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夹角
SAS
C
C
$∠ BAD=∠ CAD$
$∠ ADB=∠ ADC$
6
证明：
$\because DE// AB，$
$\therefore ∠ D=∠ ABC。$
在$△ BDE$和$△ ABC$中，
$\begin{cases} BD=AB, \\ ∠ D=∠ ABC, \\ DE=BC, \end{cases}$
$\therefore △ BDE≌△ ABC(\mathrm{SAS})，$
$\therefore BE=AC。$
【分析】
本题考查三角形全等的“边角边”判定定理，解题时需准确回忆该定理的内容：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，该定理的简称是“边角边”，英文缩写为SAS，据此即可填出题目中的空缺内容。
【解析】
三角形全等的“边角边”判定定理规定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，该定理简记为“边角边”，英文缩写为SAS，因此题目中第一个空填“夹角”，第二个空填“SAS”。
【答案】
夹角；SAS
【知识点】
三角形全等判定；边角边定理
【点评】
本题直接考查三角形全等判定的基础定理，属于概念识记类题目，难度小，主要检验学生对核心基础知识点的掌握情况。
【难度系数】
0.9
【分析】
要使用“SAS”判定△ABD≌△ACE，需明确SAS的核心条件是两边及其夹角对应相等。已知AB=AC，AD=AE，这两组边的夹角分别是∠BAD（AB与AD的夹角）和∠CAE（AC与AE的夹角），因此需要补充这两个夹角相等，才能满足SAS的要求。逐一分析选项：A选项∠B=∠C是SSA，无法判定全等；B选项∠D=∠E同样是SSA，不符合SAS；C选项∠BAD=∠CAE正好是两组边的夹角，符合SAS；D选项∠B=∠E不对应，无法判定。
【解析】
根据SAS全等判定定理，两个三角形全等需满足“两边及其夹角对应相等”。在△ABD和△ACE中，已知AB=AC，AD=AE，还需补充两组边的夹角相等，即∠BAD=∠CAE，此时AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，满足SAS的条件，可判定△ABD≌△ACE。
选项A：∠B=∠C，是两边及其中一边的对角（SSA），不能判定全等；
选项B：∠D=∠E，同样是SSA，不符合SAS；
选项C：∠BAD=∠CAE，满足SAS的夹角条件，正确；
选项D：∠B=∠E，边与角不对应，无法判定全等。
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【点评】本题考查三角形全等的SAS判定，关键是准确找到两边对应的夹角，避免混淆边和角的对应关系，属于基础题型，需牢记全等判定定理的适用条件。
【难度系数】0.5
【分析】
要找出错误结论，需先利用已知角的关系推导相等角，再结合边的条件证明三角形全等，进而分析各选项的合理性：首先由∠BAC=∠DAE，通过等式性质得到∠BAD=∠CAE；再结合AB=AC、AD=AE，用SAS判定三角形全等，得到对应边相等；最后逐一排查选项是否符合推导结果。
【解析】
1. 推导∠BAD=∠CAE：
已知∠BAC=∠DAE，根据等式的性质，两边同时减去∠DAC，可得∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，即∠BAD=∠CAE，故选项A正确。
2. 证明△ABD≌△ACE：
在△ABD和△ACE中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC（已知）, \\∠BAD=∠CAE（已证）, \\AD=AE（已知）,\end{array} $
所以△ABD≌△ACE（SAS），故选项B正确。
3. 推导BD=CE：
因为△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等，可得BD=CE，故选项D正确。
4. 分析选项C：
题目仅给出AB=AC，未说明AB与BC的关系，无法得出AB=BC，故选项C错误。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形判定与性质、等式性质
【点评】
本题属于全等三角形的基础应用题型，核心是利用角的和差关系推导相等角，再通过SAS证明三角形全等，进而判断边和角的关系，需仔细分析每个选项的推导依据，避免混淆已知条件。
【难度系数】
0.3
【分析】
要解决这道题，需牢记全等三角形“SAS”判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。对于（1），已知AB=AC，AD是△ABD和△ACD的公共边，已有一组对应边相等和公共边，还需这两组边的夹角相等，即AB与AD的夹角、AC与AD的夹角相等；对于（2），已知BD=CD，AD是公共边，已有一组对应边相等和公共边，需BD与AD的夹角、CD与AD的夹角相等，即可满足SAS判定条件。
【解析】
（1）在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，AD为公共边（AD=AD），根据“SAS”判定，需要两边的夹角相等，因此添加∠BAD=∠CAD，此时AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，满足SAS，可证明△ABD≌△ACD；
（2）在△ABD和△ACD中，已知BD=CD，AD为公共边（AD=AD），根据“SAS”判定，需要两边的夹角相等，因此添加∠ADB=∠ADC，此时BD=CD，∠ADB=∠ADC，AD=AD，满足SAS，可证明△ABD≌△ACD。
【答案】(1) ∠BAD=∠CAD；(2) ∠ADB=∠ADC
【知识点】全等三角形的SAS判定
【点评】本题考查全等三角形SAS判定的应用，核心是明确SAS判定中“两边的夹角”这一关键条件，属于基础几何题，难度较低。
【难度系数】0.3
【分析】
要解决这道题，我们可以通过证明三角形全等，利用全等三角形的性质求出DF的长度。首先由平行线的性质得到一组角相等，再结合线段和差关系得到一组边相等，结合已知的另一组边相等，用SAS判定三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等得出DF与AC的关系，进而求出DF的长。
【解析】
解：
∵ AB//DE，
∴ ∠B = ∠DEF（两直线平行，同位角相等）。
∵ BE = CF，
∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = EF。
在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l}AB = DE \\∠B = ∠DEF \\BC = EF\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DEF（SAS）。
∴ DF = AC（全等三角形对应边相等）。
又
∵ AC = 6，
∴ DF = 6。
【答案】
6
【知识点】
全等三角形判定（SAS）；全等三角形性质
【点评】
本题考查全等三角形的判定与性质，解题核心是通过平行线性质和线段和差推导全等条件，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】
0.7
【分析】
要证明$BE=AC$，可通过证明$△ BDE$和$△ ABC$全等实现。已知$DE// AB$，根据平行线的性质可得到一组相等的内错角$∠ D=∠ ABC$，结合题目给出的$BD=AB$、$DE=BC$，刚好满足全等三角形判定的SAS条件，由此可证两三角形全等，进而得到对应边$BE=AC$。
【解析】
证明：
$\because DE// AB$，
$\therefore ∠ D=∠ ABC$（两直线平行，内错角相等）。
在$△ BDE$和$△ ABC$中，
$\begin{cases}BD=AB, \\∠ D=∠ ABC, \\DE=BC,\end{cases}$
$\therefore △ BDE≌△ ABC$（SAS）。
$\therefore BE=AC$（全等三角形对应边相等）。
【答案】
$BE=AC$
【知识点】
全等三角形的判定（SAS）、平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心考查全等三角形的判定与平行线的性质，解题关键是利用平行线得到相等的内错角，结合已知边的条件用SAS证明三角形全等，题型常规，难度适中。
【难度系数】
0.6
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