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解：设这个三位数的十位数字是​$a$​，
则个位数字是​$a+3$​，百位数字是​$a+2$​。
由题意，得
​$ 100(a+2)+10a+(a+3)=9[a^2+(a+3)^2$​
​$+(a+2)^2]+20$​
整理，得​$9a^2-7a-22=0$​，
​$ $​解得​$a_1=2$​，​$a_2=-\frac {11}{9}($​不合题意，舍去），
​$ $​则​$a+3=5$​，​$a+2=4$​。
​$ $​故这个三位数是​$425$​。
解：设周瑜去世时年龄的个位数字是$a，$
则十位数字是$a-3。$
由题意，得
$10(a-3)+a=a^2$
整理，得$a^2-11a+30=0，$
解得$a_1=5，$$a_2=6。$
当$a=5$时，$a-3=2，$
则周瑜去世时的年龄是25岁，
又$25＜30，$不合题意，舍去；
当$a=6$时，$a-3=3。$
​$ $​故周瑜去世时的年龄是​$36$​岁。
解：​$ (1) $​设最小数为​$x$​，则最大数为​$x+8$​。
由题意，得
​$ x(x+8)=180$​
整理，得​$x^2+8x-180=0$​，
​$ $​解得​$x_1=10$​，​$x_2=-18($​不合题意，舍去）。
​$ $​故最小数为​$10$​。
​$ (2) $​不能，理由如下：
​$ $​设最小数为​$y$​，
则其他三个数分别为​$y+1$​，​$y+7$​，​$y+8$​。
由题意，得
​$ y(y+8)+y+(y+1)+(y+7)+(y+8)=124$​
整理，得​$y^2+12y-108=0$​，
​$ $​解得​$y_1=6$​，​$y_2=-18($​不合题意，舍去）。
观察日历表可知，​$y=6$​不合题意，舍去。
​$ $​故任意虚线框中最大数与最小数的乘积与这
四个数的和不能为​$124$​。
解：设每轮传播中平均一人传播了​$x$​人。
由题意，得
​$ 3+3x+x(3x+3)=864×50\%$​
整理，得​$x^2+2x-143=0$​，
​$ $​解得​$x_1=11$​，​$x_2=-13($​不合题意，舍去）。
​$ $​故每轮传播中平均一人传播了​$11$​人。
解：​$ (1) $​设每轮传染中平均一人传染给​$x$​人。
由题意，得
​$ 1+x+x(1+x)=81$​
整理，得​$x^2+2x-80=0$​，
​$ $​解得​$x_1=8$​，​$x_2=-10($​不合题意，舍去）。
​$ $​故每轮传染中平均一人传染给​$8$​人。
​$ (2) $​由题意，得​$8×81=648($​人​$)$​。
​$ $​故第三轮传染又有​$648$​人被感染。
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