第5页 - 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏

夹边

ASA

C

D

角边角(或ASA)

$54°$

 证明：

 $\because$ $∠ CBE，$$∠ CDF$ 分别是 $△ ABC，$$△ ADC$ 的外角，

 $\therefore ∠ CBE = ∠ BAC + ∠ ACB，$$∠ CDF = ∠ DAC + ∠ ACD。$

 $\because ∠ CBE = ∠ CDF，$$∠ ACB = ∠ ACD，$

 $\therefore ∠ BAC = ∠ DAC。$

 在$△ ABC$ 和 $△ ADC$ 中，

 $\begin{cases} ∠ BAC = ∠ DAC, \\ AC = AC, \\ ∠ ACB = ∠ ACD, \end{cases}$

 $\therefore △ ABC ≌ △ ADC$（ASA），

 $\therefore AB = AD$

【分析】本题考查三角形全等的角边角判定定理，需准确回忆该定理的内容，明确两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，其简称为角边角或ASA，据此填写空缺内容。
【解析】根据三角形全等的判定定理，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，该定理简写成“角边角”或“ASA”，因此两个空缺处依次填写“夹边”和“ASA”。
【答案】夹边 ASA
【知识点】三角形全等的判定
【点评】本题为基础概念题，直接考查三角形全等的角边角判定定理，难度较低，需准确记忆相关定理内容。
【难度系数】0.9

【分析】
要解决本题，需牢记“ASA”判定全等三角形的规则：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。已知∠A=∠D，∠1=∠2，还需确定两组角的夹边对应相等。△ABC中，∠A与∠2的夹边是AC；△DEF中，∠D与∠1的夹边是DF，因此需要AC=DF。结合线段和差关系，AF+FC=AC，CD+FC=DF，若AF=CD，可推出AC=DF，满足ASA的条件。
【解析】
根据“ASA”判定定理，需两个角及其夹边对应相等。已知∠A=∠D，∠1=∠2，对应△ABC和△DEF，∠A与∠2的夹边为AC，∠D与∠1的夹边为DF，故需AC=DF。
对各选项分析：
A选项：∠E=∠B，仅为两组角相等，无法用ASA判定全等，排除；
B选项：ED=BC，边不对应且不是两组角的夹边，排除；
C选项：若AF=CD，由AF+FC=AC，CD+FC=DF，可得AC=DF，此时∠A=∠D，AC=DF，∠2=∠1，满足ASA，可判定△ABC≌△DEF；
D选项：AB=EF，边不对应且不是两组角的夹边，排除。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的ASA判定、线段的和差
【点评】
本题考查全等三角形的ASA判定，核心是找准对应角的夹边，结合线段和差推导所需边相等，需熟练掌握全等判定定理的应用。
【难度系数】
0.6

【分析】
要解决本题，首先利用平行线的性质得到相等的内错角，结合已知的DE=EF和对顶角相等，通过ASA判定定理证明△ADE与△CFE全等，进而得到AD的长度，最后结合BD的长度计算AB的长。具体思路为：先由平行线得角相等，再证三角形全等，最后利用全等性质求线段长度。
【解析】
∵ FC//AB，
∴ ∠ADE = ∠CFE（两直线平行，内错角相等）。
在△ADE和△CFE中：
$\{\begin{array}{l}∠ADE = ∠CFE \\DE = FE \\∠AED = ∠CEF（对顶角相等）\end{array} $
∴ △ADE ≌ △CFE（ASA）。
∴ AD = CF = 5。
又
∵ BD = 2，
∴ AB = AD + BD = 5 + 2 = 7。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形判定、平行线性质
【点评】
本题主要考查全等三角形的判定与性质的应用，关键是通过平行线找到相等角，证明三角形全等后推导线段关系，难度适中。
【难度系数】
0.5

【分析】
要配置与原材料全等的三角形，需选择保留原三角形完整的两角及夹边的材料。观察三块断裂材料，Ⅰ、Ⅱ仅保留原三角形的部分角和边，材料Ⅲ完整保留了原三角形的两个内角，以及这两个内角的公共夹边，结合三角形全等的判定规则，即可确定所用的判定方法。
【解析】
三角形全等的“角边角（ASA）”判定定理为：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。材料Ⅲ包含原三角形的两个内角，以及这两个内角的夹边，满足ASA的判定条件，因此利用材料Ⅲ可配置出与原材料全等的三角形，所用判定方法为角边角（或ASA）。
【答案】
角边角(或 ASA)
【知识点】
三角形全等判定，角边角定理
【点评】
本题结合实际场景考查三角形全等判定的应用，核心是分析材料保留的边和角的特征，理解ASA判定的条件即可解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.3

【分析】要使两个三角形全等，需先利用三角形内角和定理算出左边三角形的第三个内角，再结合全等三角形对应角相等的性质，确定∠α的度数。
【解析】根据三角形内角和为180°，先计算左边三角形的第三个内角：$180° - 70° - 56° = 54°$。观察两个三角形，长度为6的边是对应边，且都有一个$70°$的对应角，因此要使两三角形全等，∠α需等于左边三角形中与6边对应的角，即$54°$。
【答案】$54°$
【知识点】三角形内角和、全等三角形的性质
【点评】本题考查三角形内角和定理与全等三角形的性质，核心是找到对应角的关系，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6

【分析】要证明AB=AD，可通过证明包含AB、AD的两个三角形全等实现。已知∠CBE与∠CDF分别是△ABC、△ADC的外角，结合三角形外角性质可将这两个外角相等转化为∠BAC=∠DAC，再结合公共边AC和已知的∠ACB=∠ACD，即可用ASA判定△ABC≌△ADC，进而得到AB=AD。
【解析】
证明：
∵ ∠CBE是△ABC的外角，∠CDF是△ADC的外角，
∴ 根据三角形外角的性质，有：
∠CBE = ∠BAC + ∠ACB，
∠CDF = ∠DAC + ∠ACD。
又
∵ 已知∠CBE = ∠CDF，且∠ACB = ∠ACD，
∴ ∠BAC + ∠ACB = ∠DAC + ∠ACD，
等式两边同时减去相等的∠ACB和∠ACD，得：∠BAC = ∠DAC。
在△ABC和△ADC中，
$\begin{cases}∠BAC = ∠DAC, \\AC = AC, \\∠ACB = ∠ACD,\end{cases}$
∴ △ABC ≌ △ADC（ASA）。
根据全等三角形的对应边相等，因此AB = AD。
【答案】AB=AD
【知识点】三角形外角性质、全等三角形判定（ASA）、全等三角形性质
【点评】本题是基础几何证明题，核心考查三角形外角性质与全等三角形的判定和性质，解题关键是利用外角性质转化得到相等的内角，进而证明三角形全等，整体难度不大，适合巩固全等三角形相关知识。
【难度系数】0.6