第69页 - 江苏版实验班提优训练数学五年级上下册答案

+125

×4

6

100

A

B

A

将○+○+○=□代入○+□=12，可得

○+○+○+○=12

解得：○=3

则□=3×3=9

将○=3代入△+△+△=○，可得

3×△=3

则△=1

答：朱老师汽车牌照号码的后三位数是391。

(340+310)÷(2+3)=130(元)

340-130×2=80(元)

答：每个垃圾箱80元。

【分析】
首先观察第一个天平处于平衡状态，可直接得到初始等式x=300。接下来分析第二个天平：左侧从x变成了x+125，相当于在初始等式的左边加上了125，要让天平继续保持平衡，根据等式的性质，等式两边需要做完全相同的加法操作，因此右侧的300也需要加上125。再分析第三个天平：左侧从x变成了4x，相当于把初始等式的左边乘了4，要让天平保持平衡，等式两边需要做完全相同的乘法操作，因此右侧的300也需要乘4。
【解析】
1. 由第一个平衡天平可得初始等式：$x=300$
2. 第二个天平左侧变为$x+125$，是在等式左边加125，根据等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立的性质，右侧的300需要同步加上125，才能维持天平平衡。
3. 第三个天平左侧变为$4x$，是在等式左边乘4，根据等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立的性质，右侧的300需要同步乘4，才能维持天平平衡。
【答案】
+125；×4
【知识点】
等式的性质；天平平衡原理
【点评】
本题借助直观的天平模型具象化等式的变形规则，帮助学生从熟悉的平衡场景理解抽象的等式性质，为后续学习解方程的相关内容铺垫基础，题目难度低，侧重考察对等式基本性质的直观应用。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道典型的等量代换入门题目，解题时可以分两步梳理思路：第一步先处理第一个等式，利用等式的性质，把等式左右两边同时减去相同数量的○，消去两边重复的○项，就能直接得到☆对应多少个○；第二步结合题目给出的第二个○和□的等量关系，把☆对应的○的数量直接替换成对应的□的数量，不需要计算具体数值，理清图形的数量对应关系就能得到结果。
【解析】
1. 推导☆和○的数量关系：
已知等式 $◯ + \mathrm{☆} + ◯ = ◯ + ◯ + ◯ + ◯ + ◯$，左侧合并后为 $2×◯ + \mathrm{☆}$，右侧合并后为 $5×◯$。
根据等式的性质，等式两边同时减去2个○，可得：
$\mathrm{☆} = 5×◯ - 2×◯ = 3×◯$，即1个☆等于3个○。
2. 等量代换得到☆和□的关系：
已知 $◯ + ◯ + ◯ = □ + □ + □ + □ + □ + □$，也就是3个○的总和等于6个□的总和。
将$\mathrm{☆}=3×◯$代入该式，直接可得$\mathrm{☆}=6×□$，因此1个☆和6个□相等。
【答案】
6
【知识点】
等式的性质；等量代换
【点评】
本题属于低年级图形代数的基础题型，重点考察学生对等式性质的简单应用和等量替换逻辑的掌握，没有复杂计算，只要理清不同图形的数量对应关系就能轻松解出，适合刚接触代数替换思维的学生巩固基础。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先观察到天平指针居中，说明天平处于平衡状态，左右两侧总质量完全相等。第一步先数清两侧的水果数量：左侧有3个苹果、2个梨，右侧有1个苹果、5个梨。接下来利用等式的性质，两边同时拿走相同数量的同种类水果，剩余部分的质量仍然相等，消去两边重复的部分后就能直接得到苹果和梨的质量对应关系，最后代入已知的单个苹果质量，就可以算出单个梨的质量。
【解析】
1. 根据天平平衡的特征，列出等量关系：
左侧总质量 = 右侧总质量
即：3个苹果总质量 + 2个梨总质量 = 5个梨总质量 + 1个苹果总质量
2. 依据等式的性质，等式两边同时减去1个苹果总质量和2个梨总质量，化简可得：
2个苹果总质量 = 3个梨总质量
3. 已知单个苹果质量为150克，计算2个苹果的总质量：
150×2 = 300克
4. 由此可知3个梨总质量为300克，计算单个梨的质量：
300÷3 = 100克
【答案】
100
【知识点】
等式的性质，等量代换，天平平衡原理
【点评】
本题结合天平的直观场景考察简易代数推理能力，不需要列复杂方程，通过消去两侧相同物品的方法就能快速得到两种水果的质量关系，能帮助学生初步建立等量代换的思维，是非常典型的低年级等量推理题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察两个天平都处于平衡状态，说明天平左右两侧总质量相等，先从图中直接提取两个基础等量关系：第一个天平左侧是2个a，右侧是3个b，可得2a=3b；第二个天平左侧是2个b，右侧是3个c，可得2b=3c。接下来根据等式的基本性质，将两个等式的左右两边分别相加，等式仍然成立，得到新的等式后和选项逐一比对，就能选出正确答案，也可以通过代换验证其余选项是否错误。
【解析】
解：
1. 从第一个平衡天平提取等量关系：$2a = 3b$ ①
2. 从第二个平衡天平提取等量关系：$2b = 3c$ ②
3. 根据等式的基本性质，将①式和②式左右两边分别相加：
左侧相加得：$3b + 2b = 5b$
右侧相加得：$2a + 3c$
因此可得 $5b = 2a + 3c$，选项A成立。
再验证其余选项：
由$2a=3b$得$a=1.5b$，由$2b=3c$得$b=1.5c$，代入可得$a=2.25c$：
选项B：$a=2c$，不符合推导结果，错误；
选项C：$6c=2a$等价于$a=3c$，不符合推导结果，错误；
选项D：$3a=4b$，代入$a=1.5b$得左边为$4.5b\ne4b$，错误。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质，天平等量关系
【点评】
本题借助天平的直观平衡场景考察等式相关知识，解题核心是先从图示提取基础等量关系，再利用等式的可加性快速推导，也可以通过代换把a、b都用c表示来逐一排除错误选项，整体思路清晰，需要细心核对每个选项的等量关系即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7

【分析】
这道题的核心考点是等式的基本性质，我们的解题思路是先回忆等式的两条核心性质：性质1是等式两边同时加/减同一个数，等式仍然成立；性质2是等式两边同时乘/除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来我们以已知条件3a=2b为基础，逐个对照四个选项，验证每个选项的变形是否符合等式的性质，就能找出不成立的那个等式。
【解析】
已知3a=2b，a、b均为非零自然数，结合等式性质逐一验证选项：
1. 选项A：将原式左右两边同时乘10，左边=3a×10=30a，右边=2b×10=20b，变形后30a=20b，符合等式性质，等式成立。
2. 选项B：原式左边3a乘3得到9a，右边2b乘2得到4b，等式两边乘的数字不相等，不符合等式的性质，9a≠4b，等式不成立。
3. 选项C：将原式左右两边同时加7a，左边=3a+7a=10a，右边=2b+7a，变形后10a=2b+7a，符合等式性质，等式成立。
4. 选项D：将原式左右两边同时减5，左边=3a-5，右边=2b-5，变形后3a-5=2b-5，符合等式性质，等式成立。
综上，不成立的等式是选项B。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于等式性质的基础应用题，难度较低，主要考查学生对等式两条变形规则的准确掌握，解题时要注意判断等式两边的运算是否完全一致，避免出现两边乘不同数值的错误变形。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先明确天平平衡的核心含义：天平左右两侧物体的总质量完全相等。解题时第一步先把前两架平衡天平对应的等量关系用等式清晰列出来，接下来用代入替换的方法，消去两个等式里的长方体这个中间量，先推导出圆柱和□的质量换算关系，最后计算第三架天平左侧所有物体的总质量相当于多少个□的质量，就能得到需要放置的□的数量，选出正确答案。
【解析】
我们先根据前两架天平的平衡状态，写出对应的等量关系：
1. 第一架天平：2个圆柱的质量 = 1个长方体的质量 + 1个□的质量
2. 第二架天平：1个长方体的质量 = 1个圆柱的质量 + 2个□的质量
把第二个等量关系代入第一个等式中，替换掉“1个长方体的质量”，可得：
2个圆柱的质量 = 1个圆柱的质量 + 2个□的质量 + 1个□的质量
化简后得到：2个圆柱的质量 = 1个圆柱的质量 + 3个□的质量
等式两边同时减去1个圆柱的质量，可推出：1个圆柱的质量 = 3个□的质量
第三架天平左侧是2个圆柱，总质量为：2×3个□的质量 = 6个□的质量，因此右侧需要放6个□才能保持天平平衡。
【答案】A
【知识点】等量代换，等式的基本性质
【点评】本题是小学阶段典型的图形类等量代换问题，不需要计算每个物体的具体质量，只需要依托天平的平衡关系，通过代入消去中间量，得到不同图形的质量倍数关系即可求解，能够有效锻炼学生的逻辑推理和代换思维。
【难度系数】0.7

【分析】
这道题需要用等量代换的思路逐步推导每个图形对应的数字：首先观察三个等式，发现图形○是三个等式里关联最多的公共量，我们先把“3个○相加等于□”代入到“○+□=12”的等式中，把第二个等式全部转化为关于○的加法，直接计算出○的数值；得到○的结果后，再代入第一个等式算出□的数值，最后把○的数值代入第三个和△相关的等式，算出△的数值，最后按照牌照后三位○、□、△的顺序组合数字，就能得到最终的车牌后三位号码。
【解析】
① 计算○代表的数：
已知$◯ + ◯ + ◯ = □$，将该式代入$◯ + □ = 12$中，可得：
$◯ + ◯ + ◯ + ◯ = 12$，即$4×◯=12$
解得：$◯ = 12÷4 = 3$
② 计算□代表的数：
将$◯=3$代入$◯ + ◯ + ◯ = □$，可得：
$□ = 3+3+3 = 9$
③ 计算△代表的数：
已知$△ + △ + △ = ◯$，将$◯=3$代入该等式，可得：
$3×△ = 3$
解得：$△ = 3÷3 = 1$
牌照后三位的顺序为○、□、△，对应数值依次是3、9、1。
【答案】
391
【知识点】
等量代换，表内除法
【点评】
本题结合生活中机动车车牌号的真实情境设计题目，将基础的图形代数问题融入实际场景，降低了数学题的枯燥感。解题的核心突破口是找到公共图形○，通过等量替换先求出它的数值，再顺次推导剩余图形对应的数，能够有效锻炼低年级学生的逻辑推导能力，是等量代换知识点的经典入门题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
我们先梳理题目给出的两个条件：①购买2个提示牌和3个垃圾箱共需340元；②购买3个提示牌和2个垃圾箱共需310元。这道题可以用整体思维简化计算：先把两个条件的总价相加，对应的物品数量刚好是5个提示牌和5个垃圾箱，由此就能先算出1个提示牌加1个垃圾箱的总费用，再代入第一个条件，算出2个提示牌和2个垃圾箱的总费用，剩下的差价就刚好是1个垃圾箱的价格，不需要单独求提示牌的价格就能得到结果。
【解析】
1. 计算5个提示牌和5个垃圾箱的总费用
将两种购买方案的费用相加，可得：
5个提示牌 + 5个垃圾箱 = 340 + 310 = 650元
2. 计算1个提示牌和1个垃圾箱的总费用
650 ÷ 5 = 130元
3. 计算2个提示牌和2个垃圾箱的总费用
130 × 2 = 260元
4. 求出单个垃圾箱的价格
对比第一个购买条件，2个提示牌+3个垃圾箱的总价减去2个提示牌+2个垃圾箱的总价，剩余部分就是1个垃圾箱的价格：
340 - 260 = 80元
【答案】
每个垃圾箱80元
【知识点】
总价数量关系，整体代换消元
【点评】
本题没有直接设两个未知数列二元一次方程求解，而是通过整体求和的思路简化计算，重点考察学生的整体代换思维，避免了分别求解两个物品单价的冗余步骤，能快速得到目标结果。
【难度系数】
0.6