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D
D
$k＜-3$
$0$
$m＞-1$
解：
(1) 设该反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)。$
把$(1,2)$代入$y=\frac{k}{x}，$得$k=2。$
$\therefore$ 该反比例函数的解析式为$y=\frac{2}{x}。$
(2) 点$(-1,-2)$在这个反比例函数的图象上，理由如下：
当$x=-1$时，$y=\frac{2}{-1}=-2，$
$\therefore$ 点$(-1,-2)$在这个反比例函数的图象上。
D
【分析】要判断一个点是否在反比例函数图象上，只需将该点的横、纵坐标代入反比例函数解析式，验证是否满足等式即可。对于反比例函数$y = -\dfrac{12}{x}$，可变形为$xy = -12$，因此只需计算各选项中点的横纵坐标乘积，若结果为$-12$，则该点在函数图象上。
【解析】分别计算各选项中点的横纵坐标乘积：
选项A：$2×6 = 12 ≠ -12$，不满足，排除；
选项B：$(-4)×(-3) = 12 ≠ -12$，不满足，排除；
选项C：$(-3)×(-4) = 12 ≠ -12$，不满足，排除；
选项D：$6×(-2) = -12$，满足，符合要求。
【答案】D
【知识点】反比例函数的图像性质；反比例函数上点的坐标特征
【点评】本题是反比例函数的基础题型，核心考察反比例函数图象上点的坐标满足的关系，解题思路清晰，计算简单，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.8
【分析】
要解决这道题，需结合反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象与性质，先明确本题中$k=-3$，再逐一分析每个选项：
1. 验证选项A：将点的横坐标代入函数，计算纵坐标是否匹配；
2. 验证选项B：根据$k$的符号判断图象所在象限；
3. 验证选项C、D：根据$k$的符号，判断同一象限内$y$随$x$的变化规律，注意“在每个象限内”这一前提。
【解析】
对于反比例函数$y=-\frac{3}{x}$，其中$k=-3$：
选项A：当$x=-1$时，$y=-\frac{3}{-1}=3$，图象经过点$(-1,3)$，A正确；
选项B：因为$k=-3＜0$，所以图象位于第二、第四象限，B正确；
选项C：当$x＞0$时，图象在第四象限，对于$k＜0$的反比例函数，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，C正确；
选项D：当$x＜0$时，图象在第二象限，对于$k＜0$的反比例函数，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，并非减小，D错误。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质
【点评】
本题考查反比例函数的基础性质，核心是掌握$k$的符号对图象位置和增减性的影响，需注意增减性的前提是“在每个象限内”，属于易混淆的基础题，需细心分析。
【难度系数】
0.7
【分析】首先明确反比例函数的图象性质：对于反比例函数$y=\frac{a}{x}$（$a$为常数且$a≠0$），当比例系数$a＜0$时，函数图象位于第二、第四象限。本题中反比例函数的比例系数为$k+3$，已知图象在第二、第四象限，据此列出关于$k$的不等式，解不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】根据反比例函数的图象性质：若反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象在第二、第四象限，则比例系数$m＜0$。本题中该反比例函数的比例系数为$k+3$，因此可得不等式$k+3＜0$，解这个不等式得：$k＜-3$。
【答案】$k＜-3$
【知识点】反比例函数的性质、解一元一次不等式
【点评】本题考查反比例函数图象与比例系数的关系，属于基础题型，只要牢记反比例函数的图象性质，就能快速解题，难度较低。
【难度系数】0.8
【分析】要计算$y_1+y_2$的值，需利用反比例函数图像上的点满足函数解析式的性质，先将两点坐标代入函数式求出$y_1$和$y_2$，再求和即可。
【解析】
∵函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(3,y_1)$和$(-3,y_2)$，
∴把$x=3$代入函数得：$y_1=\dfrac{k}{3}$，
把$x=-3$代入函数得：$y_2=\dfrac{k}{-3}=-\dfrac{k}{3}$，
∴$y_1+y_2=\dfrac{k}{3} + (-\dfrac{k}{3})=0$。
【答案】0
【知识点】反比例函数、函数图像上点的坐标特征
【点评】本题是反比例函数的基础题，核心是利用函数图像上点的坐标与解析式的对应关系求解，计算简单，属于易得分的基础题型。
【难度系数】0.8
【分析】
要解决这道题，需先掌握反比例函数的图像与性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$），当$k＞0$时，图像位于第一、三象限，$x＜0$时$y$为负，$x＞0$时$y$为正；当$k＜0$时，图像位于第二、四象限，$x＜0$时$y$为正，$x＞0$时$y$为负。题目中$x_1＜0＜x_2$，说明点$A$在$x＜0$区域，点$B$在$x＞0$区域，结合$y_1＜y_2$的条件，可判断比例系数的符号，进而求出$m$的取值范围。
【解析】
反比例函数$y=\frac{m+1}{x}$的比例系数为$k=m+1$。
当$x_1＜0＜x_2$时：
若$k＞0$，函数图像在第一、三象限，此时$x＜0$时$y_1＜0$，$x＞0$时$y_2＞0$，满足$y_1＜y_2$；
若$k＜0$，函数图像在第二、四象限，此时$x＜0$时$y_1＞0$，$x＞0$时$y_2＜0$，不满足$y_1＜y_2$。
因此需$k=m+1＞0$，解得$m＞-1$。
【答案】
$m＞-1$
【知识点】
反比例函数的性质
【点评】
本题考查反比例函数的图像与性质，核心是根据自变量的正负确定点所在象限，结合函数值的大小判断比例系数的符号，属于基础题型，需熟练掌握反比例函数的图像分布规律。
【难度系数】
0.6
【分析】
本题分为两小问，第（1）问求反比例函数解析式，采用待定系数法，先设反比例函数的一般形式，再代入已知点求解系数即可；第（2）问判断点是否在反比例函数图象上，只需将点的横坐标代入已求得的解析式，计算对应的纵坐标，若结果与该点纵坐标相等，则点在图象上，反之则不在。
【解析】
（1）设该反比例函数的解析式为$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$，把点$(1,2)$代入解析式，得$2=\dfrac{k}{1}$，解得$k=2$，因此该反比例函数的解析式为$y=\dfrac{2}{x}$；
（2）判断点$(-1,-2)$是否在图象上，将$x=-1$代入$y=\dfrac{2}{x}$，得$y=\dfrac{2}{-1}=-2$，计算得到的纵坐标与点$(-1,-2)$的纵坐标相等，故点$(-1,-2)$在这个反比例函数的图象上。
【答案】
6. (1) 该反比例函数的解析式为$y=\dfrac{2}{x}$；(2) 点$(-1,-2)$在这个反比例函数的图象上，理由：当$x=-1$时，$y=\dfrac{2}{-1}=-2$，所以点$(-1,-2)$在这个反比例函数的图象上。
【知识点】
反比例函数解析式、反比例函数图象性质
【点评】
本题考查反比例函数的基础应用，涉及待定系数法求解析式、判断点与反比例函数图象的位置关系，属于基础题型，侧重考查学生对反比例函数基本知识点的掌握。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这道题，需利用反比例函数图象上点的坐标特征：同一反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积等于比例系数$k$。首先通过已知点$C$的坐标求出$k$，再代入$A$、$B$点坐标求出$a$、$b$，最后计算$a^b$的值。
【解析】
设反比例函数的解析式为$y = \frac{k}{x} (k ≠ 0)$，则图象上任意一点的横纵坐标满足$x · y = k$。
1. 求比例系数$k$：
已知点$C(-1, -6)$在该反比例函数图象上，代入得$k = (-1) × (-6) = 6$。
2. 求$a$的值：
点$A(a, -2)$在图象上，故$a × (-2) = 6$，解得$a = \frac{6}{-2} = -3$。
3. 求$b$的值：
点$B(b, -3)$在图象上，故$b × (-3) = 6$，解得$b = \frac{6}{-3} = -2$。
4. 计算$a^b$：
$a^b = (-3)^{-2} = \frac{1}{(-3)^2} = \frac{1}{9}$。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数、负整数指数幂
【点评】
本题结合反比例函数的性质与负整数指数幂的运算，核心是利用反比例函数上点的坐标关系求参数，属于基础题型，需熟练掌握反比例函数的基本性质和幂的运算法则。
【难度系数】
0.5
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