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$50°$

证明​$： (1) $​连接​$OD$​，​$OE$​。
​$ $​因为​$AD$​是​$\odot O$​的切线，
所以​$OA⊥ AD$​，即​$∠ OAD=90°$​。
​$ $​在​$△ OED$​和​$△ OAD$​中，
​$ \begin {cases}\ \mathrm {OE}=OA， \\ED=AD， \\OD=OD， \end {cases}$​
​$ $​所以​$△ OED≌△ OAD$​，
​$ $​所以​$∠ OED=∠ OAD=90°$​，
即​$OE⊥ CD$​。
​$ $​又因为​$OE$​是​$\odot O$​的半径，
所以​$CD$​是​$\odot O$​的切线。
​$ (2) $​过点​$C$​作​$CH⊥ AD$​于点​$H$​，
则​$∠ AHC=∠ DHC=90°$​。
​$ $​因为​$AD$​，​$BC$​，​$CD$​分别切​$\odot O$​于点​$A$​，​$B$​，​$E$​，
​$ $​所以​$EC=BC=4$​，​$OA⊥ AD$​，​$OB⊥ BC$​，
​$ $​所以​$∠ HAB=∠ ABC=90°$​，
​$ $​因此四边形​$ABCH$​为矩形，
​$ $​所以​$HC=AB=12$​，​$AH=BC=4$​。
​$ $​设​$ED=AD=x$​，
则​$DH=AD-AH=x-4$​，
​$CD=ED+EC=x+4$​。
​$ $​在​$Rt△ DHC$​中，
由勾股定理得​$DH^2+HC^2=CD^2$​，
​$ $​即​$(x-4)^2+12^2=(x+4)^2$​，
​$ $​解得​$x=9$​。
​$ $​故​$AD$​的长为​$9$​。
​$ C$​
​$ C$​
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