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第9页

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$ A$

$ B$

$-1+\frac{\sqrt{10}}{2}$或$-1-\frac{\sqrt{10}}{2}$

二

解：令$5x^2+7x+1=x^2-9x+15$，

$ $整理得$4x^2+16x=14$，

$ $二次项系数化为$1$得$x^2+4x=\frac {7}{2}$，

$ $配方得$x^2+4x+4=\frac {7}{2}+4$，

$ $即$(x+2)^2=\frac {15}{2}$，

$ $开平方得$x+2=\pm \frac {\sqrt {30}}{2}$，

$ $解得$x_1=-2+\frac {\sqrt {30}}{2}$，$x_2=-2-\frac {\sqrt {30}}{2}$。

$ $故当$x$的值为$-2\pm \frac {\sqrt {30}}{2}$时，代数式$5x^2+7x+1$

与代数式$x^2-9x+15$的值相等。

$ D$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

解：$ (1) 3x^2-6x+2=3(x^2-2x)+2$

$=3(x^2-2x+1-1)+2=3(x-1)^2-1$。

$ $因为$(x-1)^2≥0$，

所以$3(x-1)^2≥0$，

$ $所以$3(x-1)^2-1≥-1$。

$ $故当$x=1$时，原代数式取最小值，最小值为$-1$。

$ (2) 8-2x^2+4x=-2(x^2-2x)+8$

$=-2(x^2-2x+1-1)+8$

$=-2(x-1)^2+10$。

$ $因为$(x-1)^2≥0$，

所以$-2(x-1)^2≤0$，

$ $所以$-2(x-1)^2+10≤10$。

$ $故当$x=1$时，原代数式取最大值，最大值为$10$。

$ (3)(3x^3-2x^2-4x+1)-(3x^3+4x+10)$

$=-2x^2-8x-9$

$ =-2(x^2+4x)-9$

$=-2(x^2+4x+4-4)-9$

$=-2(x+2)^2-1$。

$ $因为$(x+2)^2≥0$，

所以$-2(x+2)^2≤0$，

$ $所以$-2(x+2)^2-1≤-1＜0$，

$ $故对任意实数$x$，恒有$3x^3-2x^2-4x+1＜3x^3+4x+10$。