第15页 - 江苏版实验班提优训练数学五年级上下册答案

120=2×2×2×3×5=4×5×6

答：这三个小朋友分别是4岁、5岁和6岁。

630=2×3×3×5×7=7×9×10

答：小彤今年7岁，小丽今年9岁，小美今年

10岁。

473=43×11

407=37×11

因此正确的a为47，b为11。

47×11=517

答：a和b两个数正确的乘积应该是517。

96和80的最大公因数是16。

(96+80)×2÷16=22(个)

答：一共可以摆22个花盆。

【分析】要解决这个问题，需先根据“分数、名次、年龄都是质数，乘积为2134”的条件，先对2134分解质因数，再结合生活常识（五年级学生年龄、竞赛名次、竞赛分数的合理范围），从分解出的质因数中筛选出符合实际的三个数，即可得出答案。
【解析】1. 分解质因数：2134是偶数，先除以质数2，得2134÷2=1067；再对1067试除质数，发现1067÷11=97，97是质数，因此2134=2×11×97。2. 结合实际筛选：笑笑上五年级，年龄约11岁（质数，符合）；竞赛名次通常为正整数，质数2符合；竞赛分数97分（质数，符合竞赛分数的合理范围）。因此，笑笑的成绩是97分，获得了第2名。
【答案】笑笑的成绩是97分，获得了第2名。
【知识点】分解质因数、质数的应用
【点评】本题将数学中的分解质因数知识与生活实际结合，解题关键是先分解质因数，再根据实际情况合理分配三个质因数，难度适中，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5

【分析】要解决这个问题，需找到乘积为120的三个连续自然数。解题思路是：先对120分解质因数，再根据“三个数是连续自然数”的条件，将质因数重新组合成三个依次相差1的正整数，即为小朋友的年龄。
【解析】1. 分解质因数：把120拆分为质因数相乘的形式，$120 = 2×2×2×3×5$；2. 组合连续自然数：观察质因数，尝试组合成连续的三个数，$2×2=4$，$5$ 为中间数，$2×3=6$，得到4、5、6，这三个数是连续自然数；3. 验证：计算乘积，$4×5×6=120$，与题目条件一致。
【答案】4岁、5岁、6岁
【知识点】分解质因数、连续自然数
【点评】本题结合实际年龄场景，考查分解质因数的应用，核心是利用质因数组合出连续自然数，难度适中，能帮助学生巩固分解质因数的知识点。
【难度系数】0.7

【分析】
要解决这个问题，首先需将三人年龄的乘积630分解为质因数，再结合三人的年龄差关系（小丽比小彤大2岁，小美比小丽大1岁），把分解后的质因数组合成符合条件的三个数，即可求出三人的年龄。
【解析】
1. 对630进行质因数分解：630 = 2×3×3×5×7；
2. 根据年龄差关系，尝试组合质因数：将2和5组合为10，两个3组合为9，剩余质因数为7；
3. 验证年龄差：9-7=2（小丽比小彤大2岁），10-9=1（小美比小丽大1岁），符合条件。
因此三人年龄分别为小彤7岁、小丽9岁、小美10岁。
【答案】
小美10岁，小丽9岁，小彤7岁。
【知识点】
分解质因数，年龄问题
【点评】
本题核心是利用分解质因数的方法，结合年龄差条件快速定位符合要求的数，解题思路清晰，关键在于正确分解质因数并合理组合。
【难度系数】
0.5

【分析】
甲看错a的个位、乙看错a的十位，说明两人计算时b是正确的，因此b是473和407的公因数。先分解473和407的质因数找到公因数确定b，再根据甲看错a的个位（十位正确）、乙看错a的十位（个位正确），分别算出错误的a，进而推出正确的a，最后计算正确乘积。
【解析】
1. 分解质因数求公因数：
对473分解质因数：$473 = 11×43$；
对407分解质因数：$407 = 11×37$；
因此473和407的公因数为11，即$b = 11$。
2. 确定错误的a：
甲看错a的个位，得到乘积473，所以甲看错的a为$473÷11 = 43$，该数的十位（4）正确、个位（3）错误；
乙看错a的十位，得到乘积407，所以乙看错的a为$407÷11 = 37$，该数的个位（7）正确、十位（3）错误；
3. 求正确的a：
结合数位特征，正确的a的十位是4、个位是7，即$a = 47$；
4. 计算正确乘积：
$47×11 = 517$。
【答案】
517
【知识点】
分解质因数、公因数应用
【点评】
本题是数论基础应用题，核心是利用“两人均未看错b”的关键条件，通过分解质因数找到公因数b，再结合看错的数位特征确定正确的a，考查逻辑推理与分解质因数的能力，是典型的基础数论题型。
【难度系数】
0.5

【分析】要使插的彩旗数量最少，需让相邻两面彩旗的间距尽可能大，这个最大间距就是AB长度175m和BC长度125m的最大公因数。由于A、B、C处都要插彩旗，属于两端都栽的植树问题，总彩旗数需结合“总长度÷间距 +1”的公式计算。
【解析】1. 求175和125的最大公因数：分解质因数得，175=5×5×7，125=5×5×5，因此最大公因数为5×5=25。2. 计算AB与BC的总长度：175+125=300（m）。3. 计算彩旗数量：因为两端都插，彩旗数=总长度÷间距 +1，即300÷25 +1=12+1=13（面）。
【答案】13面
【知识点】最大公因数、植树问题（两端都栽）
【点评】本题是最大公因数与植树问题的结合应用，核心是理解“最少彩旗对应最大间距”，再利用两端都栽的植树公式计算，属于小学阶段的基础应用题。
【难度系数】0.5

【分析】
要解决这个问题，首先明确：在长方形广场四周摆花盆，四个角都要摆且相邻距离相等，要让距离尽可能大，这个最大间隔距离就是长和宽的最大公因数（需同时整除长和宽，才能保证四个角都摆且间隔一致）；其次，长方形是封闭图形，封闭图形中摆花盆的总数等于周长除以相邻花盆的间隔距离。解题步骤为：先求96和80的最大公因数，再计算长方形周长，最后用周长除以最大公因数得到花盆总数。
【解析】
1. 求96和80的最大公因数：
分解质因数：96=2×2×2×2×2×3，80=2×2×2×2×5，所以最大公因数为2×2×2×2=16，即相邻两个花盆的最大距离是16米。
2. 计算长方形广场的周长：
根据长方形周长公式C=(长+宽)×2，代入数据得：(96+80)×2=176×2=352（米）。
3. 计算花盆总数：
封闭图形中，花盆总数=周长÷相邻间隔距离，代入得：352÷16=22（个）。
【答案】22个
【知识点】最大公因数的应用、封闭图形的植树问题
【点评】本题结合最大公因数的实际应用与封闭图形植树问题，核心是理解“相邻花盆最大间隔为长和宽的最大公因数”，再利用封闭图形植树公式计算，需掌握最大公因数求法和封闭图形植树特点，属于中等难度应用题。
【难度系数】0.5