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正方形ABCD的面积：
10×10=100(平方厘米)
三角形CDE的面积：
(100-60)÷2=20(平方厘米)
DE的长：20×2÷10=4(厘米)
答：DE的长是4厘米。

平行四边形ABCD的面积：
8×6=48(平方分米)
三角形DGC的面积：
48÷2÷2=12(平方分米)
四边形EFGH的面积：
16-12=4(平方分米)
答：四边形EFGH的面积
是4平方分米。
【分析】首先，正方形ABCD的面积是三角形CDE与梯形ABCE的面积之和，已知两者的面积差为60平方厘米，可利用和差公式先求出三角形CDE的面积；再根据三角形面积公式，结合三角形CDE的底和高，即可计算出DE的长度。
【解析】1. 计算正方形ABCD的面积：正方形面积=边长×边长，即$10×10 = 100$（平方厘米）。
2. 求三角形CDE的面积：因为三角形CDE的面积 + 梯形ABCE的面积 = 正方形面积，且两者面积差为60平方厘米，根据和差公式“较小数=(和-差)÷2”，可得三角形CDE的面积为$(100 - 60)÷2 = 20$（平方厘米）。
3. 计算DE的长度：三角形CDE中，底CD=10厘米，高为DE，根据三角形面积公式“面积=底×高÷2”，变形得高=面积×2÷底，所以$DE = 20×2÷10 = 4$（厘米）。
【答案】4厘米
【知识点】正方形面积计算、三角形面积计算、和差问题
【点评】本题结合正方形与三角形的面积关系，运用和差公式求解，属于基础几何应用题，重点考查面积公式及和差关系的应用，解题思路清晰，步骤明确。
【难度系数】0.5
【分析】首先，在长方形ABCD中，对角线AC将长方形分成两个面积相等的三角形，△ACD的面积是长方形面积的一半；接着，利用“同底等高的三角形面积相等”的性质，可知△ABF与△DBF面积相等，同时减去公共部分△BEF后，得到△ABE与△DFE面积相等，进而推导出涂色部分的面积等于△ACD的面积加上四边形EFGO的面积，由此可计算出四边形EFGO的面积。
【解析】1. 计算△ACD的面积：长方形对角线分成的三角形面积是长方形面积的一半，所以$S_{△ ACD}=1200÷2=600$（平方厘米）；2. 利用同底等高三角形面积相等的性质，△ABF与△DBF同底等高，故$S_{△ ABF}=S_{△ DBF}$，两边同时减去△BEF的面积，得$S_{△ ABE}=S_{△ DFE}$；3. 由此可知，涂色部分面积 = $S_{△ ACD}$ + $S_{四边形EFGO}$，所以$S_{四边形EFGO}=750 - 600=150$（平方厘米）。
【答案】150平方厘米
【知识点】长方形面积、三角形面积、等底等高三角形性质
【点评】本题通过面积等量代换求解，核心是利用长方形对角线分三角形的面积关系和同底等高三角形的面积性质，将不规则的涂色部分转化为可计算的面积组合，思路清晰，适合中等水平学生解答。
【难度系数】0.5
【分析】
要计算四边形EFGH的面积，需先利用平行四边形和三角形的面积关系，结合G是BD中点的条件求出相关三角形的面积，再根据图形中面积的等量代换关系求解。
【解析】
1. 平行四边形ABCD的面积：$8×6 = 48$（平方分米）
2. 三角形BCD的面积是平行四边形面积的一半：$48÷2 = 24$（平方分米）
3. 因为G是BD的中点，所以三角形DGC的面积是三角形BCD面积的一半：$24÷2 = 12$（平方分米）
4. 根据图形面积关系：涂色部分面积 = 四边形EFGH的面积 + 三角形DGC的面积，因此四边形EFGH的面积 = $16 - 12 = 4$（平方分米）
【答案】
4平方分米
【知识点】
平行四边形面积、三角形面积、面积等量代换
【点评】
本题需结合平行四边形与三角形的面积公式，利用中点性质确定相关三角形面积，再通过面积等量代换推导结果，关键是理清图形各部分面积的联系。
【难度系数】
0.5
【分析】
观察图形，涂色部分是两个直角三角形，直接计算面积缺少对应高，无法直接求解。由于空白部分是正方形，两个三角形的直角边（正方形边长）相等，可通过旋转将两个三角形转化为一个新的直角三角形，进而计算面积。
【解析】
将下方的涂色直角三角形绕正方形的右上角顶点旋转，使两个涂色三角形的直角边重合，组成一个直角边分别为20cm和30cm的直角三角形。根据三角形面积公式：$ S=\frac{1}{2}ah $，代入数据得：$ 20×30÷2=300 $（平方厘米）。
【答案】
300平方厘米
【知识点】
三角形面积计算；图形旋转转化
【点评】
本题运用转化思想，通过图形旋转将不规则图形转化为规则图形，简化计算，考查学生对图形变换和三角形面积公式的掌握，体现了数学解题的灵活性。
【难度系数】
0.5
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