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2(a+b)
80÷ t
80÷ d
1.5(a+b)
0.5(a+b)
180°-2x°
(180°-x°)÷2
a-3b
(a-12)÷ c
4a+4
1.8a+32
$97.7$
45(a-b)
$1440$
$22$
4n+2
C
【分析】
本题是用字母表示数的实际应用问题,需根据各小题的数量关系逐步推导:
(1) 先计算总人数(男生人数+女生人数),再用总人数乘每个行李包的重量,即可得到行李包总重量;
(2) 利用“速度=路程÷时间”求大巴速度,再利用“时间=路程÷速度”求小汽车行驶时间;
(3) 先统一质量单位,计算每个同学带的面包和饼干总质量,再乘总人数得到总质量;再计算每个同学面包比饼干少的质量,乘总人数得到总差值。
【解析】
(1) 总人数为男生人数与女生人数之和,即$(a+b)$名,每个行李包重2千克,因此行李包总重量为:$2×(a+b)=2(a+b)$千克;
(2) 大巴车速度:根据“速度=路程÷时间”,路程为80千米,时间为$t$小时,因此速度为$80÷t$千米/小时;
小汽车行驶时间:根据“时间=路程÷速度”,路程为80千米,速度为$d$千米/小时,因此时间为$80÷d$小时;
(3) 单位换算:$500克=0.5千克$,每个同学带的面包和饼干总质量为$0.5+1=1.5$千克,总人数为$(a+b)$名,因此总质量为$1.5×(a+b)=1.5(a+b)$千克;
每个同学面包比饼干少$1-0.5=0.5$千克,因此面包总质量比饼干总质量少$0.5×(a+b)=0.5(a+b)$千克。
【答案】
(1)$2(a+b)$;(2)$80÷t$,$80÷d$;(3)$1.5(a+b)$,$0.5(a+b)$
【知识点】
用字母表示数、数量关系应用
【点评】
本题结合春游实际场景,考查用字母表示数的基础应用,涉及简单数量关系和单位换算,属于小学五年级基础题型,理清各量关系即可解答,侧重培养基础代数思维。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决这道题,需牢记等腰三角形的核心性质:等腰三角形的两个底角相等,同时三角形的内角和为180°。分两种情况推导:①已知底角求顶角时,用三角形内角和减去两个底角的和;②已知顶角求底角时,用三角形内角和减去顶角后再除以2,即可得到单个底角的度数。
【解析】
等腰三角形的两个底角相等,且任意三角形内角和为180°:
1. 当底角是$x°$时,两个底角的和为$2x°$,因此顶角 = 内角和 - 两个底角和 = $180° - 2x°$;
2. 当顶角是$x°$时,两个底角的和为$180° - x°$,因此一个底角 = 两个底角和 ÷ 2 = $(180° - x°)÷2$。
【答案】
$180°-2x°$;$(180°-x°)÷2$
【知识点】
等腰三角形性质,三角形内角和
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用,核心是利用“等腰三角形两底角相等”和“三角形内角和为180°”的知识点,属于必须掌握的基础题型,难度较低。
【难度系数】
0.8
【分析】
本题考查用字母表示数的实际应用,解题思路是:先明确路程问题的核心数量关系,再结合题目条件计算。第一空需先算出3天赶路的路程,再用总路程减去已走路程得到剩余路程;第二空需先算出已走路程,再用已走路程除以赶路天数得到平均每天赶路的千米数。
【解析】
1. 官差每天赶路$b$千米,3天赶路的路程为$3×b=3b$千米,总路程为$a$千米,因此剩余路程为总路程减去已走路程,即$a - 3b$千米;
2. 总路程为$a$千米,剩余12千米,所以已走路程为$a - 12$千米,赶路天数为$c$天,平均每天赶路的千米数为已走路程除以天数,即$(a - 12)÷c$千米。
【答案】
$a-3b$;$(a-12)÷c$
【知识点】
用字母表示数;路程问题
【点评】
本题结合古诗情境,将代数知识与实际问题结合,考查学生对用字母表示数及路程数量关系的掌握,属于基础题型,难度较低。
【难度系数】
0.8
【分析】要计算正方形边长增加2厘米后的面积增加量,可通过两种思路:一是利用正方形面积公式,先算原面积和新面积再求差;二是结合图形分割,将增加的面积拆分为几个规则图形的面积和。首先明确原正方形边长为a,面积为a²;边长增加2后新边长为(a+2),面积为(a+2)²,两者的差即为增加的面积,也可按图中分割的三部分求和。
【解析】方法一:代数法。原正方形面积:$S_原 = a×a = a^2$;边长增加2厘米后,新正方形边长为$(a+2)$厘米,面积:$S_新=(a+2)(a+2)=a^2 +4a +4$;面积增加量:$S_新 - S_原=(a^2+4a+4)-a^2=4a+4$。方法二:几何分割法(如图),增加的面积分为三部分:长a宽2的长方形(面积$2a$)、边长为2的正方形(面积$2×2=4$)、长a宽2的长方形(面积$2a$),总和为$2a+4+2a=4a+4$。
【答案】$4a+4$

【知识点】正方形面积公式、整式的乘法
【点评】本题结合代数运算与几何图形,考查正方形面积的计算,两种解题思路能帮助理解面积变化的本质,是整式运算的基础应用题型。
【难度系数】0.7
【分析】首先明确题目给出的华氏度与摄氏度的换算公式:华氏度=摄氏度×1.8+32。第一个空需用含a的式子表示华氏度,直接将公式中的摄氏度替换为a即可;第二个空需代入a=36.5,将数值代入表达式计算出结果。
【解析】1. 根据换算公式,当摄氏度为a℃时,华氏度= a×1.8 + 32,化简后为1.8a + 32;2. 当a=36.5时,代入表达式计算:1.8×36.5 + 32 = 65.7 + 32 = 97.7。
【答案】1.8a+32;97.7
【知识点】用字母表示数;代数式求值
【点评】本题考查用字母表示数及代数式的代入求值,属于基础题型,关键是正确理解换算公式并准确代入计算,难度较低。
【难度系数】0.9
【分析】
首先明确每公顷水杉林一天的储水量是吸收水量减去蒸发水量,即$(a - b)$吨;再结合水杉林总面积45公顷,总储水量为每公顷储水量乘以总面积;最后将a、b的数值代入代数式计算具体结果。
【解析】
1. 计算每公顷水杉林一天的储水量:吸收水量为a吨,蒸发水量为b吨,因此每公顷一天储存水量为$a - b$吨;
2. 计算45公顷水杉林一天的总储水量:总储水量 = 每公顷储水量 × 公顷数,即$45(a - b)$吨;
3. 代入数值计算:当$a=88$,$b=56$时,先算括号内$88 - 56 = 32$,再计算$45×32 = 1440$吨。
【答案】
$45(a - b)$;$1440$
【知识点】
用字母表示数;代数式求值
【点评】
本题考查用字母表示数量关系及代数式的代入求值,属于基础应用题,核心是理解“净水量=吸收水量-蒸发水量”的关系,计算过程简单,注重基础概念的应用。
【难度系数】
0.8
【分析】
先数出1张、2张、3张桌子对应的可坐人数,观察人数变化的规律:每增加1张桌子,可坐人数增加4人,且两端固定有2人,据此推导n张桌子的可坐人数公式,再代入n=5计算结果。
【解析】
1张桌子可坐人数:$4×1 + 2 = 6$(人);
2张桌子可坐人数:$4×2 + 2 = 10$(人);
3张桌子可坐人数:$4×3 + 2 = 14$(人);
由此可得规律:n张桌子拼在一起可坐$(4n + 2)$人;
当n=5时,可坐人数为:$4×5 + 2 = 22$(人)。
【答案】
22;$4n+2$
【知识点】
找规律、代数式表示
【点评】
本题属于图形规律的应用问题,通过观察图形中人数的变化,归纳出数量关系,进而解决问题,重点考查学生的观察与归纳能力。
【难度系数】
0.6
【分析】
要找出不能用$2n + 2$表示的选项,需分别计算每个选项对应的代数式:
1. 选项A:线段总长度是三段长度之和,即$n + n + 2$;
2. 选项B:长方形周长公式为$2×(长 + 宽)$,代入长$n$、宽$1$;
3. 选项C:平行四边形面积公式为$底×高$,代入底$2n$、高$2$;
4. 选项D:先算故事书本数(童话书$n$,故事书比童话书多2),再算两种书总本数。
【解析】
选项A:线段总长度 = $n + n + 2 = 2n + 2$,可表示;
选项B:长方形周长 = $2×(n + 1) = 2n + 2$,可表示;
选项C:平行四边形面积 = $2n×2 = 4n$,不能表示为$2n + 2$;
选项D:故事书本数为$n + 2$,两种书总本数 = $n + (n + 2) = 2n + 2$,可表示。
因此不能用$2n + 2$表示的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数、长方形周长、平行四边形面积
【点评】
本题结合图形和数量关系考查用字母表示数,关键是掌握常见公式和数量关系,逐一分析选项即可,属于基础题。
【难度系数】
0.3