另一部分是相邻两个四边形之间所有空隙的长度之和，把两部分长度相加就能得到花边总长度。首先计算图案的总长度：已知一共有50个四边形，每个长m厘米，直接用数量乘单个长度就能得到图案总长。接下来计算间隔的总长度：我们可以推导规律，2个图案之间只有1个间隔，3个图案之间有2个间隔，因此排成一排的图案的间隔数永远比图案总数少1，50个图案对应的间隔数就是50-1=49个，每个间隔长n厘米，用间隔数乘单个间隔长度就能得到间隔总长。最后把两部分相加，在使用字母代表数的场景下，最终的结果就可以用含字母的式子来表示。
【解析】
1. 拆分花边组成：花边总长度由两部分构成，分别是所有四边形图案的总长、所有图案之间间隔的总长，二者相加即可得到总长度。
2. 计算图案总长：共有50个四边形图案，单个图案长m厘米，因此图案总长为：$50× m = 50m$（厘米）
3. 计算间隔总长：50个排成一排的图案，间隔数为$50-1=49$个，单个间隔长n厘米，因此间隔总长为：$(50-1)× n = 49n$（厘米）
4. 计算花边总长度：将两部分长度相加，总长度为$(50m+49n)$厘米。
5. 该题使用字母代替具体数值进行计算，最终结果可以用含字母的式子来表示。
【答案】
四边形图案；图案之间间隔；$50×m=50m$(厘米)；$(50-1)n=49n$(厘米)；$(50m+49n)$厘米；含字母的式子
【知识点】
用字母表示数，间隔数计算
【点评】
本题结合生活中的花边制作场景，考察用字母表示数的实际应用，易错点是间隔数的计算，很多同学容易直接把间隔数错当成50，要牢记两端都排列图案的直线排列中，间隔数=图案总数-1，分别求出两部分长度再求和即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8