第7页

信息发布者：
相等
SSS
B
稳定
$AB// DE,BC// EF$
$110°$
$60°$
证明：在$△ ABC$和$△ DCB$中，
$\begin{cases} AB = DC,\\ AC = DB,\\ BC = CB, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DCB \ (\mathrm{SSS})，$
$\therefore ∠ ABC = ∠ DCB，$$∠ ACB = ∠ DBC，$
$\therefore ∠ ABC - ∠ DBC = ∠ DCB - ∠ ACB，$
即$∠ ABO = ∠ DCO。$
【分析】本题考查三角形全等的“边边边”判定定理，解题时需回忆三角形全等的判定规则，明确“边边边”判定的具体内容及缩写形式，准确填写对应内容即可。
【解析】根据三角形全等的判定定理，三边分别相等的两个三角形全等，该判定方法简称为“边边边”，也可缩写为“SSS”，因此依次填入对应内容。
【答案】相等；SSS
【知识点】三角形全等的判定，边边边定理
【点评】本题是对三角形全等基础判定定理的直接识记考查，难度较低，需学生牢记相关定理内容。
【难度系数】0.9
【分析】
要理解三角形稳定性的本质，需结合全等三角形的SSS判定定理：三角形三边确定时，依据SSS判定，该三角形的形状和大小唯一确定，由此引出三角形稳定性的定义。
【解析】
根据边边边（SSS）全等判定基本事实，三边对应相等的两个三角形全等。因此，当三角形三边的长度确定时，所有满足该边长条件的三角形都能完全重合，其形状和大小就完全确定，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。
【答案】
三角形三边的长度确定时，其形状和大小就完全确定，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。
【知识点】
三角形的稳定性；边边边（SSS）全等判定
【点评】
本题考查三角形稳定性的概念及本质，需结合SSS全等判定理解稳定性的原理，属于基础概念识记类题目，难度较低。
【难度系数】
0.8
【分析】
要判断哪组三角形全等，需结合已知条件和图形，寻找对应边相等的关系。已知AB=AC、BD=CD，且AD是公共边，据此分析各选项中三角形的边是否满足全等判定条件，即可得出答案。
【解析】
在△ABD和△ACD中：
AB = AC（已知），
BD = CD（已知），
AD = AD（公共边），
根据全等三角形的“边边边（SSS）”判定定理，可得△ABD ≌ △ACD。
选项A中△BAD与△BCD的边不满足对应相等，选项C中△ACD与△BCD的边不满足对应相等，选项D中△ACE与△BDE无足够相等边的条件，故只有选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形判定（SSS）
【点评】
本题考查全等三角形的判定，核心是掌握SSS判定定理，结合已知的相等边和公共边即可快速推导，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
【分析】首先回忆三角形的特性，三角形具有稳定性，而其他多边形易变形。测绘仪支撑架做成三条腿，是利用三角形不易变形的特点，解决地面凹凸不平带来的不稳定问题，确保测绘仪放置稳固，需结合三角形的特性分析作答。
【解析】三角形的稳定性是指三角形形状确定后不易发生改变，生活中常利用该特性制作固定结构。测绘仪的三条腿支撑架会形成三角形结构，正是运用了三角形的稳定性，以此保证放置时的稳固性。
【答案】稳定
【知识点】三角形的稳定性
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，属于几何基础知识点的简单运用，贴近生活实际，难度较低，适合巩固基础概念。
【难度系数】0.9
【分析】
要判断互相平行的线段，需结合已知线段相等的条件，先通过线段和差得到相等的边，再证明三角形全等，利用全等三角形的对应角相等，结合平行线的判定定理推导平行关系。步骤为：1. 由AD=CF推出AC=DF；2. 用SSS证明△ABC与△DEF全等；3. 根据全等性质得对应角相等；4. 依据“同位角相等，两直线平行”得到平行线段。
【解析】
已知AD=CF，根据等式性质，AD+DC=CF+DC，即AC=DF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，所以△ABC≌△DEF（SSS）。由全等三角形的性质，对应角相等，可得∠A=∠EDF，∠ACB=∠F。根据“同位角相等，两直线平行”，可推出AB//DE，BC//EF。
【答案】
AB// DE，BC// EF
【知识点】
全等三角形判定与性质，平行线的判定
【点评】
本题是基础几何题，核心是利用线段和差转化边相等，结合SSS判定三角形全等，再通过角的关系推导平行，考查学生对全等三角形和平行线判定的基础应用能力。
【难度系数】
0.6
【分析】
要计算∠CED的度数，可通过证明三角形全等得到对应角相等，再结合邻补角的性质求解。观察图形，△ABD和△EBD有三组边分别相等，符合SSS全等判定条件，先证明这两个三角形全等，得到∠DEB与∠A相等，再利用平角的定义计算∠CED。
【解析】
在△ABD和△EBD中，
$\{\begin{array}{l}AD = DE \\AB = EB \\BD = BD\end{array} $
∴△ABD≌△EBD（SSS）。
∴∠DEB = ∠A = 70°。
∵∠CED + ∠DEB = 180°（平角的定义），
∴∠CED = 180° - ∠DEB = 180° - 70° = 110°。
【答案】
110°
【知识点】
三角形全等判定、邻补角性质
【点评】
本题通过SSS证明三角形全等，再利用邻补角关系求角度，关键是找到全等的三组对应边，属于基础几何题。
【难度系数】
0.3
【分析】首先根据AB=CD、AD=BC，判定四边形ABCD为平行四边形；再利用平行四边形对边平行的性质，得到内错角∠1与∠ACB相等；最后结合三角形内角和定理，计算∠B的度数。
【解析】
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），
∴AD//BC，
∴∠1=∠ACB=40°（两直线平行，内错角相等）。在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得∠B=180°−∠2−∠ACB=180°−80°−40°=60°。
【答案】60°
【知识点】平行四边形的判定、平行四边形的性质、三角形内角和定理
【点评】本题结合平行四边形的判定与性质，利用三角形内角和求角度，属于基础几何题，需掌握平行四边形的核心判定定理和性质。
【难度系数】0.5
【分析】要证明∠ABO=∠DCO，可先通过已知条件结合公共边，利用SSS证明△ABC与△DCB全等；再根据全等三角形对应角相等得到相关角的关系，通过角的差运算即可推导出目标角相等。
【解析】在△ABC和△DCB中，
$\begin{cases}AB = DC, \\AC = DB, \\BC = CB,\end{cases}$
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC = ∠DCB，∠ACB = ∠DBC，
∴∠ABC - ∠DBC = ∠DCB - ∠ACB，
即∠ABO = ∠DCO。
【答案】∠ABO=∠DCO
【知识点】全等三角形判定（SSS）、全等三角形性质、角的和差
【点评】本题是全等三角形的基础应用题型，通过证明三角形全等得到对应角相等，再利用角的差推导结论，思路直接，属于几何证明的基础题。
【难度系数】0.7
上一页 下一页