第13页 - 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏

相等

C

D

4

$55°$或$70°$或$40°$

 证明：$\because ∠ B = ∠ C，$

 $\therefore AB = AC。$

 在$△ ABD$和$△ ACE$中，

 $\begin{cases} AB = AC, \\ ∠ B = ∠ C, \\ BD = CE, \end{cases}$

 $\therefore △ ABD ≌ △ ACE，$

 $\therefore AD = AE，$

 $\therefore △ ADE$是等腰三角形。

【分析】本题考查等腰三角形的判定定理，核心是“等角对等边”的内容，解题思路是回忆该定理的准确表述，明确“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，进而确定填空内容。
【解析】等腰三角形判定定理中“等角对等边”的完整表述为：有两个角相等的三角形是等腰三角形，因此横线处应填“相等”。
【答案】相等
【知识点】等腰三角形判定定理
【点评】本题属于基础概念识记类题目，直接考查等腰三角形判定的核心定理，难度较小，主要用于巩固几何基础知识点。
【难度系数】0.9

【分析】要计算△ABD的周长，需利用角度关系推导线段相等。根据三角形外角性质，∠ADB是△ADC的外角，可得出∠ADB与∠C、∠DAC的关系；结合已知∠ADB=2∠C，能推出∠DAC=∠C，进而得到AD=DC；将△ABD周长中的AD替换为DC，即可转化为AB与BC的和，代入已知数值计算结果。
【解析】
∵∠ADB是△ADC的外角，
∴∠ADB = ∠C + ∠DAC（三角形外角的性质）。
又
∵∠ADB=2∠C，
∴2∠C = ∠C + ∠DAC，
解得∠DAC=∠C，
∴AD=DC（等角对等边）。
∴△ABD的周长=AB + BD + AD = AB + BD + DC = AB + BC。
已知AB=5，BC=6，
∴△ABD的周长=5+6=11。
【答案】C
【知识点】三角形外角性质、等腰三角形判定、周长计算
【点评】本题通过角度关系转化线段，将未知周长转化为已知线段的和，考查了三角形外角性质和等腰三角形的基本应用，思路清晰，难度适中。
【难度系数】0.5

【分析】
首先，由AB=AC，∠A=36°，可算出△ABC的底角∠ABC=∠C=72°；根据尺规作图可知，BD是∠ABC的角平分线，因此∠ABD=∠DBC=36°。接下来逐一分析选项：
1. 对选项B：在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，等角对等边，故AD=BD，B正确；
2. 对选项A：∠BDC是△ABD的外角，∠BDC=∠A+∠ABD=72°，结合∠C=72°，得∠BDC=∠C，等角对等边，故BD=BC，A正确；
3. 对选项C：∠ADB与∠BDC互补，计算得∠ADB=108°，C正确；
4. 对选项D：结合上述推导，AD=BD=BC，在△BCD中，CD与AD无1/2的关系，故D错误。
【解析】
在△ABC中，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=(180°-36°)÷2=72°。
由尺规作图可知，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°。
选项B：在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，根据“等角对等边”，得AD=BD，故B正确；
选项A：∠BDC是△ABD的外角，∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，又∠C=72°，故∠BDC=∠C，根据“等角对等边”，得BD=BC，故A正确；
选项C：∠ADB=180°-∠BDC=180°-72°=108°，故C正确；
选项D：由AD=BD=BC，在△BCD中，∠DBC=36°，∠BDC=∠C=72°，根据三角形边长关系，CD≠$\frac{1}{2}$AD，故D错误。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形性质、角平分线尺规作图、三角形内角与外角
【点评】
本题结合等腰三角形性质与尺规作图，考查三角形角度计算及边的关系，需熟练运用等腰三角形“等边对等角”“等角对等边”和三角形外角性质，逐一分析选项即可得出结论，属于中等难度题型。
【难度系数】
0.5

【分析】
要解决本题，核心是利用平行线的性质和角平分线的定义构造等腰三角形，将待求的DB、EC转化为与已知线段DE、FG相关的线段。首先，由DE//BC可得内错角相等，结合角平分线条件能推出两个等腰三角形，进而得到DB=DF、EC=EG，再通过线段和差关系计算结果。
【解析】
1. 因为DE//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠DFB=∠FBC。
2. 又BF平分∠ABC，所以∠DBF=∠FBC，因此∠DBF=∠DFB，根据“等角对等边”，得DB=DF。
3. 同理，DE//BC，得∠EGC=∠GCB；CG平分∠ACB，故∠ECG=∠GCB，因此∠ECG=∠EGC，根据“等角对等边”，得EC=EG。
4. 已知DE=DF+FG+GE，DE=6，FG=2，所以DF+GE=DE-FG=6-2=4。
5. 结合DB=DF、EC=EG，得DB+EC=DF+GE=4。
【答案】
4
【知识点】
平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定
【点评】
本题通过平行线与角平分线的组合构造等腰三角形，实现线段的等量转化，是几何中典型的线段长度计算题型，考查学生对平行线、角平分线及等腰三角形性质的综合应用能力。
【难度系数】
0.5

【分析】
要解决这个问题，需利用等腰三角形“至少有两个角相等”的性质，结合三角形内角和为180°，对相等的角进行分类讨论，避免漏解。具体思路：已知∠A=70°，分三种情况：①∠A与∠B相等；②∠A与∠C相等；③∠B与∠C相等，分别计算∠B的度数即可。
【解析】
在△ABC中，三角形内角和为180°，等腰三角形需满足至少两个内角相等，已知∠A=70°，分三种情况讨论：
1. 当∠A=∠B时，∠B=70°；
2. 当∠A=∠C时，∠C=70°，则∠B=180°−∠A−∠C=180°−70°−70°=40°；
3. 当∠B=∠C时，∠B=(180°−∠A)÷2=(180°−70°)÷2=55°；
综上，∠B的度数为55°或70°或40°。
【答案】
55°或70°或40°
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题考查等腰三角形的性质，核心是分类讨论思想，需全面考虑相等角的所有可能情况，避免漏解，属于基础易错题。
【难度系数】
0.6

【分析】要证明△ADE是等腰三角形，需证明AD=AE。已知∠B=∠C，可先利用“等角对等边”推出AB=AC，再结合BD=CE的条件，通过SAS证明△ABD与△ACE全等，进而得到AD=AE，即可完成证明。
【解析】
∵ ∠B = ∠C，
∴ AB = AC（等角对等边）。
在△ABD和△ACE中，
$\begin{cases}AB = AC, \\∠B = ∠C, \\BD = CE,\end{cases}$
∴ △ABD ≌ △ACE（SAS），
∴ AD = AE（全等三角形对应边相等），
∴ △ADE是等腰三角形（两边相等的三角形是等腰三角形）。
【答案】
证明：
∵ ∠B = ∠C，
∴ AB = AC。在△ABD和△ACE中，$\begin{cases}AB=AC,\\∠ B=∠ C,\\BD=CE,\end{cases}$
∴ △ABD≌△ACE，
∴ AD=AE，
∴ △ADE是等腰三角形。
【知识点】
等腰三角形判定、全等三角形判定
【点评】
本题是基础几何证明题，核心是利用等腰三角形性质和全等三角形判定推导结论，思路明确，适合学生巩固几何证明的基本方法。
【难度系数】
0.6