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​$ ac+bc-c^2$​
答：右边长方形的面积是$2a^2。$
答：整个图形的面积是$3a^2。$
$4x+4y$
$6x+6y$
$8x+8y$
【分析】
要计算长和宽各增加3米后长方形的面积增加量，可将新增的面积拆分为三部分：一是边长为3米的正方形，二是长为b米、宽为3米的长方形，三是长为a米、宽为3米的长方形。分别计算这三部分的面积，再将结果相加，就能得到总面积的增加量，也可通过“新长方形面积 - 原长方形面积”的方法验证结果是否一致。
【解析】
1. 计算边长为3米的正方形面积：$3×3=9$（平方米）
2. 计算长为b米、宽为3米的长方形面积：$b×3=3b$（平方米）
3. 计算长为a米、宽为3米的长方形面积：$a×3=3a$（平方米）
4. 总面积增加量为三部分面积之和：$3a + 3b + 9$（平方米）
【答案】
面积增加了$(3a+3b+9)$平方米。
【知识点】
长方形面积计算；用字母表示数
【点评】
本题通过拆分新增区域的方法简化了面积变化的计算，将抽象的代数运算与直观的图形结合，帮助学生理解用字母表示数在几何问题中的应用，是基础的代数几何结合题型。
【难度系数】
0.5
【分析】要计算面积减少了多少，需先求出原长方形面积和长、宽减少后的新长方形面积，再用原面积减去新面积得到减少的面积。首先回忆长方形面积公式：面积=长×宽，原长方形长为a分米、宽为b分米，所以原面积是ab平方分米；长和宽各减少c分米后，新长为(a - c)分米，新宽为(b - c)分米，新面积是(a - c)(b - c)平方分米，最后计算两者的差即可，计算时要注意去括号的符号变化。
【解析】1. 原长方形面积：根据长方形面积公式，$S_{原}=a×b=ab$（平方分米）；
2. 长和宽减少后的新长方形面积：新长为$(a - c)$分米，新宽为$(b - c)$分米，所以$S_{新}=(a - c)(b - c)=ab - ac - bc + c^2$（平方分米）；
3. 面积减少量：$\Delta S = S_{原} - S_{新}=ab - (ab - ac - bc + c^2)=ab - ab + ac + bc - c^2=ac + bc - c^2$（平方分米）。
【答案】$ac + bc - c^2$
【知识点】长方形面积计算，用字母表示数
【点评】本题考查长方形面积公式的应用及整式运算，核心是理解“面积减少量=原面积-新面积”，计算时需注意多项式乘法展开和去括号的符号规则，也可通过画图拆分减少的部分来验证结果，难度适中。
【难度系数】0.5
【分析】
这道题是组合图形的面积计算问题，解题思路是先将组合图形拆分为我们熟悉的基本图形（正方形和长方形），再利用基本图形的面积公式计算各部分面积，进而解决两个小问题：首先观察图形，明确右边是长为2a、宽为a的长方形，左边是边长为a的正方形；再分别计算两部分的面积，最后对应回答问题。
【解析】
(1) 观察图形可知，右边部分为长方形，它的长是 $a + a = 2a$，宽是 $a$。根据长方形面积公式：面积=长×宽，可得右边长方形的面积为 $a × 2a = 2a^2$，因此右边长方形的面积是$2a^2$。
(2) 左边部分为边长是$a$的正方形，根据正方形面积公式：面积=边长×边长，可得左边正方形的面积为 $a × a = a^2$。整个图形的面积是左边正方形面积与右边长方形面积之和，即 $a^2 + 2a^2 = 3a^2$。
【答案】
(1)右边长方形的面积是$2a^2$；(2)整个图形的面积是$3a^2$。
【知识点】
长方形面积计算、正方形面积计算、组合图形面积
【点评】
本题属于基础的组合图形面积计算题型，核心是将组合图形拆分为基本图形，利用对应面积公式求解，考查学生对基本图形面积公式的掌握和图形拆分的能力。
【难度系数】
0.7
【分析】
这道题是组合图形的面积计算问题，解题思路是先将组合图形拆分为我们熟悉的基本图形（正方形和长方形），再利用基本图形的面积公式计算各部分面积，进而解决两个小问题：首先观察图形，明确右边是长为2a、宽为a的长方形，左边是边长为a的正方形；再分别计算两部分的面积，最后对应回答问题。
【解析】
(1) 观察图形可知，右边部分为长方形，它的长是 $a + a = 2a$，宽是 $a$。根据长方形面积公式：面积=长×宽，可得右边长方形的面积为 $a × 2a = 2a^2$，因此右边长方形的面积是$2a^2$。
(2) 左边部分为边长是$a$的正方形，根据正方形面积公式：面积=边长×边长，可得左边正方形的面积为 $a × a = a^2$。整个图形的面积是左边正方形面积与右边长方形面积之和，即 $a^2 + 2a^2 = 3a^2$。
【答案】
(1)右边长方形的面积是$2a^2$；(2)整个图形的面积是$3a^2$。
【知识点】
长方形面积计算、正方形面积计算、组合图形面积
【点评】
本题属于基础的组合图形面积计算题型，核心是将组合图形拆分为基本图形，利用对应面积公式求解，考查学生对基本图形面积公式的掌握和图形拆分的能力。
【难度系数】
0.7
【分析】
首先观察图形叠放的规律：第1个图形（1层）的周长为$2x+2y$；后续叠放的图形可通过平移不规则的边，转化为规则长方形的周长。第$n$个图形对应$n$层，其转化后的长方形长为$ny$、宽为$nx$，周长可表示为$2(nx+ny)$。先依次计算第2、3、4个图形的周长，再归纳规律，最后代入$n=100$求出结果。
【解析】
1. 第2个图形（2层）：通过平移边，转化为长$2y$、宽$2x$的长方形，周长$=2×(2x+2y)=4x+4y$；
2. 第3个图形（3层）：转化为长$3y$、宽$3x$的长方形，周长$=2×(3x+3y)=6x+6y$；
3. 第4个图形（4层）：转化为长$4y$、宽$4x$的长方形，周长$=2×(4x+4y)=8x+8y$；
4. 归纳规律：第$n$个图形的周长为$2(nx+ny)=2nx+2ny$；
5. 当$n=100$时，第100个图形的周长$=100×(2x+2y)=200x+200y$。
【答案】
$4x+4y$；$6x+6y$；$8x+8y$；第100个图形的周长是$200x+200y$。
【知识点】
图形规律、整式运算、长方形周长
【点评】
本题通过长方形叠放的图形，利用平移法将不规则图形转化为规则图形求周长，重点考查观察图形规律、归纳代数式的能力，是数形结合的典型题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
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