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平方根
$-\sqrt{a}$
两
相反数
0
平方根
平方根
平方
C
A
$\pm\sqrt{5}$
$\pm0.2$
$\pm\frac{3}{2}$
$\pm16$
0
$\frac{1}{81}$
$\pm\sqrt{5}$
解：
$\because x^2=400$
$\therefore x=\pm\sqrt{400}$
即$x=\pm20$
解：
$9x^2=100$
两边同时除以9，
得$x^2=\frac{100}{9}$
$\therefore x=\pm\sqrt{\frac{100}{9}}$
即$x=\pm\frac{10}{3}$
解：
$\because (2-x)^2=289$
$\therefore 2-x=\pm\sqrt{289}=\pm17$
当$2-x=17$时，
解得$x=-15$
当$2-x=-17$时，
解得$x=19$
即$x=19$或$x=-15$
【分析】
本题考查平方根与算术平方根的基础概念，解题时需回忆课本中关于平方根的定义：若$x^2 = a(a≥0)$，则$x$是$a$的平方根；正数$a$的两个平方根为$\pm\sqrt{a}$，其中正的平方根是算术平方根，负的平方根是算术平方根的相反数，据此可填出空缺内容。
【解析】
根据平方根的定义，若$x^2 = a(a≥0)$，则$x$叫作$a$的平方根；正数$a$的两个平方根中，负的平方根是$-\sqrt{a}$，因此依次填入对应内容。
【答案】
平方根 $-\sqrt{a}$
【知识点】
平方根、算术平方根
【点评】
本题是对平方根相关基础概念的直接考查，属于概念识记类题目，侧重考查学生对核心定义的掌握程度。
【难度系数】
0.9
【分析】
本题考查平方根的基本性质，解题时需回忆平方根的定义及相关性质，逐个分析每个小问题：（1）正数的平方根数量及关系；（2）0的平方根；（3）负数是否存在平方根。
【解析】
（1）根据平方根的定义，若一个数的平方等于正数a，则这个数是a的平方根，正数a的平方根为±√a，共2个，这两个数互为相反数；（2）因为0的平方等于0，所以0的平方根是0；（3）任何数的平方都是非负数，负数的平方为正数，因此负数没有平方根。
【答案】
2. (1) 两 相反数 (2) 0 (3) 平方根
【知识点】
平方根的性质
【点评】
本题是对平方根基础概念的直接考查，属于识记类题目，难度较低，主要检验学生对平方根核心性质的掌握情况。
【难度系数】
0.8
【分析】本题是开平方相关的概念填空题，解题思路为：先回忆开平方的定义，明确求一个数的何种运算叫开平方；再依据逆运算的对应关系，确定开平方的逆运算内容。
【解析】根据数学中开平方的定义：求一个数的平方根的运算叫作开平方；同时，开平方与平方互为逆运算，因此依次填入平方根、平方。
【答案】平方根 平方
【知识点】开平方的定义、逆运算
【点评】本题考查开平方的基础概念，属于识记类基础题，主要检验学生对核心概念的掌握情况。
【难度系数】0.3
【分析】
要解决本题，需先明确平方根的定义：若一个数$x$的平方等于$a$（即$x^2=a$），则$x$叫做$a$的平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。接下来根据定义计算49的平方根即可。
【解析】
根据平方根的定义，因为$(\pm7)^2 = 49$，所以49的平方根是$\pm7$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的概念
【点评】
本题考查平方根的基础定义，需注意区分平方根与算术平方根（算术平方根仅指正数的那个平方根），属于概念类基础题，难度较低。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先明确平方根的定义：若一个数$x$的平方等于$a$，则$x$叫做$a$的平方根；平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。接下来逐一分析选项：
A选项：10的平方是100，因此10是100的一个平方根，该说法正确；
B选项：100的平方根是±10，并非只有10，该说法错误；
C选项：-100是负数，负数没有平方根，该说法错误；
D选项：当$a=0$时，$-a^2=0$，0有平方根，因此“$-a^2$一定没有平方根”的说法错误。
【解析】
根据平方根的定义和性质逐一判断选项：
1. 选项A：因为$10^2 = 100$，所以10是100的一个平方根，该选项正确；
2. 选项B：100的平方根是$\pm10$，仅说10是错误的，该选项错误；
3. 选项C：负数没有平方根，-100属于负数，不存在平方根，该选项错误；
4. 选项D：当$a=0$时，$-a^2=0$，0的平方根是0，因此“$-a^2$一定没有平方根”的表述错误。
【答案】
A
【知识点】
平方根的概念、平方根的性质
【点评】
本题考查平方根的基础概念与性质，需准确区分平方根与算术平方根，同时注意特殊值（如$a=0$）的情况，避免因概念混淆或忽略特殊值出错。
【难度系数】
0.5
【分析】
本题考查平方根的概念，解题时需明确：若一个数的平方等于a，则这个数是a的平方根，正数的平方根有两个且互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。对于每个小题，先确定被开方数，再根据平方根的定义计算，注意带分数需先化为假分数，含乘方的数需先计算乘方结果，再求平方根。
【解析】
（1）因为$(±\sqrt{5})^2 = 5$，所以5的平方根是$±\sqrt{5}$；
（2）因为$(±0.2)^2 = 0.04$，所以0.04的平方根是$±0.2$；
（3）先将带分数$2\dfrac{1}{4}$化为假分数$\dfrac{9}{4}$，又因为$(±\dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{9}{4}$，所以$2\dfrac{1}{4}$的平方根是$±\dfrac{3}{2}$；
（4）先计算$(-16)^2 = 256$，再因为$(±16)^2 = 256$，所以$(-16)^2$的平方根是$±16$。
【答案】
(1) $±\sqrt{5}$；(2) $±0.2$；(3) $±\dfrac{3}{2}$；(4) $±16$
【知识点】
平方根的定义，有理数的乘方，带分数与假分数的互化
【点评】
本题是平方根相关的基础计算题，核心是掌握平方根的概念，解题时需注意正数的平方根有两个且互为相反数，计算带分数或含乘方的数的平方根时，要先化简被开方数再计算，避免出错，整体难度较低，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
【分析】
本题考查平方根的相关性质与计算，需牢记：正数有两个互为相反数的平方根，和为0；0的平方根只有1个；负数没有平方根；求平方根时需先化简原数。
(1) 利用正数的两个平方根互为相反数，直接计算和；
(2) 根据“只有0的平方根只有1个”，列方程求解；
(3) 先化简$\sqrt{25}$，再求其结果的平方根。
【解析】
(1) 因为正数的两个平方根互为相反数，$m、n$是2026的两个平方根，所以$m$与$n$互为相反数，故$m+n=0$；
(2) 只有0的平方根只有1个，因此$81y -1=0$，解得$y=\frac{1}{81}$；
(3) 先计算$\sqrt{25}=5$，再求5的平方根，即$\pm\sqrt{5}$；
【答案】
(1) $0$；(2) $\dfrac{1}{81}$；(3) $\pm\sqrt{5}$
【知识点】
平方根的性质、平方根的计算
【点评】
本题为平方根基础题型，核心考查平方根的基本性质，需准确区分不同数的平方根个数，计算时注意先化简再求平方根，避免出错。
【难度系数】
0.7
【分析】
本题是利用平方根的定义求解一元二次方程，核心思路是：对于形如$a^2 = b$（$b≥0$）的方程，根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根，因此$a = \pm\sqrt{b}$；第三小题需运用整体思想，将$(2 - x)$看作一个整体进行求解，避免直接展开带来的复杂计算。
【解析】
(1) 对于方程$x^2 = 400$，根据平方根的定义，$x$是$400$的平方根，因此：
$x = \pm\sqrt{400} = \pm20$；
(2) 对于方程$9x^2 = 100$，先将方程两边同时除以9，把$x^2$的系数化为1：
$x^2 = \frac{100}{9}$，再根据平方根的定义，$x$是$\frac{100}{9}$的平方根，因此：
$x = \pm\sqrt{\frac{100}{9}} = \pm\frac{10}{3}$；
(3) 对于方程$(2 - x)^2 = 289$，把$(2 - x)$看作一个整体，根据平方根的定义，得：
$2 - x = \pm\sqrt{289} = \pm17$；
分两种情况求解：
① 当$2 - x = 17$时，移项得$x = 2 - 17 = -15$；
② 当$2 - x = -17$时，移项得$x = 2 + 17 = 19$；
因此$x = 19$或$x = -15$。
【答案】
(1) $x=\pm20$；(2) $x=\pm\dfrac{10}{3}$；(3) $x=19$或$x=-15$
【知识点】
平方根的定义，直接开平方法解一元二次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平方根的性质及直接开平方法的应用，第三小题的整体思想是解题的关键，整体难度较低，只要掌握平方根的概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
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