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正数$x$
$\sqrt{a}$
根号$a$
0
0
$≥$
$≥$
$a$
A
C
$\frac{4}{3}$
1.1
9
$-5$
解：$\sqrt{169}=13$
解：$\sqrt{1\frac{32}{49}}=\sqrt{\frac{81}{49}}=\frac{9}{7}$
解：$\sqrt{(-10)^2}=\sqrt{100}=10$
解：$(\sqrt{15})^2=15$
解：$-(\sqrt{7})^2=-7$
解：​$\sqrt {\frac {1}{225}}-\sqrt {16}$​
​$=\frac {1}{15}-4$​
​$=-3\frac {14}{15}$​
【分析】
本题考查算术平方根的基本定义，解题时需准确回忆教材中关于算术平方根的概念：若正数$ x $满足$ x^2 = a $，则这个正数$ x $是$ a $的算术平方根，其符号表示为$ \sqrt{a} $，读作“根号$ a $”，按照定义依次对应填写即可。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个正数$ x $的平方等于$ a $，即$ x^2 = a $，那么这个正数$ x $叫作$ a $的算术平方根，$ a $的算术平方根记作$ \sqrt{a} $，读作“根号$ a $”。
【答案】
正数$x$，$\sqrt{a}$，根号$a$
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对算术平方根核心定义的掌握，难度较低，是巩固根式相关基础知识点的典型题目。
【难度系数】
0.9
【分析】首先明确算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于a，那么这个非负数就是a的算术平方根。根据数学中对0的算术平方根的专门规定，可直接得出结果。
【解析】根据算术平方根的规定，0的算术平方根是它本身，因此$\sqrt{0}=0$。
【答案】0，0
【知识点】算术平方根的定义
【点评】本题考查算术平方根的基础规定，属于概念识记类题目，难度较低，主要考查学生对基础数学概念的掌握情况。
【难度系数】0.9
【分析】
要解决这个问题，需明确二次根式的双重非负性：首先，二次根式$\sqrt{a}$有意义的条件是被开方数为非负数，因此$a$的取值需满足非负；其次，二次根式表示非负数的算术平方根，其结果本身也为非负数，据此可得出两个空的答案。
【解析】
根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数，所以$\sqrt{a}$中的$a ≥ 0$；同时，二次根式的结果是算术平方根，算术平方根具有非负性，因此$\sqrt{a} ≥ 0$。
【答案】
≥，≥
【知识点】
二次根式的双重非负性
【点评】
本题考查二次根式的基础概念，属于识记类题目，难度较低，主要检验学生对二次根式双重非负性的掌握情况。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决这个问题，需先回忆算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于$a$，则这个数是$a$的算术平方根，记作$\sqrt{a}$（$a≥0$）。题目限定$a≥0$，保证了$\sqrt{a}$有意义，此时对$\sqrt{a}$进行平方运算，本质是利用平方与开平方的逆运算关系，还原被开方数。
【解析】
根据算术平方根的定义，$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，那么$(\sqrt{a})^2$就是这个算术平方根的平方。由于平方与开平方互为逆运算，当$a≥0$时，$(\sqrt{a})^2$的结果等于被开方数$a$。
【答案】
$a$
【知识点】
算术平方根的性质
【点评】
本题直接考查算术平方根的基本性质，属于概念类基础题，只要牢记算术平方根的定义和逆运算关系就能轻松解答，是对核心概念的基础应用。
【难度系数】
0.8
【分析】首先明确算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个非负数$x$叫做$a$的算术平方根，算术平方根是唯一的非负数。求4的算术平方根，需找到满足$x^2=4$且$x≥0$的$x$值，再对应选项选出答案。
【解析】因为$2^2=4$，且算术平方根为非负数，所以4的算术平方根是2，对应选项A。
【答案】A
【知识点】算术平方根的概念
【点评】本题考查算术平方根的基础概念，属于简单题型，核心是区分算术平方根与平方根的差异，牢记定义即可快速作答。
【难度系数】0.9
【分析】首先明确二次根式$\sqrt{a}$的核心概念：二次根式有意义的条件是被开方数$a$为非负数（即$a≥0$）；其次，$\sqrt{a}$表示$a$的算术平方根，算术平方根的结果具有非负性（即$\sqrt{a}≥0$），不可能为负数。接下来逐一分析各选项，找出说法不正确的选项。
【解析】
1. 选项A：二次根式$\sqrt{a}$存在的前提是被开方数$a$为非负数，因此A选项说法正确。
2. 选项B：$\sqrt{a}$是$a$的算术平方根，算术平方根的结果只能是非负数，即$\sqrt{a}≥0$，因此B选项说法正确。
3. 选项C：根据算术平方根的非负性，$\sqrt{a}$只能是正数或0，不可能为负数，因此“$\sqrt{a}$可以为正数、负数、0”的说法错误。
4. 选项D：结合选项B的分析，$\sqrt{a}$只能是正数或0，因此D选项说法正确。
综上，不正确的说法对应选项C。
【答案】C
【知识点】二次根式的定义、算术平方根的非负性
【点评】本题考查二次根式的基础概念，核心是掌握二次根式有意义的条件和算术平方根的非负性，属于入门级基础题，只要牢记相关性质即可快速判断。
【难度系数】0.7
【分析】
本题考查算术平方根的概念，解题思路为：①明确算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，则x是a的算术平方根，记为√a，算术平方根结果为非负数；②逐个处理小题：第(1)题先将带分数转化为假分数，再求其算术平方根；第(2)题直接根据平方关系求算术平方根；第(3)题先计算(-9)²得到被开方数，再求该数的算术平方根。
【解析】
(1) 先将带分数$1\dfrac{7}{9}$化为假分数：$1\dfrac{7}{9}=\dfrac{9×1+7}{9}=\dfrac{16}{9}$，根据算术平方根定义，$\sqrt{\dfrac{16}{9}}=\dfrac{4}{3}$（因为$(\dfrac{4}{3})^2=\dfrac{16}{9}$，且$\dfrac{4}{3}＞0$）；
(2) 因为$1.1^2=1.21$，所以$\sqrt{1.21}=1.1$；
(3) 先计算$(-9)^2=81$，再根据算术平方根定义，$\sqrt{81}=9$，即$(-9)^2$的算术平方根为9。
【答案】
(1) $\dfrac{4}{3}$；(2) $1.1$；(3) $9$
【知识点】
算术平方根，有理数的乘方
【点评】
本题属于基础题，核心考查算术平方根的概念，解题时需注意：算术平方根是被开方数的非负平方根，计算带分数的算术平方根时需先化为假分数，负数的平方为正数，再求其算术平方根即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
【分析】首先回忆二次根式的非负性：算术平方根的值为非负数，即对于$\sqrt{a}(a≥0)$，有$\sqrt{a}≥0$。两个非负数相加等于0时，只有每个非负数都为0，据此可列出关于$x$、$y$的方程，求出$x$、$y$的值后代入代数式计算即可。
【解析】因为二次根式具有非负性，所以$\sqrt{3+x} ≥ 0$，$\sqrt{2y-1} ≥ 0$。又$\sqrt{3+x} + \sqrt{2y-1} = 0$，因此$\sqrt{3+x}=0$且$\sqrt{2y-1}=0$。
由此可得：
$3 + x = 0$，解得$x = -3$；
$2y - 1 = 0$，解得$y = \frac{1}{2}$。
将$x=-3$，$y=\frac{1}{2}$代入$x-4y$，得：
$x - 4y = -3 - 4×\frac{1}{2} = -3 - 2 = -5$。
【答案】$-5$
【知识点】二次根式的非负性，代数式求值
【点评】本题考查二次根式非负性的基础应用，核心是利用“几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的性质求解，计算过程简单，属于易得分的基础题，需注意运算时的符号和分数计算。
【难度系数】0.8
【分析】
本题考查算术平方根的计算，解题思路：①明确算术平方根的定义：非负数a的算术平方根√a满足(√a)²=a（a≥0），且√a≥0；②带分数需先化为假分数再计算；③√(a²)的性质：当a为任意实数时，√(a²)=|a|，本题中a均为非负，可直接化简；④混合运算按先算根号、再算加减的顺序进行。
【解析】
(1) 因为13²=169，根据算术平方根定义，得√169=13；
(2) 先将带分数化为假分数：1$\dfrac{32}{49}$=$\dfrac{49+32}{49}$=$\dfrac{81}{49}$，又($\dfrac{9}{7}$)²=$\dfrac{81}{49}$，故$\sqrt{1\dfrac{32}{49}}$=$\dfrac{9}{7}$；
(3) 先计算平方：(-10)²=100，再根据算术平方根定义，得√100=10；
(4) 根据(√a)²=a（a≥0），得(√15)²=15；
(5) 同理，(√7)²=7，故-(√7)²=-7；
(6) 分别计算根号：$\sqrt{\dfrac{1}{225}}$=$\dfrac{1}{15}$，√16=4，再计算减法：$\dfrac{1}{15}$ -4=$\dfrac{1}{15}$ -$\dfrac{60}{15}$=-$\dfrac{59}{15}$=-3$\dfrac{14}{15}$。
【答案】
(1)13；(2)$\dfrac{9}{7}$；(3)10；(4)15；(5)-7；(6)$-3\dfrac{14}{15}$
【知识点】
算术平方根的定义、算术平方根的性质
【点评】
本题是算术平方根的基础计算题，覆盖了带分数化简、平方的算术平方根、根号的平方等核心考点，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义与性质，计算时注意分数通分和符号处理，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
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