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$AA'=BB',AA'// BB'$

解：​$(2)$​∵将​$△ DEF_{沿}EF $​方向向右平移得到​$△ HGK$​，
∴​$∠ E=∠ HGK=90°$​，​$HG=DE$​，
四边形​$MHKF $​的面积等于梯形​$DEGM$​的面积。
∵​$FK=6\ \mathrm {cm}，MG=3\ \mathrm {cm}，MH=4\ \mathrm {cm}$​，
∴​$EG=6\ \mathrm {cm}，DE=HG=3+4=7(\mathrm {cm})$​，
∴四边形​$DEGM$​的面积为​$\frac {1}{2}×(3+7)×6=30(\mathrm {cm}^2)$​，
所以四边形​$MHKF $​的面积为​$30\ \mathrm {cm}^2$​。
​$(3)$​过点​$A$​作​$AA'⊥$​直线​$a$​，使​$AA'$​的长度等于公路的宽度，
连接​$BA'$​，与直线​$b$​交于点​$C$​，作​$CD⊥$​直线​$a$​，连接​$AD$​，
则​$AD，DC，CB$​即为长度最短的管道。 
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