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边
边
两底角
底边上的高线
中线
顶角平分线
A
B
$80°$
$115°$
$35°$
$△ ABC,△ ADE$
证明：
(1) $\because AB=AC，$
$\therefore ∠ B = ∠ C。$
在$△ ABD$和$△ ACE$中，
$\begin{cases} AB = AC, \\ ∠ B = ∠ C, \\ BD = CE, \end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ ACE (\mathrm{SAS})，$
$\therefore AD = AE。$
【分析】本题考查等腰三角形的基本定义，需准确识记等腰三角形的概念：等腰三角形是两条边相等的三角形，相等的边称为腰，据此完成填空即可。
【解析】根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的边叫作腰，因此依次填入“边”和“边”。
【答案】边 边
【知识点】等腰三角形的定义
【点评】本题为基础概念识记题，难度较低，主要考查对等腰三角形核心定义的掌握，是几何入门阶段的基础知识点。
【难度系数】0.9
【分析】本题考查等腰三角形的基础性质，需明确“等边对等角”的含义：等腰三角形中相等的两条边（腰）所对的角为两底角，对应性质是两底角相等，只需回忆该概念即可完成填空。
【解析】等腰三角形的性质定理1“等边对等角”指的是等腰三角形的两条腰相等，它们所对的角（两底角）也相等，因此空白处应填“两底角”。
【答案】两底角
【知识点】等腰三角形的性质
【点评】本题是对等腰三角形核心性质的直接识记考查，属于基础概念题，难度较低，用于巩固几何基础知识点。
【难度系数】0.9
【分析】本题考查等腰三角形的核心性质“三线合一”，解题关键是准确记忆该性质的具体内容，需明确是等腰三角形中对应底边的高线、底边的中线，以及顶角的平分线这三条线段重合，注意区分腰上的线段，避免概念混淆。
【解析】根据等腰三角形的性质定理2，等腰三角形底边上的高线、底边上的中线和顶角平分线这三条线段互相重合，简称“三线合一”，因此题目中的三个空依次填入底边上的高线、底边上的中线、顶角平分线。
【答案】底边上的高线 底边上的中线 顶角平分线
【知识点】等腰三角形的性质，三线合一
【点评】本题为基础概念识记题，直接考查等腰三角形“三线合一”的性质，是等腰三角形相关知识的重要基础，难度较低，用于巩固核心概念。
【难度系数】0.8
【分析】
要判断各选项的正确性，需回忆等腰三角形的定义、性质及轴对称图形的概念，逐个分析选项：
1. 先明确等腰三角形的核心定义：有两边相等的三角形是等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形；
2. 再结合“等边对等角”判断角的关系，结合轴对称图形的定义判断对称轴相关表述，逐一排除错误选项。
【解析】
选项A：根据等腰三角形的定义，等腰三角形至少有两边相等，由“等边对等角”可知，相等两边对应的内角相等，因此至少有两个内角相等，该选项正确；
选项B：等腰三角形包含等边三角形（三边都相等），并非“只能有两边相等”，该选项错误；
选项C：等腰三角形沿底边上的高所在直线对折后，直线两侧部分能完全重合，是轴对称图形，该选项错误；
选项D：等腰三角形底边上的高是线段，而对称轴是直线，正确表述应为“底边上的高所在的直线是它的对称轴”，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的定义、等腰三角形的性质、轴对称图形的概念
【点评】
本题考查等腰三角形的基础概念，需准确区分等腰三角形的定义、特殊类型（等边三角形）、轴对称图形的对称轴（是直线而非线段）等易混点，属于基础概念题，侧重对核心知识点的准确记忆。
【难度系数】
0.6
【分析】要计算∠CDE的度数，需结合作图得到的相等线段，利用等腰三角形的性质推导相关角度：首先根据OD=OC得到等腰△ODC，求出∠ODC；再根据DO=DE得到等腰△DOE，求出∠ODE；最后通过两个角的差计算∠CDE。
【解析】
1. 由作图可知，OD=OC，△ODC是等腰三角形，∠DOC=∠AOB=40°，根据等腰三角形内角和：
∠ODC=(180°-∠DOC)÷2=(180°-40°)÷2=70°。
2. 由作图可知，DO=DE，△DOE是等腰三角形，∠DOE=∠AOB=40°，因此∠DEO=∠DOE=40°，则：
∠ODE=180°-∠DOE-∠DEO=180°-40°-40°=100°。
3. 观察图形，∠CDE=∠ODE - ∠ODC=100°-70°=30°。
【答案】B
【知识点】等腰三角形性质、角度计算
【点评】本题结合尺规作图，利用等腰三角形的内角和与等边对等角性质推导角度，关键是明确作图得到的相等线段，难度适中。
【难度系数】0.5
【分析】
本题考查等腰三角形的内角计算，解题思路是利用等腰三角形“两底角相等”的性质，结合三角形内角和为180°的定理来求解顶角。已知等腰三角形一个底角为50°，先确定另一个底角的度数，再用内角和减去两个底角的和即可得到顶角的度数。
【解析】
因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角为50°，所以另一个底角也为50°。
又因为三角形内角和为180°，所以顶角的度数为：180° - 50°×2 = 80°。
【答案】
80°
【知识点】
等腰三角形性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰三角形的基础计算题，核心考查等腰三角形两底角相等和三角形内角和的知识点，属于简单题型，学生只要掌握基础性质就能快速解答。
【难度系数】
0.9
【分析】首先根据AB=AC判断△ABC为等腰三角形，利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理求出底角∠C的度数；再由DA⊥AC得到∠DAC=90°，结合三角形内角和求出∠ADC的度数；最后根据平角定义，∠ADB与∠ADC互补，即可计算出∠ADB的度数。
【解析】
∵ AB=AC，∠BAC=130°，
∴ △ABC是等腰三角形，∠B=∠C，
根据三角形内角和为180°，得：
∠C = (180° - ∠BAC)÷2 = (180° - 130°)÷2 = 25°，
又
∵ DA⊥AC，
∴ ∠DAC=90°，
在△ADC中，∠ADC = 180° - ∠DAC - ∠C = 180° - 90° -25°=65°，
∵ ∠ADB + ∠ADC =180°（平角定义），
∴ ∠ADB=180° - ∠ADC=180° -65°=115°。
【答案】115°
【知识点】等腰三角形性质、三角形内角和定理、邻补角
【点评】本题结合等腰三角形性质与三角形内角和计算角度，解题关键是利用等腰三角形底角相等求出∠C，再结合垂直条件推导，属于基础几何角度计算题型，难度适中。
【难度系数】0.5
【分析】
首先，利用垂直平分线的性质得到边相等，转化为角相等；再结合等腰三角形的内角和定理求出相关角的度数；最后根据三角形外角的性质，建立所求角与已知角的关系，计算出∠B的度数。
【解析】
1. 因为DE是BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以EB=EC，因此∠B=∠ECB。
2. 已知CE=CA，所以△ACE是等腰三角形，又∠ACE=40°，根据等腰三角形内角和为180°，可得∠AEC=(180°−∠ACE)÷2=(180°−40°)÷2=70°。
3. 因为∠AEC是△BEC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以∠AEC=∠B+∠ECB。结合∠B=∠ECB，可得∠AEC=2∠B，因此∠B=∠AEC÷2=70°÷2=35°。
【答案】
35°
【知识点】
垂直平分线性质、等腰三角形性质、三角形外角性质
【点评】
本题综合考查垂直平分线、等腰三角形的性质及三角形外角性质，解题关键是利用垂直平分线得到边相等进而转化为角相等，再结合等腰三角形内角和与外角性质推导计算，属于基础几何角度计算题型。
【难度系数】
0.5
【分析】
要解决这道题，第(1)问需利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定证明AD=AE：已知AB=AC可推出∠B=∠C，结合BD=CE，用SAS证△ABD≌△ACE即可；第(2)问需结合等腰三角形“三线合一”和线段和差关系，判断AH是哪个三角形的中线：由(1)知AD=AE，AH平分∠DAE，根据等腰三角形“三线合一”得AH是△ADE的中线，再由AB=AC、BD=CE推出BH=CH，得AH也是△ABC的中线。
【解析】
(1) 证明：
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C（等腰三角形两底角相等）。
在△ABD和△ACE中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC, \\∠B=∠C, \\BD=CE,\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ACE（SAS），
∴ AD=AE（全等三角形对应边相等）。
(2) 解：
由(1)知AD=AE，故△ADE是等腰三角形。
∵ AH平分∠DAE，根据等腰三角形“三线合一”（顶角平分线是底边上的中线），
∴ AH是△ADE的中线；
又
∵ AB=AC，BD=CE，
∴ AB - BD = AC - CE，即 BH = CH，
∴ AH也是△ABC的中线。
故答案为：△ABC、△ADE。
【答案】
(1) 证明见上述解析；(2) △ABC、△ADE
【知识点】
等腰三角形性质、全等三角形判定、三角形中线定义
【点评】
本题为几何基础题，考查等腰三角形性质、全等三角形判定与性质，解题关键是熟练运用等腰三角形“三线合一”和SAS全等判定，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.5
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