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线段两端
垂直平分线
相等
B
C
7
23
证明：
∵ AD 平分$∠ BAC，$
$\therefore ∠ CAD = ∠ EAD。$
$\because DE ⊥ AB，$
$\therefore ∠ AED = 90°。$
$\because ∠ ACB = 90°，$
$\therefore ∠ ACD = ∠ AED。$
在$△ ACD$和$△ AED$中，
$\begin{cases} ∠ ACD = ∠ AED, \\ ∠ CAD = ∠ EAD, \\ AD = AD, \end{cases}$
$\therefore △ ACD ≌ △ AED$（AAS），
$\therefore AC = AE，$$CD = ED，$
$\therefore$ 点$A，$$D$都在线段$CE$的垂直平分线上，
$\therefore AD$垂直平分线段$CE。$
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质定理，需准确回忆该定理的核心内容，明确线段垂直平分线上点的特征，进而确定填空内容。
【解析】根据线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等，因此横线处应填写“线段两端”。
【答案】线段两端
【知识点】线段垂直平分线的性质
【点评】本题为基础概念识记题，直接考查线段垂直平分线的核心性质，属于几何入门级的基础考点，难度较低。
【难度系数】0.9
【分析】本题考查线段垂直平分线性质定理的逆定理内容，解题时需回忆该定理的定义，明确到线段两端距离相等的点的位置，即可得出答案。
【解析】根据线段垂直平分线性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此横线处应填写对应内容。
【答案】垂直平分线
【知识点】线段垂直平分线逆定理、几何基础定理
【点评】本题为基础概念填空题，直接考查课本中线段垂直平分线逆定理的核心内容，难度较低，主要检验学生对几何基础定理的记忆掌握情况。
【难度系数】0.8
【分析】首先回忆线段垂直平分线的定义：线段垂直平分线上的任意一点，到线段两个端点的距离相等；反过来，到线段两个端点距离相等的点，都在这条线段的垂直平分线上，因此线段的垂直平分线就是满足到线段两端距离相等的点的集合，据此可得出答案。
【解析】根据线段垂直平分线的定义，线段的垂直平分线是到线段两个端点距离相等的所有点组成的集合，所以横线处应填“相等”。
【答案】相等
【知识点】线段垂直平分线的定义
【点评】本题考查线段垂直平分线的基础定义，属于概念识记类题目，主要检验学生对课本基础知识的掌握程度。
【难度系数】0.9
【分析】要解决这道题，需先回忆线段垂直平分线的核心性质：线段垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等。题目明确P在AC的垂直平分线上，因此直接应用该性质即可判断选项。逐一分析选项：A选项PA=PB需P在AB的垂直平分线上才成立，不符合；B选项PA=PC对应AC垂直平分线的性质，成立；C选项PB=PC需P在BC的垂直平分线上，不符合；D选项三者相等需P是三角形外心，不是必然结论，因此选B。
【解析】根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。已知点P在△ABC的边AC的垂直平分线上，所以点P到A、C两点的距离相等，即PA=PC。对各选项分析如下：
A选项：PA=PB，仅当点P在AB的垂直平分线上时成立，题目未提及，排除；
B选项：PA=PC，符合AC垂直平分线的性质，正确；
C选项：PB=PC，仅当点P在BC的垂直平分线上时成立，排除；
D选项：PA=PB=PC，需点P同时在AC、AB、BC的垂直平分线上（即△ABC的外心），不是必然结论，排除。
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【点评】本题直接考查线段垂直平分线的基本性质，属于几何基础题，只要牢记性质即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.8
【分析】
本题考查线段垂直平分线的性质，解题思路是利用“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，将△AEG的周长转化为已知线段BC的长度。具体来说，先根据垂直平分线的性质得到AE=BE、AG=CG，再将△AEG的周长替换为BE+EG+CG，而BE+EG+CG恰好等于BC的长度，从而求出结果。
【解析】
∵ DE是AB的垂直平分线，
∴ 根据线段垂直平分线的性质，可得 $ AE = BE $。
∵ FG是AC的垂直平分线，
∴ 根据线段垂直平分线的性质，可得 $ AG = CG $。
△AEG的周长为 $ AE + EG + AG $，
将 $ AE = BE $、$ AG = CG $ 代入，可得：
△AEG的周长 $ = BE + EG + CG = BC $。
已知 $ BC = 7 $，因此△AEG的周长为7。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是基础几何题，核心是利用线段垂直平分线的性质转化线段，将未知周长转化为已知线段长度，解题关键是准确应用垂直平分线的性质。
【难度系数】
0.6
【分析】
要解决本题，需利用垂直平分线的性质逐步推导线段长度：首先根据已知条件算出BD和DC的长度，再通过AD垂直平分BC得到AC=AB，接着结合CF垂直平分AE得出AC=CE，最后计算DE的长度。
【解析】
解：
∵ CB=6，且CB=2BD，
∴ BD=3，
∴ DC=BC - BD=6 - 3=3。
∵ AD⊥BC，BD=DC=3，
∴ AD垂直平分线段BC，根据垂直平分线的性质，得AC=AB=4。
又
∵ CF垂直平分AE，根据垂直平分线的性质，得AC=CE=4。
∴ DE=DC + CE=3 + 4=7。
【答案】
7
【知识点】
垂直平分线的性质，线段垂直平分线的判定
【点评】
本题主要考查线段垂直平分线的性质，核心是利用“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”这一性质，逐步推导相关线段长度，进而求出DE的长，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】
0.5
【分析】首先根据作图方法判断直线MN是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质得到AD=BD；再将△ACD的周长转化为AC+CD+AD，通过等量替换AD为BD，把周长转化为AC+BC，代入已知边长即可计算结果。
【解析】由作图步骤可知，直线MN是线段AB的垂直平分线。根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，因此AD=BD。
△ACD的周长 = AC + CD + AD，将AD替换为BD，可得：
△ACD的周长 = AC + CD + BD = AC + BC。
已知AC=8，BC=15，代入得：8 + 15 = 23。
【答案】23
【知识点】线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】本题考查线段垂直平分线性质的基础应用，关键是利用垂直平分线的性质实现线段等量替换，简化周长计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.5
【分析】要证明AD垂直平分线段CE，根据“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，需证明点A和点D都在线段CE的垂直平分线上，即需证AC=AE、CD=ED。结合AD是角平分线，∠ACB和∠AED均为直角，可通过证明△ACD≌△AED得到对应边相等，进而完成证明。
【解析】
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠EAD。
∵DE⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠AED=90°。
在△ACD和△AED中：
$\{\begin{array}{l}∠ACD=∠AED \\∠CAD=∠EAD \\AD=AD\end{array} $
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=ED。
∵AC=AE，
∴点A在线段CE的垂直平分线上；
∵CD=ED，
∴点D在线段CE的垂直平分线上。
根据“两点确定一条直线”，可知AD垂直平分线段CE。
【答案】
AD垂直平分线段CE，证明成立。
【知识点】
角平分线性质，全等三角形判定，垂直平分线判定
【点评】
本题结合角平分线、全等三角形与垂直平分线的判定，考查几何证明的逻辑推导，需熟练运用相关定理，是基础几何证明题，注重定理的综合应用。
【难度系数】
0.6
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