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7,11
15,87,1405
30,15,87
30
1,2,3,5,6,10,15,30
1604
2
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3
3
13
5
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7
13
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17
621



7
7
210
偶数
偶数
10
12
14
6
【分析】
先明确质数、合数、奇数、3的倍数、2和5的倍数的定义，再对题目给出的数逐一判断：质数是只有1和自身两个因数的数；合数是除1和自身外还有其他因数的数；奇数是不能被2整除的数；3的倍数特征是各位数字之和为3的倍数；2和5的倍数特征是末尾为0，最后成对找因数确定目标数的因数。
【解析】
1. 质数判断：对各数分析，7的因数为1、7，11的因数为1、11，均只有两个因数，故质数为7、11；
2. 既是合数又是奇数：需同时满足是合数和奇数，1405是奇数且1405=5×281（合数），15是奇数且15=3×5（合数），87是奇数且87=3×29（合数），其余数中30、116为偶数，故答案为15、87、1405；
3. 3的倍数：计算各位数字和，30（3+0=3）、15（1+5=6）、87（8+7=15）均为3的倍数，其余数不符合，故为30、15、87；
4. 既是2又是5的倍数：末尾为0，符合的数是30；成对找因数：1×30=30，2×15=30，3×10=30，5×6=30，故因数为1、2、3、5、6、10、15、30。
【答案】
质数有7,11；既是合数又是奇数的是15,87,1405；3的倍数有30,15,87；既是2的倍数，又是5的倍数的是30，它的因数有1,2,3,5,6,10,15,30。
【知识点】
质数与合数，2、3、5的倍数特征，因数
【点评】
本题考查数论基础概念，涵盖质数、合数、倍数及因数的核心定义，要求学生准确区分概念并灵活运用特征判断，属于基础题型，需细心分析每个数的特征。
【难度系数】
0.6
【分析】要确定车牌号后四位数，需根据每个数位的描述，结合数的相关概念分别确定每一位的数字：先明确自然数范围内最小的奇数，再找出既是2的倍数又是3的倍数的一位数，接着确定最小的自然数，最后明确最小的合数，将这四个数字依次组合即可得到结果。
【解析】1. 第一位：自然数范围内最小的奇数是1；2. 第二位：既是2的倍数又是3的倍数的一位数，2和3的最小公倍数是6，故该位为6；3. 第三位：最小的自然数是0；4. 第四位：最小的合数是4。将四个数字组合，后四位数为1604。
【答案】1604
【知识点】奇数、倍数、合数
【点评】本题考查基础数概念的应用，需准确记忆奇数、倍数、合数、自然数的定义，步骤清晰，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
【分析】
首先明确质数的定义：只有1和它本身两个因数的数叫做质数。解题时，①分解30为质数相乘，需用短除法从最小质数开始，逐步将合数拆成质数的乘积；②将数拆成几个质数相加，通过尝试不同小质数，找到符合和要求的质数组合，注意答案可能不唯一。
【解析】
1. 分解30为质数相乘：30是偶数，先除以最小质数2，得15；15可分解为3×5，3和5均为质数，因此$30=2×3×5$。
2. 19拆成三个质数相加：从最小质数尝试，$3+3+13=19$，3、13都是质数，符合要求（答案不唯一）。
3. 12拆成两个质数相加：尝试得$5+7=12$，5、7都是质数，符合要求（答案不唯一）。
4. 20拆成两个质数相加：尝试得$7+13=20$，$3+17=20$，7、13、3、17都是质数，符合要求（答案不唯一）。
【答案】
$30=2×3×5$
$19=3+3+13$
$12=5+7$
$20=7+13=3+17$
(部分答案不唯一)
【知识点】
质数的概念、分解质因数、质数的加法
【点评】
本题围绕质数的核心概念展开，考查学生对质数定义的掌握及灵活运用能力，分解质因数是数论基础，质数的加法需要细心尝试不同组合，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
【分析】
首先根据每个扩音器价格在60元以上、70元以下且为整数，算出9个扩音器的总价范围；再结合总价的数位特征确定百位数字；最后利用9的倍数特征（各位数字之和是9的倍数）求出个位数字，即可得到实际花费。
【解析】
1. 计算总价范围：因为每个扩音器价格在60~70元之间且为整数，所以9个扩音器的总价范围是 $60 × 9 = 540$ 元到 $70 × 9 = 630$ 元之间。
2. 确定百位数字：总价是三位数，十位为2，结合总价范围540~630元，若百位为5，则总价为52x，最大529元小于540元，不符合要求；因此百位只能是6，即总价为62x元。
3. 确定个位数字：因为总价是9个扩音器的总费用，所以总价是9的倍数，9的倍数特征是各位数字之和为9的倍数。对于62x，各位和为 $6+2+x=8+x$，由于62x≤629，所以8+x最大为17，只能是9的倍数9，即 $8+x=9$，解得x=1。
因此学校购买扩音器实际花了621元。
【答案】
621
【知识点】
9的倍数特征、整数乘法应用
【点评】
本题结合整数乘法的范围计算和数的整除特征，需要先确定总价的大致区间，再通过数的特征推导未知数字，考查学生的逻辑推理与综合运用能力。
【难度系数】
0.5
【分析】首先明确5的倍数的个位只能是0或5，因此先确定个位的两种可能；再根据3的倍数的特征（各位数字之和是3的倍数），分别计算两种个位情况下十位数字的可选数量，最后将两种情况的数量相加，就能得到最多需要尝试的次数。
【解析】1. 确定个位数字：因为这个四位数是5的倍数，根据5的倍数特征（个位为0或5），所以个位数字有2种可能：0或5。
2. 分情况确定十位数字：
当个位是0时，四位数为27□0，各位数字和为2+7+□+0=9+□，要使该数是3的倍数，需9+□是3的倍数，由于9本身是3的倍数，因此十位数字可选0、3、6、9，共4种可能；
当个位是5时，四位数为27□5，各位数字和为2+7+□+5=14+□，要使该数是3的倍数，需14+□是3的倍数，14除以3余2，因此十位数字需满足□除以3余1，可选1、4、7，共3种可能；
3. 总尝试次数：4+3=7次。
【答案】7
【知识点】3的倍数特征、5的倍数特征
【点评】本题考查3和5的倍数特征的实际应用，通过分类讨论个位数字的两种可能，结合3的倍数特征确定十位数字的取值，思路清晰，属于基础应用类题目，需要学生熟练掌握倍数的核心特征。
【难度系数】0.6
【分析】
要解决这个问题，需掌握两个数的最大公因数和最小公倍数的计算方法：将两个数分解质因数后，最大公因数是它们共有的质因数的乘积，最小公倍数是共有的质因数与各自独有质因数的乘积。本题中，先找出a和b共有的质因数，结合已知的最大公因数求出m的值，再据此计算最小公倍数。
【解析】
已知$a=2×5×m$，$b=3×5×m$，则a和b共有的质因数为5和m，因此它们的最大公因数为$5×m$。根据题意，最大公因数是35，可得方程$5m=35$，解得$m=7$。
计算最小公倍数时，需取共有的质因数（5、7）和a独有的质因数（2）、b独有的质因数（3），因此最小公倍数为$2×3×5×7=210$。
【答案】
7 210
【知识点】
最大公因数、最小公倍数
【点评】
本题考查分解质因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数，核心是明确最大公因数和最小公倍数的计算规则，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
【分析】要判断算式结果是奇数还是偶数，需运用奇数和偶数的运算性质。对于加法算式，先确定加数的奇偶性及数量，再根据奇数相加的规律判断；对于乘法算式，依据乘法中奇偶性的判断规则即可得出结果。
【解析】1. 加法算式判断：$1、23、5、7、11、13、37、59$均为奇数，共8个奇数。根据奇数的运算性质：偶数个奇数相加，和为偶数，因此$1+23+5+7+11+13+37+59$的和是偶数。2. 乘法算式判断：算式中含有因数2（偶数），根据乘法的运算性质：只要乘法算式中有一个因数是偶数，所得的积就是偶数，因此$2×13×5×17×9×11$的积是偶数。
【答案】偶数 偶数
【知识点】奇数与偶数的运算性质
【点评】本题考查奇数和偶数的基础运算规律，属于常见的基础题型，学生掌握相关性质即可快速解答。
【难度系数】0.8
【分析】要解决这道题，首先明确连续偶数的特点：相邻两个连续偶数相差2；其次，三个连续数的和等于中间数的3倍，因此中间数是三个数的平均数，先求出中间数，再根据相邻偶数的差算出另外两个数。
【解析】因为三个连续偶数的和是36，根据三个连续数的平均数等于中间数，所以中间的偶数为：36÷3=12；又因为相邻连续偶数相差2，所以较小的偶数是12-2=10，较大的偶数是12+2=14。
【答案】10 12 14
【知识点】连续偶数、平均数
【点评】本题结合连续偶数的性质，利用平均数的意义快速求解，属于基础应用题，考查学生对连续数特点的掌握。
【难度系数】0.7
【分析】
要解决这个问题，需明确：用方砖铺地正好铺满且不需要切割，说明方砖的边长必须同时是客厅长和宽的因数，要求最大的整分米边长，本质是求48和42的最大公因数。
【解析】
求48和42的最大公因数，用分解质因数法：
48 = 2×2×2×2×3
42 = 2×3×7
两个数公有的质因数是2和3，因此最大公因数为2×3=6，即最大选用边长为6分米的方砖。
【答案】
6
【知识点】
最大公因数的应用
【点评】
本题是最大公因数在实际生活中的典型应用，关键在于理解“正好铺满不切割”对应求长和宽的最大公因数，属于基础应用题，考查学生对最大公因数概念的实际运用能力。
【难度系数】
0.7
【分析】
首先明确“孪生质数”的定义：相差为2的两个质数。第(1)问需先找出40以内的所有质数，再从中筛选出差为2的质数对，排除3和5即可；第(2)问根据孪生质数的关系（b=a+2），结合质数的奇偶性（除2外质数均为奇数），利用奇数、偶数的运算性质判断结果。
【解析】
(1) 先找出40以内的所有质数，再根据“孪生质数”是相差为2的两个质数，筛选出符合条件的质数对，排除3和5后，得到5和7、11和13、17和19、29和31。
(2) 因为a和b是孪生质数且a＜b，所以b=a+2。质数中除2外均为奇数，若a=2，则b=4（不是质数），故a是奇数，b=a+2也为奇数。奇数+2=奇数，因此b+2是奇数；任何数乘2均为偶数，所以2a是偶数。
【答案】
(1)5和7,11和13,17和19,29和31；(2)奇数 偶数
【知识点】
质数的认识、奇数与偶数的性质
【点评】
本题结合数学文化中的孪生质数猜想，考查质数概念及奇偶性运算性质，解题关键是明确孪生质数的定义，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
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