第85页 - 江苏版实验班提优训练数学五年级上下册答案

白

可能

黄

5

3

D

A

所有出牌组合的乘积：

1×4=4

1×5=5

1×6=6

2×4=8

2×5=10

2×6=12

3×4=12

3×5=15

3×6=18

其中乘积小于10的有4种可能，等于10的有1种

可能，大于10的有4种可能，灰太狼和小羊们

赢的可能性相等。

答：游戏规则公平。

【分析】
我们可以分两步梳理思路：第一步先分析初始状态下袋子里的球的组成，一开始袋中只有白球，没有其他颜色的球，摸球的结果是完全确定的，直接就能判断摸到的球的颜色。第二步再分析放入黑球后的袋内球的构成，此时袋子里同时有白球和黑球两种不同颜色的球，摸球的结果不再是唯一确定的，结合“一定、可能、不可能”的概念就能选出正确的描述。
【解析】
1. 初始状态下，袋子中仅有15个白球，不存在其他颜色的球，任意摸出1个球的结果只能是白球，因此摸到的一定是白球。
2. 放入5个黑球后，袋子中同时存在白球和黑球，任意摸1个球时，既存在摸到白球的情况，也存在摸到黑球的情况，因此是可能摸到黑球。
【答案】白；可能
【知识点】事件的确定性，事件的不确定性
【点评】本题属于概率模块的基础概念题，核心考察学生对“一定、可能、不可能”三类事件描述的基础理解，只需要根据袋内球的实际组成判断事件是否存在发生的可能性即可，几乎没有易错点。
【难度系数】0.9

【分析】
我们可以分三步逐个解决这三个空：
1. 第一空判断摸到哪种球可能性小：在总球数固定的前提下，某类球的数量越少，摸到它的可能性就越小，直接对比白球和黄球的数量就能得出结果。
2. 第二空求至少摸多少个球保证摸到白球：这类“保证一定摸到某类球”的问题要用到最不利原则，也就是先考虑最倒霉的极端情况，把所有不符合要求的球（也就是黄球）全部摸出来，接下来再摸1个，就必然是白球，把这两个数相加就是最少需要摸的数量。
3. 第三空让摸到两种球可能性相等：当两种球的数量完全相等时，摸到它们的可能性才相等，用白球的数量减去现有的黄球数量，就能算出需要补充的黄球个数。
【解析】
1. 对比球的数量：已知白球有7个，黄球有4个，7＞4，黄球的数量更少，因此摸到黄球的可能性小。
2. 计算保证摸到白球的最少摸球数：按照最不利原则，最坏的情况是前4次摸出的全都是黄球，此时袋子里剩下的全部是白球，再摸1个就一定是白球，因此至少需要摸出$4+1=5$个球。
3. 计算需要补充的黄球数量：要让摸到白球和黄球的可能性相等，需要两种球的数量相同，现有黄球4个，白球7个，因此需要再放入黄球的数量为$7-4=3$个。
【答案】黄；5；3
【知识点】可能性大小，抽屉原理
【点评】本题是概率相关的基础应用题，结合了最不利原则的考点，易错点是第二空的“保证一定摸到白球”，不少同学会忽略极端情况直接填1，解题时要注意“保证”的前提是覆盖所有最坏情况，整体对基础概念的考察比较全面。
【难度系数】0.8

【分析】
这道题的核心是区分抛硬币实验的实际频率和单次抛掷的理论概率，解题时首先要明确：常规的公平硬币质地均匀，只有正反两个面，每次抛掷都是独立的随机事件，过往的抛掷结果完全不会影响下一次的结果。我们可以先快速排除明显错误的选项：A和B里的“一定”不符合随机事件的属性，直接排除。接下来要避开题干的干扰项：题干给出的10000次抛掷的正反面次数，只是实验得到的频率波动结果，不代表概率，不能因为之前反面出现的次数略多，就认为下一次反面朝上的可能性更大，最终可以判断单次抛硬币正反朝上的可能性是相等的。
【解析】
解：抛质地均匀的硬币属于独立随机试验，每一次抛掷的结果都不受之前所有抛掷结果的影响，硬币不存在质地偏向的情况下，正面朝上和反面朝上发生的理论概率都是$\frac{1}{2}$：
1. 选项A：抛硬币是随机事件，无法保证必然出现正面，“一定正面朝上”的描述错误；
2. 选项B：同理，无法保证必然出现反面，“一定反面朝上”的描述错误；
3. 选项C：过往10000次实验中反面朝上次数略多，只是频率的正常随机波动，不代表下一次反面朝上的概率更大，该选项错误；
4. 选项D：正、反面朝上的可能性都为$\frac{1}{2}$，二者一样大，该选项正确。
综上，答案选D。
【知识点】
等可能事件，频率与概率，随机事件
【点评】
本题的易错点是容易被题干给出的过往抛硬币实验的频率数据误导，误将频率等同于概率，忽略了均匀硬币每次抛掷都是独立的等可能事件，正反朝上的理论概率不会随之前的实验结果发生改变，解题时要注意明确频率是实验得到的波动值，概率是事件本身固有的属性。
【难度系数】
0.7

【分析】
我们可以按照以下思路解题：首先明确这是有放回的重复摸球实验，大量重复试验下，摸到某颜色球的频率会近似等于该颜色球在盒子中的占比。已知小明一共摸了20次，从统计结果能得到摸到黑球的次数仅略多于白球，说明盒子里黑球的数量只是稍微比白球多，不会出现黑球远多于白球、白球更多或者只有单一颜色球的情况，据此对比各个选项的盒子，就能选出最符合的答案。
【解析】
本次摸球为有放回的重复试验，根据频率估计概率的原理，20次摸球得到的摸到黑球、白球的次数占比，近似等于盒内黑球、白球的数量占比。由试验结果可知摸到黑球的次数仅略高于白球，说明盒中黑球的数量略多于白球，符合该特征的盒子为A选项对应的盒子。
【答案】A
【知识点】频率估计概率，可能性大小
【点评】本题属于概率部分的基础应用题型，核心考察对频率和概率对应关系的理解，不需要复杂计算，只需要根据试验结果反推盒内两种球的数量大致比例即可，能够帮助学生建立用试验结果反推总体特征的思维。
【难度系数】
0.8

【分析】
我们逐个对应四个盒子的要求来思考：
1. 第一个盒子要求不可能摸出白球：说明盒内完全不存在白球，所有6个球都不能是白色，填任意非白色的颜色都符合要求。
2. 第二个盒子要求摸出的一定是红球：说明任意摸一个都只能是红球，因此盒内6个球必须全部是红球，没有其他颜色，这个盒子的填法是唯一的。
3. 第三个盒子要求可能摸出黑球：说明盒内至少要有1个黑球，同时不能全是黑球（如果全是黑球就变成“一定摸出黑球”，不符合“可能”的描述），剩余的球可以填其他任意颜色。
4. 第四个盒子要求摸出黄球的可能性大：总共有6个球，需要黄球的数量比其他所有颜色球的总数量更多，也就是黄球数量要大于3，剩下的球填其他任意颜色即可，保证黄球占比最高。
【解析】
1. 不可能摸出白球：只要盒子里没有白球，就永远摸不到白球，所有球都填非白色的颜色即可满足要求。
2. 摸出的一定是红球：盒子里6个球全部为红球，没有其他颜色，任意摸出的球必然是红球，完全符合要求。
3. 可能摸出黑球：盒子里既有黑球也有其他颜色的球，存在摸到黑球的概率，就满足“可能摸出黑球”的条件。
4. 摸出黄球的可能性大：盒子里黄球的数量多于其他所有颜色球的总和，黄球占比最高，摸出黄球的可能性就更大，符合要求。
【答案】

不可能摸出白球

摸出的一定是红球

可能摸出黑球

摸出黄球的可能性大
【知识点】
事件的确定性与不确定性，可能性大小
【点评】
本题结合填色操作考察概率基础概念的理解，将抽象的“一定、不可能、可能”等事件描述转化为具象的动手任务，同时让学生直观感知球的数量占比和摸出可能性大小的关联，除全红盒子外其余盒子都有多种合理填法，兼顾了基础概念巩固和发散思维锻炼。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断游戏规则是否公平，核心是比较灰太狼和小羊获胜的可能性是否相等。首先我们需要把双方所有可能的出牌组合全部不重不漏地枚举出来，计算每一组出牌对应的乘积，之后分别统计乘积小于10（小羊赢）、乘积大于10（灰太狼赢）的情况总数，对比两者的数量，如果数量相等说明双方获胜可能性一致，规则就公平，反之则不公平。
【解析】
1. 枚举所有出牌组合对应的乘积：
灰太狼的牌为1、2、3，小羊的牌为4、5、6，所有两两组合的乘积为：
1×4=4，1×5=5，1×6=6，
2×4=8，2×5=10，2×6=12，
3×4=12，3×5=15，3×6=18。
2. 分类统计不同结果的数量：
乘积小于10（小羊赢）的情况：4、5、6、8，共4种；
乘积等于10（平局）的情况：仅2×5=10，共1种；
乘积大于10（灰太狼赢）的情况：12、12、15、18，共4种。
3. 比较获胜可能性：
总共有9种等可能的出牌结果，灰太狼赢的情况数和小羊赢的情况数都是4种，双方获胜的可能性完全相等，因此游戏规则是公平的。
【答案】
游戏规则公平。理由:1,2,3与4,5,6的乘积中有1×4=4,1×5=5,1×6=6,2×4=8,2×5=10,2×6=12,3×4=12,3×5=15,3×6=18,其中小于10的有4种可能,等于10的有1种可能,大于10的有4种可能,4=4,因此小羊们与灰太狼赢的可能性相等,游戏规则公平。
【知识点】
游戏公平性判断；枚举法求概率
【点评】
本题属于概率模块的基础应用题，解题核心是明确判断游戏公平性的标准：双方获胜的等可能结果数相等时规则才公平，使用枚举法完整列出所有出牌组合是避免出错的关键，能帮助学生夯实等可能事件的计数逻辑。
【难度系数】
0.8