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3,4,5的最小公倍数是60。
答：至少过60天可以同时回家。
答：这样的四位数有7个，分别是2070，
2370，2670，2970，2175，2475，2775。
52-2=50
50=3+47=7+43=13+37=19+31
积最小：3×47×2=282
积最大：19×31×2=1178
答：这三个质数的积最小是282，最大是1178。
【分析】
第2题：观察鸡蛋数的余数特征，3个3个剩2、4个4个剩3、5个5个剩4，说明鸡蛋数加1后能被3、4、5整除，即鸡蛋数是3、4、5的公倍数减1，要求最少的鸡蛋数，需先求3、4、5的最小公倍数，再减1。
第3题：求三个女儿同时回家的最少天数，本质是求5、4、3的最小公倍数，因为这个天数是每个周期的倍数，此时三人会同时回家。
【解析】
第2题：因为3、4、5两两互质，所以它们的最小公倍数为3×4×5=60。鸡蛋数比最小公倍数少1，因此60-1=59（个）。
第3题：因为3、4、5两两互质，所以它们的最小公倍数为3×4×5=60，即至少过60天三个女儿可以同时回家。
【答案】
2. 59个；3. 60天
【知识点】
最小公倍数的应用
【点评】
这两道题是最小公倍数在实际问题中的典型应用，需要学生将生活中的余数、周期问题转化为求最小公倍数的数学问题，理解题意是解题核心，难度适中，适合小学阶段学生练习。
【难度系数】
0.7
【分析】
第2题：观察鸡蛋数的余数特征，3个3个剩2、4个4个剩3、5个5个剩4，说明鸡蛋数加1后能被3、4、5整除，即鸡蛋数是3、4、5的公倍数减1，要求最少的鸡蛋数，需先求3、4、5的最小公倍数，再减1。
第3题：求三个女儿同时回家的最少天数，本质是求5、4、3的最小公倍数，因为这个天数是每个周期的倍数，此时三人会同时回家。
【解析】
第2题：因为3、4、5两两互质，所以它们的最小公倍数为3×4×5=60。鸡蛋数比最小公倍数少1，因此60-1=59（个）。
第3题：因为3、4、5两两互质，所以它们的最小公倍数为3×4×5=60，即至少过60天三个女儿可以同时回家。
【答案】
2. 59个；3. 60天
【知识点】
最小公倍数的应用
【点评】
这两道题是最小公倍数在实际问题中的典型应用，需要学生将生活中的余数、周期问题转化为求最小公倍数的数学问题，理解题意是解题核心，难度适中，适合小学阶段学生练习。
【难度系数】
0.7
【分析】要确定这个四位数，需结合2、3、5的倍数特征逐步推导：首先，有因数2说明是2的倍数，个位为偶数；是5的倍数，个位为0或5，因此同时满足2和5的倍数的数，个位只能是0。接着，该数是3的倍数，需各位数字之和为3的倍数，已知千位是9、十位是2、个位是0，设百位数字为a，则各位和为9+a+2+0=11+a，要使11+a是3的倍数，a可取1、4、7，要得到最大的四位数，百位应选最大的7，即可确定这个数。
【解析】1. 确定个位数字：因为这个数是2和5的倍数，所以个位数字只能是0；2. 确定百位数字：该数是3的倍数，各位数字之和需为3的倍数，即9+百位数字+2+0=11+百位数字是3的倍数，百位数字可取1、4、7，要使四位数最大，百位取最大的7；3. 综上，这个四位数最大是9720。
【答案】9720
【知识点】2、3、5的倍数特征，数的组成
【点评】本题综合运用2、3、5的倍数特征解决问题，解题思路清晰，需逐步分析各数位的取值，适合考查学生对倍数特征的掌握情况。
【难度系数】0.5
【分析】
要解决这个问题，需先明确：有因数5的数，个位只能是0或5；是3的倍数的数，各位数字之和必须是3的倍数。因此分两种情况讨论：第一种，个位为0，计算已知数位的和，找出百位上满足和是3的倍数的数字；第二种，个位为5，同样计算已知数位的和，找出百位上满足条件的数字，最后统计总数并列出所有符合的四位数。
【解析】
1. 确定个位的可能值：因为这个数有因数5，所以个位只能是0或5，分两种情况分析：
情况一：个位为0。此时四位数为2□70，各位数字之和为2+□+7+0=9+□。由于9是3的倍数，因此百位上的数字需是3的倍数，即□可填0、3、6、9，对应四位数为2070、2370、2670、2970，共4个。
情况二：个位为5。此时四位数为2□75，各位数字之和为2+□+7+5=14+□。因为14除以3余2，所以百位上的数字需满足14+□是3的倍数，即□可填1、4、7，对应四位数为2175、2475、2775，共3个。
2. 统计总数：4+3=7个，所有符合条件的四位数为上述7个。
【答案】
这样的四位数有7个，分别是2070、2370、2670、2970、2175、2475、2775。
【知识点】
3的倍数特征、5的倍数特征
【点评】
本题综合考查了2、3、5的倍数特征的应用，解题时需分情况讨论个位的可能值，再结合3的倍数特征确定百位的取值，注意不重复、不遗漏，是基础的数论综合题。
【难度系数】
0.5
【分析】首先，质数是大于1且除了1和自身外无其他因数的数。三个质数的和为22（偶数），而除2外所有质数都是奇数，根据奇偶性规律：奇数+奇数+偶数=偶数，可知三个质数中一定包含唯一的偶质数2。接下来计算另外两个质数的和为22-2=20，再找出和为20的两个不同质数，且需满足与2不同、三个质数互不相同的条件。
【解析】1. 列出22以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19；2. 由奇偶性确定必有偶质数2；3. 计算剩余两个质数的和：22-2=20；4. 找出和为20且不等于2的两个不同质数，可得20=3+17、20=7+13；5. 因此三个质数的组合为2、3、17和2、7、13。
【答案】这三个质数可能是2、3、17，也可能是2、7、13。
【知识点】质数的认识、奇偶性的应用
【点评】本题结合质数概念与奇偶性性质解题，核心是利用“除2外所有质数都是奇数”的关键性质，快速确定其中一个质数为2，再通过和的分解找到另外两个质数，需熟练掌握20以内的质数，培养逻辑推理能力。
【难度系数】0.5
【分析】首先明确质数的核心性质：所有质数中只有2是偶数，其余均为奇数。三个数的和为22（偶数），若三个数全为奇数，和必为奇数，与22矛盾，因此这三个质数中一定包含唯一的偶质数2。接着计算剩余两个质数的和，再通过列举法找出和为该数的不同质数组合，即可得到结果。
【解析】1. 确定必含的质数：因为三个不同质数的和是22（偶数），若全为奇数，和为奇数，不符合要求，所以必有质数2；2. 计算另外两个质数的和：22 - 2 = 20；3. 列举和为20的不同质数对：20 = 3 + 17，20 = 7 + 13；因此这三个质数为2、3、17或2、7、13。
【答案】这三个不同的质数可能是2、3、17或2、7、13。
【知识点】质数的性质、奇数与偶数的运算性质
【点评】本题结合质数的特性与奇偶性规律解题，关键在于利用“质数中仅2为偶数”快速锁定其中一个质数，再通过列举法筛选符合条件的组合，思路清晰，属于中等难度的基础题。
【难度系数】0.5
【分析】
首先，质数中只有2是偶数，其余质数均为奇数。三个数的和52是偶数，根据奇偶性运算规律：奇数+奇数+偶数=偶数，奇数+奇数+奇数=奇数，因此三个质数中必有一个是2，由此可算出另外两个质数的和为52-2=50。接下来，要找三个质数的积最小和最大，需利用“和一定的两个数，相差越大乘积越小，相差越小乘积越大”的规律，找出所有和为50的质数对，再计算对应三个质数的积，比较得出结果。
【解析】
1. 确定必有的质数：质数中仅2为偶数，其余均为奇数。三个质数和为52（偶数），若三个均为奇数，和为奇数，不符合，故必有质数2，另外两个质数的和为52-2=50。
2. 找出和为50的质数对：50可分解为3+47、7+43、13+37、19+31，这些数均为质数。
3. 计算三个质数的积：
积最小：2×3×47=282（3和47相差最大，乘积最小）
积最大：2×19×31=1178（19和31相差最小，乘积最大）
【答案】
积最小是282，最大是1178
【知识点】
质数的性质、数的奇偶性、最值问题
【点评】
本题关键在于利用质数的奇偶性确定三个质数中必有2，再结合和一定时两数乘积的最值规律求解，考查学生对质数性质和最值规律的应用能力，需准确找出符合条件的质数对。
【难度系数】
0.5
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