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解:
(1)$\because a^m=8,a^n=32$($m,n$是整数),
$\therefore a^{m+n}=a^m· a^n=8×32=256。$
(2)$\because a^m=8,a^n=32$($m,n$是整数),
$\therefore a^{m-2n}=a^m÷ a^{2n}=a^m÷ (a^n)^2=8÷ 32^2=\frac{1}{128}。$
$8×10+1=81$
$2n×(2n+2)+1=(2n+1)^2$
证明:左边$=4n^2+4n+1,$
右边$=4n^2+4n+1,$
所以左边=右边,即等式成立。