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答：①号物体用了8个小正方体，②号物体用了27个小正方体，③号物体用了10个小正方体，④号物体用了11个小正方体。
【分析】要解决这个问题，需分别明确从上面和右面观察立体图形的形状，移动小正方体时要保证两个方向的视图都不变。首先，从上面看，只要小正方体放在底层正方体的上方，从上面看到的图形就不会改变；接着分析从右面看的图形，从右面观察时，上层小正方体的位置需和底层正方形在同一列，才能保证右面看到的图形不变，据此确定移动位置。
【解析】1. 分析从上面看的图形：原模型底层有①、②、③三个并排的小正方体，要使从上面看到的图形不变，移动的小正方体放在底层任意一个小正方体上方均可，因此①、②、③、④号位置都满足从上面看不变。2. 分析从右面看的图形：从右面观察立体图形，底层呈现1个正方形，上层小正方体需与底层正方形在同一列，才能保证右面视图不变。若移到①号上方，从右面看上层正方形在左侧，与底层正方形不在同一列，不符合；移到②号上方，从右面看上层正方形在中间，与底层正方形不在同一列，不符合；移到③号上方，从右面看上层正方形在左侧，与底层正方形不在同一列，不符合；移到④号上方，从右面看上层正方形与底层正方形在同一列，符合要求。因此小正方体可移到④号上面。
【答案】D
【知识点】从不同方向观察立体图形
【点评】本题考查立体图形的视图，解题关键是同时结合从上面和右面两个方向的视图要求，培养空间想象能力，逐一分析选项即可得出答案。
【难度系数】0.5
【分析】
要画出从前面和右面看到的图形，需根据从上面看到的图形（正方形内数字为对应位置小正方体的层数），分别确定两个方向视图的形状：
1. 从前面看：视图的横向对应原图形的左右列，每列的高度是该列所有位置小正方体层数的最大值。
2. 从右面看：视图的横向对应原图形的前后行，每行的高度是该行所有位置小正方体层数的最大值。
据此可确定两个方向视图的结构。
【解析】
步骤1：确定前面视图：
原俯视图左右共3列，各列最高层数：左列小正方体层数为1和2，最大值是2；中列小正方体层数为3和2，最大值是3；右列小正方体层数是1，最大值是1。因此从前面看，底层（第1层）有3个正方形，第二层有2个正方形（左列和中列位置），第三层有1个正方形（中列位置）。
步骤2：确定右面视图：
原俯视图前后共3行，各行最高层数：后行小正方体层数是1，最大值是1；中行小正方体层数为2、3、1，最大值是3；前行小正方体层数是2，最大值是2。因此从右面看，底层（第1层）有3个正方形，第二层有2个正方形（中行和前行位置），第三层有1个正方形（中行位置）。
步骤3：根据上述结构，在对应网格中画出图形即可。
【答案】
画图略（前面视图：底层3个正方形，第二层中间2个正方形，第三层中间1个正方形；右面视图：底层3个正方形，第二层中间2个正方形，第三层中间1个正方形）
【知识点】
观察物体（三视图）
【点评】
本题考查从不同方向观察几何体的能力，核心是通过俯视图确定各方向视图的层数与位置，需要具备空间想象能力，理清小正方体分布与视图的对应关系。
【难度系数】
0.5
【分析】
要解决本题，首先分层计数确定立体图形的小正方体总数：上层有2个，下层有6个，合计8个。再针对三个问题，结合三视图的特点分析：
1. 从上面看到的图形由底层小正方体布局决定，上层小正方体在底层对应位置正上方，要保持上面视图不变，只能拿走上层的小正方体；
2. 从前面看到的图形是正前方的投影，需保证该投影不变，选择不影响前面视图的小正方体拿走；
3. 从右面看到的图形是右侧的投影，添加小正方体时不改变该投影即可，分析所有符合条件的位置数量。
【解析】
1. 数小正方体总数：分层计算，上层有2个小正方体，下层有6个，总个数为2+6=8个。
2. (1) 从上面看的图形仅与底层小正方体位置有关，上层小正方体在底层正上方，拿走上层的小正方体不会改变上面视图，上层共2个小正方体，故有2种不同方法；
(2) 从前面看的图形，下层有3个小正方形、上层有2个小正方形（左、中），拿走不影响该视图的小正方体，可选择下层后排右边的1个或最前排的1个，共2种不同方法；
(3) 从右面看的图形，底层有3个小正方形（前后排列）、上层有2个小正方形（后排），添加小正方体时，可在左侧下层小正方体的左边（3个位置）、右侧下层小正方体的右边（3个位置）、最右侧小正方体的上方（1个位置），合计3+3+1=7种不同方法。
【答案】
8；(1)2；(2)2；(3)7
【知识点】
观察物体（三视图）、组合体计数
【点评】
本题考查立体图形的三视图相关知识，需要学生具备空间想象能力，通过计数、增减小正方体的问题，加深对不同方向视图的理解，是小学阶段几何部分的典型题目。
【难度系数】
0.4
【分析】
要解决本题，需结合从前面（主视图）和右面（右视图）看到的图形（甲）分析立体结构：主视图显示物体有3列，左、右列高度为1，中间列高度为2；右视图显示物体有3行，前、后行高度为1，中间行高度为2。求最多小正方体数时，每个位置的最大数量为所在行、列最大高度的较小值；求最少时，需在满足各列、行高度要求的前提下，尽量减少小正方体数量，优先让重叠位置满足高度需求。
【解析】
(1) ① 最多小正方体数：
主视图各列最大高度：左列1，中列2，右列1；右视图各行最大高度：前行1，中行2，后行1。每个位置（行，列）的最大数为min(行高，列高)，则：
前行：1+1+1=3个；中行：1+2+1=4个；后行：1+1+1=3个；总最多：3+4+3=10个。
② 最少小正方体数：
需满足左列、右列各至少1个，前行、后行各至少1个，中间位置（行2，列2）需2个。最少分布为：前行左、中、右各1个，中行中列2个，后行中列1个，总数：1+1+1+2+1=6个。
(2) 最少时从上面看到的图形为3×3方格，标注为：第一行（前行）1、1、1，第二行（中行）0、2、0，第三行（后行）0、1、0（答案不唯一）。
【答案】
3.(1)10；6 (2)
【知识点】
三视图；立体图形计数
【点评】
本题考查根据三视图确定立体图形的小正方体数量，需理解主视图、右视图与立体图形的对应关系，区分最多和最少的情况，锻炼空间想象能力，是空间几何的基础题型。
【难度系数】
0.5
【分析】
首先，对每个物体的小正方体数量采用分层计数法，按从下到上的顺序逐层计数后相加；计算补成大长方体或大正方体所需的最少数量时，需先确定能容纳该物体的最小长方体（或正方体）的长、宽、高，利用长方体体积公式（长×宽×高）或正方体体积公式（棱长×棱长×棱长）算出总个数，再减去已有小正方体的数量，即可得到还需要的个数。
【解析】
(1) 计算各物体的小正方体数量：
①号物体：共2层，每层4个，总数为 $4 + 4 = 8$（个）；
②号物体：是棱长为3的正方体，总数为 $3×3×3 = 27$（个）；
③号物体：分层计数，最底层5个，第二层3个，第三层2个，总数为 $5 + 3 + 2 = 10$（个）；
④号物体：分层计数，最底层6个，第二层4个，第三层1个，总数为 $6 + 4 + 1 = 11$（个）；
(2) 计算补全所需的小正方体数量：
③号物体：要搭成最小的大长方体，其长、宽、高分别为4、3、4，总个数为 $4×3×4 = 48$（个），还需要 $48 - 10 = 38$（个）；
④号物体：要搭成最小的大正方体，其棱长为3，总个数为 $3×3×3 = 27$（个），还需要 $27 - 11 = 16$（个）；
【答案】
(1) ①号物体用了8个小正方体，②号物体用了27个小正方体，③号物体用了10个小正方体，④号物体用了11个小正方体；
(2) ③号物体至少还需要38个小正方体，④号物体至少还需要16个小正方体。
【知识点】
组合体计数、长方体体积计算、正方体体积计算
【点评】
本题通过组合体计数与补全问题，考察学生的空间想象能力和几何公式的应用能力，分层计数是准确数出小正方体的关键，补全时需确定最小长方体/正方体的尺寸，体现了几何知识的实际应用。
【难度系数】
0.5
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