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​$ A$​
解:​$(1) $​解不等式​$①$​,得​$x>-2$​;
解不等式②,得​$x≤2$​,
​$ $​所以原不等式组的解集为​$-2<x≤2$​,
​$ $​它的所有整数解为​$-1,0,1,2$​。
​$ (2) $​画树状图如下:

由树状图可知,共有​$12$​种等可能的结果,
其中所取两个整数的积为正数的结果有​$2$​种,
​$ $​所以​$P($​所取两个整数的积为正数​$)=\frac {2}{12}=\frac {1}{6}$​。
$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$
解:​$(2)$​画树状图如下:

由树状图可知,共有​$12$​种等可能的结果,
其中满足一次函数的图象经过第一、二、四象限,
即​$k<0,b>0$​的结果有​$4$​种,
​$ $​所以所求概率为​$\frac {4}{12}=\frac {1}{3}$​。