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B
3
EBD
EB
$2<AE<8$

$1<AD<4$
$1<m<4$
证明：
$\because △ ABC ≌ △ A'B'C'，$
$\therefore ∠ B = ∠ B'，$$AB = A'B'，$$∠ BAC = ∠ B'A'C'。$
$\because AD，$$A'D'$分别是$△ ABC$与$△ A'B'C'$的角平分线，
$\therefore ∠ BAD = \frac{1}{2}∠ BAC，$$∠ B'A'D' = \frac{1}{2}∠ B'A'C'，$
$\therefore ∠ BAD = ∠ B'A'D'。$
在$△ ABD$和$△ A'B'D'$中，
$\begin{cases} ∠ B = ∠ B', \\ AB = A'B', \\ ∠ BAD = ∠ B'A'D', \end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ A'B'D'(\mathrm{ASA})，$
$\therefore AD = A'D'$
证明：
(1) 连接$BC。$
在$△ ABC$和$△ DCB$中，
$\begin{cases} AB = DC, \\ BC = CB, \\ AC = DB, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DCB(\mathrm{SSS})，$
$\therefore ∠ A = ∠ D。$
(2) 在$△ ABO$和$△ DCO$中，
$\begin{cases} ∠ AOB = ∠ DOC, \\ ∠ A = ∠ D, \\ AB = DC, \end{cases}$
$\therefore △ ABO ≌ △ DCO(\mathrm{AAS})，$
$\therefore AO = DO$

SAS
ASA
AAS
SSS
【分析】本题考查三角形全等判定方法的记忆，解题思路是回忆初中阶段学过的判定两个三角形全等的简记方法，准确对应填写即可。
【解析】初中数学中，判定两个三角形全等的常用简记方法有：边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS），因此依次填入这四个简记。
【答案】SAS、ASA、AAS、SSS
【知识点】三角形全等的判定
【点评】本题为基础概念题，主要考察对三角形全等判定方法的识记，是全等三角形章节的核心基础知识，难度较低。
【难度系数】0.9
【分析】
要解决本题，需先利用平行线的性质得到相等的角，再结合已知边的条件，通过全等三角形的判定定理证明三角形全等，最后根据全等三角形的性质判断各选项的正确性。具体步骤：1. 由BC//DE推出同位角∠ABC=∠EDB；2. 结合已知AB=ED、BC=DB，证明△ABC与△EDB全等；3. 根据全等三角形的对应关系，判断选项。
【解析】
∵ BC//DE，
∴ ∠ABC = ∠EDB（两直线平行，同位角相等）。
在△ABC和△EDB中：
$\{\begin{array}{l}AB = ED（已知）, \\∠ABC = ∠EDB（已证）, \\BC = DB（已知）,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △EDB（SAS）。
根据全等三角形的性质，对应角相等，因此∠A = ∠E；对应边相等，AC=EB，AB=ED（已知）。
对选项逐一判断：A选项∠A=∠C错误；B选项∠A=∠E正确；C选项AC=DE错误；D选项无法推出B是AD中点，错误。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形判定、平行线性质
【点评】
本题考查全等三角形的判定与性质，结合平行线性质解题，属于基础题型，需熟练掌握SAS判定定理及全等三角形的对应关系。
【难度系数】
0.5
【分析】本题考查角平分线的性质，解题思路是利用“角平分线上的点到角两边的距离相等”这一性质。已知AD是∠BAC的角平分线，∠B=90°，即DB垂直AB，点D到AB的距离为BD，根据角平分线性质，点D到AC的距离等于点D到AB的距离，由此可直接得出结果。
【解析】
∵AD是△ABC的角平分线，∠B=90°，
∴DB⊥AB，即点D到AB的距离为BD=3cm。
根据角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴点D到AC的距离等于点D到AB的距离，即点D到AC的距离为3cm。
【答案】3
【知识点】角平分线的性质
【点评】本题是角平分线性质的基础应用题，直接利用性质即可快速求解，主要考查对基本性质的掌握，属于基础题。
【难度系数】0.8
【分析】
要解决本题，需利用中线的性质构造全等三角形，结合三角形三边关系推导中线的取值范围：首先通过中线倍长构造全等三角形，得到对应边相等；再在新三角形中用三边关系确定线段长度范围，最后结合线段间的倍数关系得出中线的取值。
【解析】
1. 证明全等：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD。又
∵DE=AD，∠ADC=∠EDB（对顶角相等），根据SAS判定定理，可得△EBD≌△ACD，因此EB=AC=3。
2. 求AE的范围：在△ABE中，AB=5，EB=3，根据三角形三边关系：两边之差＜第三边＜两边之和，得AB - EB ＜ AE ＜ AB + EB，即5-3＜AE＜5+3，也就是2＜AE＜8。
3. 推导AD的范围：
∵AE=AD + DE，且DE=AD，
∴AE=2AD，即AD=AE/2。将AE的范围两边同时除以2，得1＜AD＜4。
4. 确定m的范围：
∵AD=m，
∴1＜m＜4。
【答案】
EBD；EB；2＜AE＜8；1＜AD＜4；1＜m＜4
【知识点】
三角形中线；全等三角形判定（SAS）；三角形三边关系
【点评】
本题通过“中线倍长法”构造全等三角形，将未知线段转化为已知线段，结合三角形三边关系求解中线的取值范围，是三角形性质的基础应用，需掌握中线倍长的辅助线构造方法。
【难度系数】
0.5
【分析】
要证明$AD=A'D'$，可通过证明$AD$、$A'D'$所在的三角形全等实现。已知$△ ABC≌△ A'B'C'$，根据全等三角形的性质能得到对应边、对应角相等，再结合角平分线的定义可推导出相等的角，进而利用ASA判定小三角形全等，最终得到对应边相等。
【解析】
$\because △ ABC≌△ A'B'C'$，
$\therefore ∠ B=∠ B'$，$AB=A'B'$，$∠ BAC=∠ B'A'C'$（全等三角形的对应边相等、对应角相等）。
$\because AD$，$A'D'$分别是$△ ABC$与$△ A'B'C'$的角平分线，
$\therefore ∠ BAD=\frac{1}{2}∠ BAC$，$∠ B'A'D'=\frac{1}{2}∠ B'A'C'$（角平分线的定义），
$\therefore ∠ BAD=∠ B'A'D'$。
在$△ ABD$和$△ A'B'D'$中，
$\begin{cases}∠ B=∠ B' \\AB=A'B' \\∠ BAD=∠ B'A'D'\end{cases}$
$\therefore △ ABD≌△ A'B'D'(ASA)$，
$\therefore AD=A'D'$（全等三角形的对应边相等）。
【答案】
$AD=A'D'$
【知识点】
全等三角形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定（ASA）
【点评】
本题是全等三角形性质与判定的基础应用题，结合角平分线的定义，通过证明小三角形全等得到对应边相等，需熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.6
【分析】
要证明∠A=∠D，直接观察△ABO和△DCO缺少对应角或边的条件，因此添加辅助线BC，构造△ABC和△DCB，利用已知的AB=CD、AC=DB，结合公共边BC=CB，通过SSS判定两个三角形全等，进而得到对应角∠A=∠D；证明AO=DO时，利用已得的∠A=∠D，结合对顶角∠AOB=∠DOC，以及AB=CD，通过AAS判定△ABO和△DCO全等，即可得到对应边AO=DO。
【解析】
（1）连接BC，在△ABC和△DCB中：
$\begin{cases}AB = DC \\BC = CB \\AC = DB\end{cases}$
∴ △ABC ≌ △DCB（SSS），
∴ ∠A = ∠D（全等三角形对应角相等）。
（2）在△ABO和△DCO中：
$\begin{cases}∠AOB = ∠DOC \\∠A = ∠D \\AB = DC\end{cases}$
∴ △ABO ≌ △DCO（AAS），
∴ AO = DO（全等三角形对应边相等）。
【答案】
5. (1) 如图,连接 BC. 在$△ ABC$和$△ DCB$中, $\begin{cases} AB = DC, \\ BC = CB, \\ AC = DB, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DCB(SSS), \therefore ∠ A = ∠ D$
(2) 在$△ ABO$和$△ DCO$中, $\begin{cases} ∠ AOB = ∠ DOC, \\ ∠ A = ∠ D, \\ AB = DC, \end{cases}$
$\therefore △ ABO ≌ △ DCO(AAS), \therefore AO = DO$

【知识点】
全等三角形判定、全等三角形性质
【点评】
本题是全等三角形应用的典型基础题，关键在于通过添加公共边BC构造全等三角形，将待证的角和线段转化为全等三角形的对应元素，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题核心。
【难度系数】
0.6
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