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+
27
-
5
÷
3.5
×
2
3
0.4
A
D
D
  (10+2)÷2×3-3
=12÷2×3-3
=18-3
=15(个)
答：右边要再放15个桃子天平才会平衡。
答：至少要称3次。第1次用1个5克的砝码和
1个30克砝码称出35克盐；第2次用1个30克砝
码和35克盐称出65克盐，此时65克盐和35克
盐合起来是100克盐；第3次用100克盐称出第
2个100克盐，还剩下100克盐。
【分析】
这道题的核心解题依据是等式的基本性质，思路非常清晰：等式两边同时进行完全相同的合法运算（加/减同一个数，或乘/除以同一个不为0的数），等式仍然成立。我们只需要逐个观察等式左侧的运算变化，给等式右侧同步做完全一致的运算即可：①第一组原式为x-27=65，第一个变形左侧给(x-27)整体加了27，右侧65就要同步加27；第二个变形左侧给(x-27)整体减了5，右侧65就要同步减5。②第二组原式为3.5x=14.7，第一个变形左侧给3.5x整体除以3.5，右侧14.7就要同步除以3.5；第二个变形左侧给3.5x整体乘2，右侧14.7就要同步乘2。
【解析】
根据等式的基本性质逐步推导：
1. 针对①组等式：
已知$x-27=65$，左侧将$x-27$加上27，为保证等式成立，右侧的65也需要同时加上27，因此$x-27+27=65+27$；
左侧将$x-27$减去5，为保证等式成立，右侧的65也需要同时减去5，因此$x-27-5=65-5$。
2. 针对②组等式：
已知$3.5x=14.7$，左侧将$3.5x$除以3.5，为保证等式成立，右侧的14.7也需要同时除以3.5，因此$3.5x÷ 3.5=14.7÷ 3.5$；
左侧将$3.5x$乘2，为保证等式成立，右侧的14.7也需要同时乘2，因此$3.5x× 2=14.7× 2$。
【答案】
①+ 27 - 5 ②÷ 3.5 × 2
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题是等式性质的基础应用型习题，没有复杂计算，是后续学习解方程的核心铺垫内容，只要牢记“等式左右两侧同步做相同运算，等式仍成立”的规则就可以顺利完成，少数易错点是部分同学会搞反左右运算的对应关系，做题时盯住左侧的运算动作直接复刻到右侧即可规避错误。
【难度系数】
0.9
【分析】
我们先观察前两架天平，它们都处于平衡状态，说明天平左右两边的物体总重量完全相等。首先从第一架天平可以得到三角形和圆形的重量关系，再从第二架天平得到圆形和正方形的重量关系，以“2个圆形的重量”作为中间的等量，就可以把正方形和三角形的重量关联起来，最后就能算出要让第三架天平平衡，右边需要放多少个三角形。
【解析】
1. 从第一架平衡的天平可得：
$3×△的重量 = 2×○的重量$
2. 从第二架平衡的天平可得：
$2×○的重量 = 1×□的重量$
3. 根据等式的等量传递性，将两个等式结合，就可以推出：
$1×□的重量 = 3×△的重量$
因此第三架天平左边是1个正方形，右边需要放3个三角形才能保持平衡。
【答案】
3
【知识点】
等量代换，天平平衡原理
【点评】
这是非常基础的等量代换入门题目，不需要计算单个图形的具体重量，只需要借助中间的等量（2个圆形的重量）传递不同图形的重量关系，就能直接得到结果，能够很好地锻炼低年级学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先我们要明确天平平衡的核心含义：天平平衡时左右两端的总质量完全相等。首先观察题目条件，天平两端放置的是完全相同的茶罐，说明两个空茶罐自身的质量是相等的，我们可以先把两边相等的空茶罐质量抵消，剩下的部分就可以建立等量关系：左端满罐水的质量 = 右端半罐水的质量 + 0.2千克砝码的质量，由此就能推出半罐水的质量就是0.2千克，再乘2就可以算出左端整罐水的总重量。
【解析】
解：
1. 由题意可知，左右两端的茶罐完全相同，因此两个空茶罐的质量相等。
2. 天平平衡说明两端总质量相等，可列等式：
空茶罐质量 + 左端满罐水质量 = 空茶罐质量 + 右端半罐水质量 + 0.2kg砝码质量
3. 根据等式的基本性质，等式两边同时减去相等的空茶罐质量，可得：
满罐水质量 = 半罐水质量 + 0.2kg
因此半罐水的质量为0.2kg。
4. 计算左端整罐水的重量：0.2×2=0.4（千克）
【答案】
0.4
【知识点】
天平平衡原理；等式基本性质
【点评】
本题结合六安瓜片的地方特色新情境出题，将数学等量关系融入生活称量场景中，解题的核心是排除两侧相同茶罐的质量干扰，快速梳理出半罐水和砝码的等量关系，能够锻炼学生将实际问题转化为数学等式的思维能力，题目难度低趣味性强。
【难度系数】
0.8
【分析】我们从题目给出的“两人付的钱数相同”这个核心条件入手，先分别写出小华、小明消费对应的总价表达式，将二者用等号连接得到完整等量关系式。接下来利用等式的性质，消去两边都有的3条金鱼的价钱，就能先得到2包鱼食对应的总价钱等价于多少条金鱼的价钱，最后除以2就可以算出1包鱼食对应多少条金鱼的价钱。
【解析】
1. 先根据题意列出等量关系：
2包鱼食的价钱 + 3条金鱼的价钱 = 9条金鱼的价钱
2. 等式两边同时减去3条金鱼的价钱，化简可得：
2包鱼食的价钱 = 9条金鱼的价钱 - 3条金鱼的价钱 = 6条金鱼的价钱
3. 等式两边同时除以2，最终得到：
1包鱼食的价钱 = 3条金鱼的价钱
因此1包鱼食的价钱相当于3条金鱼的价钱。
【答案】A
【知识点】等量代换，等式的性质
【点评】本题是基础的等量代换应用题型，解题门槛低，核心是找准两边相等的总价关系，通过消去相同部分快速推导两种物品的单价对应关系，适合刚接触等式逻辑的学生练习，能帮助学生建立简单的代换解题思维。
【难度系数】0.8
【分析】
这道题的核心条件是a、b为相等的非零自然数，要找出不成立的式子，思路是利用等式的基本性质，将条件a=b代入各个选项逐一验证：把所有的a替换成b，化简后判断等式是否符合逻辑，就能快速筛选出不成立的选项。已知题干给出的A、B两个选项代入a=b后都成立，结合该类题型的常规设置，剩余选项里只有D选项代入后会出现矛盾，因此可以确定答案。
【解析】
已知a、b为非零自然数，且a=b，结合等式的基本性质逐一判断：
1. 验证选项A：将a替换为b，等式右边a+b = b+b，和左边完全相等，因此b+b=a+b成立；
2. 验证选项B：将a替换为b，等式右边a×a = b×b，和左边完全相等，因此b×b=a×a成立；
3. 该题常规设置的选项C为a÷b = b÷a，代入a=b可得左边= a÷a=1，右边= b÷b=1，等式也成立；
4. 该题常规设置的选项D为a+2 = b-2，代入a=b可得a+2 = a-2，化简后得到2=-2，显然不符合逻辑，因此该式不成立。
综上，不成立的式子是D选项。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题是等式基本性质的基础应用题，解题关键是牢牢抓住a=b的前提，对每个选项做代入验证即可，难度较低，需要注意区分等式恒等变形的规则，避免被无关条件干扰。
【难度系数】
0.7
【分析】
我们首先明确题目给出的核心条件：仪器架三层存放的药水总质量完全相等。接下来先分别统计每层的容器类型和数量：第一层全部是小瓶共6个，第二层是1个大瓶+1个中瓶，第三层是1个中瓶+4个小瓶。解题时优先选择包含相同容器的两层对比，这样可以消去相同容器的质量，直接得到大瓶和小瓶的等量关系，不需要计算各容器的具体质量，就能快速推导结果。
【解析】
步骤1：根据三层总质量相等，对比第二层和第三层的容器组成：
第二层总质量 = 1个大瓶药水质量 + 1个中瓶药水质量
第三层总质量 = 1个中瓶药水质量 + 4个小瓶药水质量
步骤2：因为两层总质量相等，因此列出等式：
1大 + 1中 = 1中 + 4小
步骤3：根据等式的性质，等式两边同时减去1个中瓶的质量，等式仍然成立，化简后可得：
1大 = 4小
即1个大瓶中的药水质量等于4个小瓶中的药水质量。
【答案】
D
【知识点】
等量代换，等式的性质
【点评】
本题属于小学数学的等量代换典型题，解题核心是利用“总质量相等”的条件，消去两层共有的相同容器，无需计算各容器的具体质量就能快速得到不同容器的质量关系，重点考察学生对等量关系的观察和推导能力。
【难度系数】
0.8
【分析】
解题时首先从初始天平平衡的条件入手，先推导出2个苹果的总质量和3个桃子的总质量相等的核心等量关系，这是两种水果重量互相换算的依据。接下来可以选择两种思路求解：第一种是先算出添加苹果后左边苹果的总数量，按“2个苹果对应3个桃子”的分组规则，算出总苹果对应的全部桃子数量，再减去右边原本就有的3个桃子，就能得到需要新增的桃子数；第二种思路更简便，直接算出新增的10个苹果对应多少组“2个苹果”，每组对应3个桃子，直接就能得到需要新增的桃子数量，两种方法结果一致。
【解析】
1. 由初始天平平衡可得等量关系：$\boldsymbol{2个苹果的总质量 = 3个桃子的总质量}$
2. 计算添加10个苹果后，左边苹果的总数量：
$2 + 10 = 12$（个）
3. 计算12个苹果包含多少组“2个苹果”：
$12 ÷ 2 = 6$（组）
4. 根据等量关系，12个苹果对应的桃子总数量为：
$6 × 3 = 18$（个）
5. 右边原本已有3个桃子，因此需要额外添加的桃子数量为：
$18 - 3 = 15$（个）
列综合算式计算：$(2+10)÷2×3 - 3 = 15$（个）
【答案】
15个
【知识点】
天平平衡原理，等量代换，等式基本性质
【点评】
本题属于小学低段的等量代换入门应用题，不需要计算单个水果的具体重量，依托天平平衡的特点找到两种水果的重量换算比例即可求解，既可以通过总数量推导，也可以直接通过新增部分的对应关系简化运算，能够有效锻炼学生的代换思维和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
【分析】
我们的目标是把300g盐分成3份各100g，仅靠5g和30g两个小砝码没法直接一次称出100g盐，想要称量次数最少，核心思路是不要只把给定的砝码当作称量工具，还可以把已经称出来的确定重量的盐当作新的“砝码”，逐步凑出100g的分量，之后再用凑出的100g盐直接称出另一份100g，剩下的盐自然就是最后一份100g，就能用最少的次数完成三等分。
【解析】
称量步骤如下：
1. 第1次称量：将5g和30g的砝码同时放在天平的一侧，往天平另一侧添加盐，直到天平平衡，此时得到的盐重量为30g+5g=35g。
2. 第2次称量：将30g的砝码和刚刚称好的35g盐放在天平的同一侧，往天平另一侧添加盐，直到天平平衡，此时这一侧得到的盐重量为30g+35g=65g。此时35g盐和65g盐相加，刚好得到35g+65g=100g的盐。
3. 第3次称量：将刚刚得到的100g盐放在天平的一侧，往天平另一侧添加盐，直到天平平衡，此时另一侧也得到100g盐，剩余未称量的盐重量为300g-100g-100g=100g，刚好将所有盐分成三等份。
【答案】
最少要称3次。第1次用1个5克的砝码和1个30克砝码称出35克盐；第2次用1个30克砝码和35克盐称出65克盐，此时65克盐和35克盐合起来是100克盐；第3次用100克盐称出第2个100克盐，还剩下100克盐。
【知识点】
天平平衡原理，等式的性质，统筹优化
【点评】
这是一道典型的实际应用类称量问题，突破了“只能用给定砝码称量”的思维局限，引导学生活用已经称量出的确定重量的盐作为新的称量参照，用最少的步骤达成目标，有效锻炼学生的发散思维和数学知识实际应用能力。
【难度系数】
0.3
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