第67页 - 江苏版实验班提优训练数学五年级上下册答案

D

C

小牛收集邮票的枚数

小牛比小明多收集邮票的枚数

1.2+0.4a

37

20-6h

13.4

观察输入数和显示数的对应关系：

$ $输入$1$：$4×1+1=5$

$ $输入$2$：$4×2+1=9$

$ $输入$3$：$4×3+1=13$

$ $输入$10$时：$4×10+1=41$

$ $输入$“10”$，显示$“41”$。

运算规则：输入$“a”$，显示的数为$4a+1$。

$ 3×4+1=13($根$)$

答：需要$13$根小棒。

摆出n个正方形，需要(3n+1)根小棒。

当n=100时，

3×100+1=301(根)

答：摆出n个正方形需要(3n+1)根小棒；

当n=100时，需要301根小棒。

【分析】
这道题要求选出错误的运算表达式，我们可以对照已学的四则运算定律逐一验证每个选项：首先回忆加法交换律、加法结合律、乘法交换律、结合律、分配律的标准定义，逐个核对选项是否符合对应运算律的规则，不符合规则的就是错误选项。先验证A选项，两个数相加交换加数位置和不变，符合加法交换律，是正确的；再验证B选项，三个数相加，先算前两个数的和再加第三个数，和先算后两个数的和再加第一个数结果相等，符合加法结合律，表述正确；接着验证C选项，三个数相乘，结合乘法结合律和乘法交换律，调整乘数的运算顺序和位置，乘积不会改变，式子是成立的；最后验证D选项，两个数的和乘第三个数，按照乘法分配律需要把括号内的两个数分别和括号外的乘数相乘再相加，明显和选项给出的形式不符，就能确定D是错误选项。
【解析】
我们逐个对选项进行校验：
1. 选项A：$a+b=b+a$是加法交换律的标准形式，式子正确。
2. 选项B：$(a+b)+c=a+(b+c)$是加法结合律的标准形式，式子正确。
3. 选项C：$(a×b)×c$先通过乘法结合律得到$a×(b×c)$，再通过乘法交换律交换b、c的位置，即可得到$a×c×b$，等式成立，表述正确。
4. 选项D：根据乘法分配律可得$(a+b)×c=ac+bc$，和给出的$a+b×c$明显不相等，该式子错误。
因此错误的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
加法运算律，乘法运算律，乘法分配律
【点评】
本题是基础的运算定律辨析题，核心考察对四则基础运算定律的掌握程度，易错点是容易混淆乘法分配律的展开规则，漏给括号内第一个加数乘外部的乘数c，只要牢记各类运算律的标准形式，逐个验证就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9

【分析】
这是一道概念辨析类选择题，我们可以通过逐个选项验证的思路解题：先明确每个选项对应的考察知识点，通过举反例、结合定义判断的方式逐一排除错误选项，最终锁定正确答案。依次对应每个选项的考察方向：A考察平方和乘法的含义区别，B考察加法和乘法的字母表达差异，C考察等腰三角形的角的特征，D考察两位数的代数表示规则，逐一验证后就能得到正确结果。
【解析】
我们逐个分析四个选项：
1. 选项A：$c^2$表示两个c相乘，即$c× c$，$2× c$表示两个c相加，二者不一定相等，比如当$c=3$时，$c^2=9$，$2× c=6$，显然不相等，因此A错误。
2. 选项B：$7+a$表示7和a的和，$7a$表示7和a的乘积，二者不一定相等，比如当$a=1$时，$7+a=8$，$7a=7$，显然不相等，因此B错误。
3. 选项C：等腰三角形的核心特征是两个底角大小相等，如果已知的$d°$是等腰三角形的底角，那么另一个底角的度数也为$d°$，该说法成立，因此C正确。
4. 选项D：两位数的十位数字y代表y个10，个位数字x代表x个1，因此这个两位数的正确表示是$10y+x$，而$yx$代表y和x的乘积，不符合两位数的表达规则，因此D错误。
综上，正确选项是C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数，等腰三角形性质，数位的意义
【点评】
本题属于代数基础和几何基础结合的易错题，易错点集中在两处：一是混淆$c^2$和$2c$的含义，二是忽略十位的计数单位是10，误把两位数直接写成字母拼接的$yx$形式，通过举反例验证的方法可以快速排除错误选项，巩固字母表示数的基础规则。
【难度系数】
0.75

【分析】
我们可以从题目给出的数量描述入手逐步推导：首先已知小明的邮票数是x枚，题目明确说明小牛的邮票枚数是小明的2倍少3，直接对应第一个式子2x-3，就能确定它的含义。接下来分析第二个式子x-3，我们可以把小牛的邮票数减去小明的邮票数做化简：(2x-3)-x = x-3，就能推导出这个式子代表两人邮票数的差值，也就是小牛比小明多的邮票枚数。
【解析】
1. 已知小明有x枚邮票，题干明确给出小牛收集邮票的枚数比小明的2倍少3枚，即小牛的邮票数 = 小明邮票数×2 - 3 = 2x - 3，因此$2x-3$表示小牛收集邮票的枚数。
2. 用小牛的邮票数减去小明的邮票数计算差值：$(2x-3)-x = x-3$，该结果代表小牛和小明的邮票数量差，因此$x-3$表示小牛比小明多收集邮票的枚数。
【答案】
小牛收集邮票的枚数；小牛比小明多收集邮票的枚数
【知识点】
用字母表示数；数量关系推导
【点评】
本题属于用字母表示数的基础题型，核心是结合题干给出的实际数量关系，对代数式的实际含义进行解读，仅需要做简单的代数化简对比即可得到结果，难度较低，适合巩固字母代换的基础认知。
【难度系数】
0.8

【分析】
我们可以分两步梳理解题思路：首先明确已知条件，树苗刚栽种时的初始高度是1.2米，之后每年固定长高0.4米。接下来先计算a年里树苗的总长高量：每年长高0.4米，a年的总增长量就是每年长高的高度乘年数，也就是0.4乘a。最后把固定的初始高度加上a年累计的长高量，就能得到a年后这棵树的总高度。
【解析】
1. 计算a年树苗的总长高量
已知每年长高0.4米，a年累计长高的高度为：$0.4 × a = 0.4a$ 米
2. 计算a年后树的总高度
树的总高度 = 栽种时的初始高度 + a年累计长高量
代入初始高度1.2米，可得总高度为：$1.2 + 0.4a$ 米
【答案】
1.2+0.4a
【知识点】
用字母表示数；数量关系计算
【点评】
本题是用字母表示数的基础实际应用题，解题核心是区分固定不变的初始高度和随年份变化的增长高度，将两部分相加即可得到结果，注意数字与字母相乘时可省略乘号，且数字要写在字母前面。
【难度系数】
0.9

【分析】
我们首先明确换算公式里两个字母的对应含义：b代表鞋子的码数，a代表脚长的厘米数，题目已知欢欢的脚长为23.5厘米，也就是a的取值是23.5，要求对应的码数b，只需要把已知的a的数值代入给定公式$b=2a-10$中，按照先算乘法、后算减法的四则运算顺序计算，就能直接得到对应的鞋码结果。
【解析】
解：已知欢欢的脚长$a=23.5$厘米，将该数值代入鞋码换算公式$b=2a-10$：
1. 代入数值得到计算式：$b = 2×23.5 - 10$
2. 先计算乘法部分：$2×23.5=47$
3. 再计算减法部分：$47-10=37$
因此对应的鞋子码数为37码。
【答案】
37
【知识点】
含字母式子求值；生活代数应用
【点评】
这道题结合日常买鞋的真实生活场景，属于跨学科的生活化基础数学题，考点清晰直白，只需要学生找准变量的对应关系，正确代入数值完成基础四则运算即可得出结果，能让学生直观感受到数学知识在日常生活中的实用价值。
【难度系数】
0.9

【分析】
这是一道结合地理常识的跨学科基础数学题，解题思路非常清晰：第一问先明确温度随海拔变化的规律，海拔每升高1千米气温下降6℃，那么海拔升高h千米时，总下降的温度就是6h℃，已知人间的初始温度是20℃，山寺的温度就等于人间温度减去升高海拔后下降的总温度，由此就能列出含字母t的表达式。第二问只需要把给定的h=1.1代入第一问得到的代数式，按照四则运算规则计算，就能直接得到对应的山寺温度数值。
【解析】
(1) 根据题意，海拔每升高1千米气温下降6℃，山寺比人间海拔高h千米，因此气温总共下降的度数为：$6× h=6h\ (°\mathrm{C})$。
已知人间温度为$20°\mathrm{C}$，因此山寺温度$t$等于人间温度减去总下降温度，可得$t=20-6h$。
(2) 将$h=1.1$代入代数式$t=20-6h$中计算：
$t=20-6×1.1=20-6.6=13.4\ (°\mathrm{C})$
【答案】
(1)$20-6h$；(2)$13.4$
【知识点】
用字母表示数，代数式求值
【点评】
本题结合古诗创设趣味跨学科情境，把地理中海波与气温的关联常识融入数学计算，整体难度很低，重点考察学生梳理数量关系的能力和代数式代入计算的能力，只要理清“海拔越高温度越低，总温度等于初始温度减去下降温度”的逻辑，就不会出现计算错误。
【难度系数】
0.9

【分析】
我们首先可以先把已知的输入值和对应的输出值一一对应列出来，先观察输出值随输入值变化的差值：输入从1变到2，输出从5变到9，差值为4；输入从2变到3，输出从9变到13，差值也为4，说明输出值的增量是固定的，和输入值是线性正相关的关系。接下来我们尝试把输出值用输入值乘固定数加常数的形式表示，代入前几组数验证规律是否成立，规律确认后，把输入值10代入就能算出对应输出，再把输入值替换为字母a，就能得到通用的运算规则。
【解析】
1. 梳理已知对应关系，归纳规律：
已知：
输入1时，输出5 = 1×4 + 1
输入2时，输出9 = 2×4 + 1
输入3时，输出13 = 3×4 + 1
可验证三组数据均满足：输出数 = 输入数 × 4 + 1，该规律成立。
2. 计算输入为10时的输出：
将输入值10代入上述规律，可得输出 = 10×4 + 1 = 41。
3. 推导输入为a时的运算规则：
将输入值替换为字母a，可得输出的代数式为4a+1。
【答案】
输入“10”，会显示“41”；输入“$a$”时，程序的运算规则为显示“$4a+1$”。
【知识点】
数字规律探究；列代数式
【点评】
本题属于基础的规律探究题型，通过观察相邻输出值的差值快速锁定线性关系，验证规律后即可代入求解，能够有效锻炼学生的归纳推理能力，帮助学生理解用字母表示数的实际应用场景。
【难度系数】
0.8

【分析】
我们可以先从已知的前几个摆正方形的图形入手，数出对应小棒的总数：摆1个正方形用4根，摆2个正方形用7根，摆3个正方形用10根，观察发现每多摆1个正方形，只需要新增3根小棒，因为相邻两个正方形会共用1根小棒，不需要完整加4根。顺着这个规律我们就可以算出摆4个正方形的小棒数，再进一步归纳出摆n个正方形的通用表达式，最后把n=100代入表达式就能算出对应结果。
【解析】
(1) 先梳理已有的图形小棒数量规律：
摆1个正方形：小棒数 = 4 = 3×1 + 1
摆2个正方形：小棒数 = 7 = 3×2 + 1
摆3个正方形：小棒数 = 10 = 3×3 + 1
因此摆4个正方形时，小棒数 = 3×4 + 1 = 13 根
(2) 从上述规律可以归纳得到，每增加1个正方形就新增3根小棒，因此摆n个正方形的小棒总数为：3n + 1 根
将n=100代入该代数式，计算得：
3×100 + 1 = 301 根
【答案】
(1) 需要13根小棒；(2) 摆出n个正方形需要(3n+1)根小棒，当n=100时，需要301根小棒。
【知识点】
图形规律探究，代数式求值
【点评】
本题属于基础的数形结合规律探究题，核心是发现相邻正方形共用1根小棒的特点，避免直接按每个正方形4根小棒重复计算共用部分，通过从特殊到一般的归纳方法即可快速推导通项，能有效锻炼学生的归纳总结能力。
【难度系数】
0.8