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14
$3n+2$
12
D
​$ t=n÷7+3$​
​$ $​当​$n=210$​时，
​$ t=210÷7+3$​
​  $ =30+3$​
​  $ =33(° C)$​
答：该地气温大概是​$33° C$​。
60+0.5n
A公司：60+0.5×140=130(元)
B公司：140×1=140(元)
140＞130
答：去B公司入职比较合适。
0.8
0.8m
+11.2
19.2
13
12
25
$2n-1$
【分析】
我们的解题思路是先从已知的前3幅图入手，先逐个计数每幅图里正八边形的数量：第1幅图数出有5个正八边形，第2幅图数出有8个正八边形，第3幅图数出有11个正八边形。接着观察相邻两幅图的数量差，发现每多1幅图，正八边形的数量就增加3个，属于等差递增的规律，由此就可以推导出通用的第n幅图的正八边形数量表达式，再分别代入n=4算出第4幅的数量，最后通过总数量为38列方程反向求出对应的图的序号即可。
【解析】
1. 计数前3幅图的正八边形数量：
第1幅图：5个
第2幅图：8个
第3幅图：11个
2. 推导规律：
观察可得，每增加1幅图，正八边形就增加3个，因此第n幅图的正八边形数量，比第1幅图多了(n-1)个3，计算得：
总数 = 5 + 3×(n-1) = 3n + 2
3. 计算第4幅图的正八边形数量：
把n=4代入3n+2，得3×4 + 2 = 14
4. 计算总共有38个正八边形对应的图序号：
令3n + 2 = 38，解得3n = 36，n=12
【答案】
14；$3n+2$；12
【知识点】
图形规律探究，等差数列应用，一元一次方程
【点评】
这是一道典型的图形类归纳推理题，通过先计数前序图形的元素数量，归纳出等差变化的规律，再利用通项公式正向求指定项、反向求对应项数，既锻炼学生的观察归纳能力，也巩固了代数表达式的应用，是小学阶段规律探究的常见题型。
【难度系数】
0.7
【分析】
我们要判断哪个等式不成立，核心依据是等式的基本性质：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时我们逐个对照已知条件$4x=10y$，验证每个选项的变形是否符合等式的基本性质，不符合性质的就是不成立的等式。
【解析】
已知原等式为$4x=10y$，逐个验证选项：
1. 验证选项A：将原等式两边同时乘1.5，左边$4x×1.5=6x$，右边$10y×1.5=15y$，可得$6x=15y$，等式成立。
2. 验证选项B：将原等式两边同时加$3y$，左边为$4x+3y$，右边$10y+3y=13y$，可得$4x+3y=13y$，等式成立。
3. 验证选项C：将原等式两边同时除以2，左边$4x÷2=2x$，右边$10y÷2=5y$，可得$2x=5y$，等式成立。
4. 验证选项D：原等式左边加12，右边加30，两边加上的数值不相等，不符合等式的基本性质，等式不成立。
综上，不成立的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于等式性质的基础应用型题目，引导学生准确把握等式变形的核心要求：对等式两边必须进行完全相同的合法运算，才能保证等式仍然成立，帮助学生夯实等式相关的基础知识点，避免出现两边操作不一致的常见错误。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先梳理题目给出的明确数量关系，第一问要求用字母表示气温，已知蟋蟀1分钟叫n次，对应气温为t℃，直接把规则里的“鸣叫次数”替换成字母n，就能推导出气温t的表达式。第二问属于含字母式子的代入求值，把给定的n=210代入第一问得到的式子里，按照先算除法、后算加法的运算顺序计算，就能得到对应的气温结果。
【解析】
(1) 根据题干描述的气温计算规则：气温 = 蟋蟀1分钟叫的次数÷7 + 3，将鸣叫次数替换为字母n，气温替换为t℃，直接列出对应式子：
$t = n÷7 + 3$
(2) 将n=210代入上述式子进行计算：
$\begin{aligned}t&=n÷7 + 3\\&=210÷7 + 3\\&=30 + 3\\&=33\end{aligned}$
即该地当时的气温大概是33℃。
【答案】
(1) $\boldsymbol{t=n÷7+3}$；(2) 该地气温大概是33℃
【知识点】
用字母表示数，含字母式子求值
【点评】
本题是结合趣味生活场景的代数基础题，重点考察学生对给定数量关系的转化能力，计算门槛很低，只要准确对应题干给出的运算逻辑、遵循基础四则运算顺序就很难出错，也能让学生直观感受到数学知识在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.9
【分析】
这道题的解题思路可以拆成两步：第一步先推导A公司的日总工资，A公司的工资由固定部分和提成部分组成，固定部分是每日60元的基本工资，提成部分是每送1件得0.5元，送n件的总提成就是0.5乘n，把两部分相加就能得到A公司日收入的表达式。第二步要判断n=140时选哪家公司更合适，只需要分别把n=140代入两家公司的薪资计算规则，算出实际日收入后对比高低，选择收入更高的公司即可。
【解析】
1. 求A公司每日所得：
A公司每日有固定基本工资60元，送n件快递的提成总额为0.5×n=0.5n元，因此每日总工资为基本工资加提成，即$60+0.5n$元。
2. 代入n=140计算两家公司的日收入：
A公司：将n=140代入薪资表达式，可得$60+0.5×140=130$元
B公司：无基本工资，每送1件得1元，送140件的总工资为$1×140=140$元
3. 对比收入：$140＞130$，说明当日送140件时B公司的日收入更高，因此去B公司入职更合适。
【答案】
$60+0.5n$；当$n=140$时，A公司日收入130元，B公司日收入140元，$140＞130$，去B公司入职比较合适。
【知识点】
用字母表示数，代数式求值，实际方案选择
【点评】
本题结合求职薪资对比的生活化场景出题，贴合实际应用，既考察了用字母表示数的基础知识点，也锻炼了学生用数学计算解决生活决策问题的应用意识，解题时注意区分两家公司不同的薪资构成，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先观察题图给出的两个总高度：16厘米是地面到6本书顶部的总高度，12.8厘米是地面到2本书顶部的总高度，两个高度里都包含了置物架（桌面到地面）的高度，相减之后置物架的高度就抵消了，得到的差就是多出来的6-2=4本书的总厚度，用这个差除以4就能算出每本书的厚度。接下来第二问，我们先通过12.8厘米减去2本书的总厚度，算出置物架本身的高度，m本同样的书叠起来的总厚度就是单本书厚度乘m，用书的总厚度加上置物架的高度，就能得到书顶部到地面的总高度，也就是题目要求的高度，最后把m=10代入含有字母的式子计算就能得到对应数值。
【解析】
(1) 先计算多出的书本数量：$6-2=4$（本）
这4本书的总厚度为：$16 - 12.8 = 3.2$（厘米）
每本书的厚度为：$3.2 ÷ 4 = 0.8$（厘米）
(2) 先计算置物架（桌面到地面）的高度：
$12.8 - 2×0.8 = 12.8 - 1.6 = 11.2$（厘米）
m本书的总厚度是$0.8m$厘米，因此书本顶部到地面的总高度为：$(0.8m + 11.2)$ 厘米
当$m=10$时，代入式子计算：
$0.8×10 + 11.2 = 8 + 11.2 = 19.2$（厘米）
【答案】
(1) 0.8 (2) $0.8m+11.2$；19.2
【知识点】
小数四则运算，用字母表示数，代数式代入求值
【点评】
本题结合生活场景考察数学应用能力，解题关键是读懂图示中两个总高度的差值对应的物理含义，避开直接用16除以6求书厚的误区，整体难度适中，能很好锻炼学生从图形中提取等量关系的能力。
【难度系数】
0.7
【分析】
首先我们先观察题目给出的三组等式：$2^2-1^2=2+1$，$3^2-2^2=3+2$，$4^2-3^2=4+3$，先分别计算等式左右两边的数值验证：$2^2-1^2=4-1=3$，和$2+1$结果相等；$3^2-2^2=9-4=5$，和$3+2$结果相等；$4^2-3^2=16-9=7$，和$4+3$结果相等，由此可以归纳出规律：相邻两个正整数，较大数的平方减去较小数的平方，结果等于这两个数的和。接下来就可以用这个规律去计算要求的式子：第一问中7和6是相邻数，所以$7^2-6^2$就等于7加6；13的相邻较小数是12，所以$13^2$减去12的平方，结果就是13加12。第二问把较大数替换成字母n，那么相邻的较小数就是n-1，代入规律化简就能得到对应的代数式。
【解析】
1. 验证并推导规律：
对给出的三组示例分别计算：
$2^2 -1^2 =4-1=3=2+1$
$3^2 -2^2 =9-4=5=3+2$
$4^2 -3^2 =16-9=7=4+3$
可归纳得到通用特征：相邻两个正整数，大数的平方减去小数的平方，运算结果等于这两个数的和。
2. 求解第(1)问：
按照规律，$7^2 -6^2 =7+6=13$；
和13相邻的较小正整数是12，因此$13^2 -12^2=13+12=25$。
3. 求解第(2)问：
将大数设为n，对应的相邻小数为$n-1$，代入规律可得：
$n^2 -(n-1)^2 =n+(n-1)=2n-1$
【答案】
(1)13；12；25 (2)$2n-1$
【知识点】
数式规律探索；平方差运算；代数式表示规律
【点评】
本题搭配直观的方格图形引导学生归纳相邻自然数平方差的运算规律，侧重锻炼学生的观察归纳能力，也为后续初中正式学习平方差公式做铺垫，只要准确发现示例的共同特征就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
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