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立方根
$\sqrt[3]{a}$
三次根号a
立方根
立方
正数
0
负数
$a$
A
C
B
3
17
$-5$
$0.4$
$-\frac{2}{7}$
$-\frac{6}{5}$
解：
对等式$x^3=-0.008$两边同时开立方，
得$x=\sqrt[3]{-0.008}，$
计算得$x=-0.2。$
解：
对等式$(x-1)^3=125$两边同时开立方，
得$x-1=\sqrt[3]{125}=5，$
移项计算得$x=5+1=6。$
【分析】
本题考查立方根的基本定义，解题时需回忆立方根的概念：若一个数的立方等于给定的数，则该数为给定数的立方根，同时明确立方根的记法与读法，直接对应填写即可。
【解析】
根据立方根的定义：如果$x^3=a$，那么$x$叫作$a$的立方根，也称为三次方根；$a$的立方根记作$\sqrt[3]{a}$，读作“三次根号a”，因此依次填入对应内容。
【答案】
立方根 $\sqrt[3]{a}$ 三次根号a
【知识点】
立方根的定义
【点评】
本题为基础概念识记题，直接考查立方根的核心定义，属于数学中根式部分的入门知识点，难度较低。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解答本题，需牢记开立方的定义及逆运算的相关概念。首先明确开立方的运算本质是求一个数的立方根，判断两种运算是否互为逆运算，依据是它们的运算过程可互相还原，据此可得出答案。
【解析】
根据数学定义：求一个数的立方根的运算叫做开立方；开立方与立方互为逆运算，因为若$a^3 = b$，对$b$开立方得到$a$，对$a$进行立方运算得到$b$，二者运算过程互逆。
【答案】
立方根 立方
【知识点】
立方根；开立方运算；逆运算
【点评】
本题考查开立方的基础概念，属于识记类题目，主要检验学生对立方根、开立方及逆运算定义的掌握情况，难度较低，是数学中需掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.9
【分析】本题考查立方根的基本性质，解题时只需准确识记正数、0、负数的立方根的特点，即可完成填空。
【解析】根据立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，依次填入对应位置即可。
【答案】正数 0 负数
【知识点】立方根的性质
【点评】本题属于基础概念题，直接考查立方根的核心性质，难度较低，用于巩固基础知识。
【难度系数】0.9
【分析】首先明确立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$。$\sqrt[3]{a}$是a的立方根，根据立方根的定义，该立方根的三次方等于a本身，由此可推导结果。
【解析】根据立方根的定义：若$x=\sqrt[3]{a}$，则$x^3=a$，因此$(\sqrt[3]{a})^3=a$。
【答案】a
【知识点】立方根的定义
【点评】本题直接考查立方根的核心定义，属于基础概念类题目，只要准确掌握立方根的定义即可快速得出答案，是对基础知识掌握情况的常规检测。
【难度系数】0.9
【分析】首先明确立方根的定义：若一个数的立方等于$a$，则这个数叫做$a$的立方根，且任何数都只有一个立方根，负数的立方根是负数，正数的立方根是正数。本题要求$-\dfrac{27}{8}$的立方根，需找到满足立方等于$-\dfrac{27}{8}$的数，结合立方根的性质即可判断。
【解析】根据立方根的定义，计算：因为$(-\dfrac{3}{2})^3 = (-\dfrac{3}{2}) × (-\dfrac{3}{2}) × (-\dfrac{3}{2}) = -\dfrac{27}{8}$，所以$-\dfrac{27}{8}$的立方根是$-\dfrac{3}{2}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】立方根的定义、立方根的性质
【点评】本题考查立方根的基础概念，核心是区分立方根与平方根的差异（立方根唯一，正数的平方根有两个），属于基础题，掌握基本定义即可解答。
【难度系数】0.8
【分析】
本题考查立方根的基本性质，解题思路是：逐一分析每个选项，结合立方根的定义和性质判断对错。首先回忆立方根的核心性质：任何实数都有唯一的立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0，且立方根的符号与原数符号一致，需注意与平方根的性质（正数有两个互为相反数的平方根、负数无平方根）区分，据此判断各选项。
【解析】
根据立方根的性质逐一分析选项：
选项A：正数的立方根只有1个（为正数），并非两个互为相反数的立方根，该选项错误；
选项B：负数有立方根，例如-8的立方根是-2，该选项错误；
选项C：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，因此一个数的立方根的符号与这个数的符号相同，该选项正确；
选项D：2的立方根只有1个，是$\sqrt[3]{2}$，$\pm\sqrt[3]{2}$是平方根的形式，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
立方根的性质
【点评】
本题为立方根基础概念题，主要考查立方根与平方根的性质区分，需牢记立方根的唯一性及符号特点，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】
0.7
【分析】首先明确立方根的定义：若一个数的立方等于$a$，那么这个数就是$a$的立方根，即若$\sqrt[3]{a}=x$，则$x^3=a$。本题中$\sqrt[3]{-7}=x$，对应$a=-7$，可根据定义推导$x$与$-7$的关系，再逐一分析选项判断对错。
【解析】根据立方根的定义，若$\sqrt[3]{a}=x$，则$x^3=a$。本题中$a=-7$，因此$\sqrt[3]{-7}=x$等价于$x^3=-7$。对各选项分析：
A选项：$3x=-7$，与立方根定义推导的关系不符，错误；
B选项：$x^3=-7$，符合立方根定义，正确；
C选项：$(-x)^3=-x^3$，若$(-x)^3=-7$则$x^3=7$，与题意矛盾，错误；
D选项：$(-7)^3=-343$，显然不等于$x$，错误。
【答案】B
【知识点】立方根的定义
【点评】本题考查立方根的基本定义，属于基础概念题，只要牢记立方根与原数的互逆关系即可轻松解答，难度较低。
【难度系数】0.8
【分析】
本题考查立方根的定义与性质，需先明确：若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根；且任意实数$a$满足$(\sqrt[3]{a})^3=a$。对于(1)，寻找立方等于27的数；对于(2)，直接利用立方根的性质计算。
【解析】
(1) 因为$3^3=3×3×3=27$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{27}=3$；
(2) 根据立方根的性质：对任意实数$a$，$(\sqrt[3]{a})^3=a$，因此$(\sqrt[3]{17})^3=17$。
【答案】
(1) 3；(2) 17
【知识点】
立方根的定义、立方根的性质
【点评】
本题是立方根相关的基础计算题，直接考查核心概念与性质，属于概念类基础题，难度较低。
【难度系数】
0.9
【分析】
要解决这些立方根的填空题，需先明确立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根，负数的立方根为负数，正数的立方根为正数，0的立方根是0。计算时，对每个数找到满足立方等于该数的$x$即可；遇到带分数时，先将其化为假分数再计算。
【解析】
（1）因为$(-5)^3 = -125$，所以$-125$的立方根是$-5$；
（2）因为$0.4^3 = 0.4×0.4×0.4 = 0.064$，所以$0.064$的立方根是$0.4$；
（3）因为$(-\dfrac{2}{7})^3 = -\dfrac{2^3}{7^3} = -\dfrac{8}{343}$，所以$-\dfrac{8}{343}$的立方根是$-\dfrac{2}{7}$；
（4）先将带分数化为假分数：$-1\dfrac{91}{125} = -\dfrac{125 + 91}{125} = -\dfrac{216}{125}$，又因为$(-\dfrac{6}{5})^3 = -\dfrac{6^3}{5^3} = -\dfrac{216}{125}$，所以$-1\dfrac{91}{125}$的立方根是$-\dfrac{6}{5}$。
【答案】
(1) $-5$；(2) $0.4$；(3) $-\dfrac{2}{7}$；(4) $-\dfrac{6}{5}$
【知识点】
立方根的定义、立方根的计算
【点评】
本题考查立方根的基础计算，核心是掌握立方根的定义，带分数需先化为假分数再运算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
【分析】
本题考查利用立方根的定义求解方程，解题思路是：对于形如$a^3 = b$的方程，根据立方根的定义，$a$是$b$的立方根，由此直接求出$a$的值；对于含括号的立方方程，先将括号内的整体看作一个数，求出该数的立方根，再进一步求解$x$。
【解析】
(1) 因为$x^3 = -0.008$，根据立方根的定义，$x$是$-0.008$的立方根。
计算得：$(-0.2)^3 = -0.008$，因此$x = -0.2$。
(2) 因为$(x - 1)^3 = 125$，把$(x - 1)$看作一个整体，根据立方根的定义，$x - 1$是$125$的立方根。
计算得：$5^3 = 125$，所以$x - 1 = 5$，解得$x = 5 + 1 = 6$。
【答案】
(1)$x=-0.2$；(2)$x=6$
【知识点】
立方根的定义、解一元一次方程
【点评】
本题是立方根的基础变式题，直接考查立方根的核心定义，解题步骤简洁明了，只要掌握立方根的基本性质即可完成求解，侧重基础知识点的巩固，属于难度较低的常规题型。
【难度系数】
0.8
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