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第128页

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$ A$

$ D$

$-\frac{2025}{8108}$

$m^2 - 2m - 3 = 0$

解：$(2)$原方程可变形为$(\frac {1}{x}+1)-\sqrt {\frac {1}{x}+1}-6=0$。

$ $设$\sqrt {\frac {1}{x}+1}=n$，则原方程可化为$n^2 - n -6=0$，

$ $解得$n_1=3$，$n_2=-2$。

$ $当$n=3$时，$\sqrt {\frac {1}{x}+1}=3$，解得$x=\frac {1}{8}$；

$ $当$n=-2$时，$\sqrt {\frac {1}{x}+1}=-2$，该方程无实数解。

综上所述，原方程的解是$x=\frac {1}{8}$。