第7页 - 江苏版实验班提优训练数学五年级上下册答案

6×2÷3=4(厘米)

答：DB长4厘米。

长方形ABCD的面积：

8×6=48(平方厘米)

三角形BCE的面积：

48-12=36(平方厘米)

CE的长度：

36×2÷6=12(厘米)

DE的长度：12-8=4(厘米)

答：DE的长度是4厘米。

【分析】
观察图形，涂色部分是两个直角三角形，直接计算面积缺少对应高，无法直接求解。由于空白部分是正方形，两个三角形的直角边（正方形边长）相等，可通过旋转将两个三角形转化为一个新的直角三角形，进而计算面积。
【解析】
将下方的涂色直角三角形绕正方形的右上角顶点旋转，使两个涂色三角形的直角边重合，组成一个直角边分别为20cm和30cm的直角三角形。根据三角形面积公式：$ S=\frac{1}{2}ah $，代入数据得：$ 20×30÷2=300 $（平方厘米）。
【答案】
300平方厘米
【知识点】
三角形面积计算；图形旋转转化
【点评】
本题运用转化思想，通过图形旋转将不规则图形转化为规则图形，简化计算，考查学生对图形变换和三角形面积公式的掌握，体现了数学解题的灵活性。
【难度系数】
0.5

【分析】
要计算DB的长度，可通过图形旋转转化涂色部分：将右侧涂色小三角形绕点D逆时针旋转90°，两个涂色部分能拼成一个直角三角形，该直角三角形的一条直角边为AD=3厘米，面积是6平方厘米，利用三角形面积公式即可求出另一条直角边（即DB）。
【解析】
把右侧涂色小三角形绕点D逆时针旋转90°，两个涂色部分拼成一个直角三角形，其一条直角边为AD=3厘米，面积为6平方厘米。根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，变形得$h=\frac{2S}{a}$，代入数据计算DB的长度：
$DB = 6×2÷3 = 4$（厘米）
【答案】
4厘米
【知识点】
图形旋转、三角形面积计算
【点评】
本题通过旋转将分散的涂色部分转化为规则直角三角形，巧妙利用面积公式求解，核心是理解旋转后图形的对应关系，化不规则为规则，降低解题难度。
【难度系数】
0.5

【分析】本题直接计算A、B两部分的面积差较复杂，可利用“差不变原理”：给A和B同时加上公共部分C，它们的差不变，这样就将A比B大的面积转化为大三角形的面积减去长方形的面积，从而简化计算。
【解析】1. 计算大三角形的面积：大三角形的底为$30 + 50 = 80$米，高为50米，根据三角形面积公式，面积为$(30 + 50)×50÷2 = 80×50÷2 = 2000$平方米；
2. 计算长方形的面积：长方形的长为50米，宽为30米，根据长方形面积公式，面积为$50×30 = 1500$平方米；
3. 求A比B大的面积：用大三角形面积减去长方形面积，即$2000 - 1500 = 500$平方米。
【答案】500平方米
【知识点】组合图形面积计算、差不变原理
【点评】本题通过差不变原理将不规则图形的面积差转化为规则图形的面积差，简化了计算，是解决组合图形面积问题的典型思路。
【难度系数】0.5

【分析】
要解决这个问题，核心是利用面积的和差关系转化已知条件：已知三角形AFB的面积比三角形FED大12平方厘米，将这两个三角形同时加上公共部分梯形FDCB，可得到长方形ABCD与三角形BCE的面积差为12平方厘米。先算出长方形面积，进而求出三角形BCE的面积，再结合三角形面积公式算出EC的长度，最后用EC减去DC（等于AB）即可得到DE的长度。
【解析】
1. 计算长方形ABCD的面积：
长方形面积=长×宽，AB=8厘米，BC=6厘米，因此面积为 $8×6=48$（平方厘米）。
2. 推导三角形BCE的面积：
由题意 $S_{△ AFB} - S_{△ FED}=12$ 平方厘米，又因为 $S_{△ AFB}+S_{梯形FDCB}=S_{长方形ABCD}$，$S_{△ FED}+S_{梯形FDCB}=S_{△ BCE}$，所以 $S_{长方形ABCD} - S_{△ BCE}=12$，则 $S_{△ BCE}=48 -12=36$（平方厘米）。
3. 计算EC的长度：
三角形BCE中，高为BC=6厘米，根据三角形面积公式 $面积=\frac{1}{2}×底×高$，可得底 $EC=2×S_{△ BCE}÷BC=2×36÷6=12$（厘米）。
4. 计算DE的长度：
因为EC=ED + DC，且DC=AB=8厘米，所以 $DE=EC - DC=12 -8=4$（厘米）。
【答案】
4厘米
【知识点】
长方形面积计算、三角形面积计算、面积和差关系
【点评】
本题通过面积的和差转化，将两个三角形的面积差转化为规则图形的面积差，简化了计算过程，考查了学生对图形面积关系的灵活运用能力。
【难度系数】
0.5

【分析】
本题要求组合图形中涂色部分的面积，涂色部分为不规则三角形，无法直接用面积公式计算。可转换思路：先计算两个正方形的总面积，减去图中两个大空白三角形的面积，再补回多减去的右上角小三角形的面积，即可得到涂色部分面积。
【解析】
1. 计算两个正方形的总面积：
左边大正方形面积：$6×6=36$（平方厘米）
右边小正方形面积：$4×4=16$（平方厘米）
总面积：$36+16=52$（平方厘米）
2. 计算两个空白三角形的面积：
左上空白三角形（大正方形的一半）面积：$6×6÷2=18$（平方厘米）
右下空白三角形面积：$(6+4)×4÷2=20$（平方厘米）
两个空白总面积：$18+20=38$（平方厘米）
3. 补回多减去的右上角小三角形面积：
该小三角形面积：$(6-4)×4÷2=4$（平方厘米）
4. 计算涂色部分面积：
$52-38+4=18$（平方厘米）
【答案】
18平方厘米
【知识点】
组合图形面积、正方形面积、三角形面积
【点评】
本题通过“总面积减空白面积，修正多减部分”的思路求解不规则图形面积，是组合图形面积计算的常用技巧，需学生灵活运用基本图形面积公式，掌握转换思考的方法。
【难度系数】
0.5