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无限不循环
正无理数
负无理数
C
C
B
答案不唯一，如2
5
②③
解：
$\because (\sqrt{10})^2=10，$$(\frac{22}{7})^2=\frac{484}{49}\approx9.878，$
$\therefore (\sqrt{10})^2>(\frac{22}{7})^2，$
$\therefore \sqrt{10}>\frac{22}{7}$
【分析】要解决该问题，需回忆无理数的定义：实数分为有理数和无理数，有理数可表示为有限小数或无限循环小数，而无理数是与有理数相对的特殊小数，根据定义即可确定答案。
【解析】根据数学中无理数的定义：无限不循环小数叫作无理数，因此横线处应填写“无限不循环”。
【答案】无限不循环
【知识点】无理数的定义
【点评】本题考查无理数的基础概念，属于识记类基础题，难度较低，准确记忆定义即可作答。
【难度系数】0.9
【分析】首先明确无理数的分类依据，根据数的正负性，无理数可分为正无理数和负无理数，据此完成填空即可。
【解析】无理数按正负性划分，可分为正无理数（大于0的无理数）和负无理数（小于0的无理数），因此横线处依次填写正无理数、负无理数。
【答案】正无理数 负无理数
【知识点】无理数的分类
【点评】本题为基础概念题，直接考查无理数的分类，难度较低，侧重对基础概念的识记。
【难度系数】0.9
【分析】首先明确无理数的定义：无限不循环小数，常见类型包括开方开不尽的数、含π的数等。接下来逐个分析选项：A选项是分数，属于有理数；B选项是有限小数，属于有理数；C选项中$\sqrt{15}$是开方开不尽的数，属于无理数；D选项中$\sqrt[3]{64}$可化简为整数，属于有理数。由此可确定正确选项。
【解析】根据无理数的定义，逐一分析各选项：
选项A：$\dfrac{2}{3}$是分数，属于有理数，排除；
选项B：$3.14$是有限小数，属于有理数，排除；
选项C：$\sqrt{15}$是开方开不尽的数，属于无理数，符合要求；
选项D：$\sqrt[3]{64}=4$，是整数，属于有理数，排除。
【答案】C
【知识点】无理数的概念、有理数的分类
【点评】本题考查无理数的基础概念，属于简单题型，只需掌握无理数的定义即可快速判断，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
【分析】首先明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，常见类型包括含π的数、开方开不尽的数、有规律但不循环的无限小数。接下来逐个判断题目给出的数是否为无理数，统计符合条件的数量即可。
【解析】对各数逐一分析判断：
1. $\sqrt{36}=6$，是整数，属于有理数；
2. $\frac{1}{7}$是分数，属于有理数；
3. $0$是整数，属于有理数；
4. $-π$，π是无限不循环小数，故$-π$是无理数；
5. $\sqrt[3]{11}$，开立方开不尽，属于无理数；
6. $3.1415$是有限小数，属于有理数；
7. $-\frac{1}{5}$是分数，属于有理数；
8. $3.020020002···$（相邻两个2之间依次多一个0），是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有3个，对应选项C。
【答案】C
【知识点】无理数的识别
【点评】本题考查无理数的概念，核心是掌握无理数的常见类型，逐一判断即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【分析】要确定整数m的值，需先估算无理数$\sqrt{5}$和$\sqrt{10}$的取值范围，再找出介于两者之间的整数即可。
【解析】因为$2^2=4$，$3^2=9$，$4^2=16$，$5^2=25$，所以$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{25}=5$，由此可得$2＜\sqrt{5}＜3$，$3＜\sqrt{10}＜4$。结合条件$\sqrt{5}＜m＜\sqrt{10}$，可知m的取值在2到4之间，其中的整数只有3，所以整数m的值为3，对应选项B。
【答案】B
【知识点】无理数的估算
【点评】本题属于基础题，考查无理数的估算方法，通过平方数的大小关系确定无理数的范围，进而找出符合条件的整数，难度较低，适合巩固相关基础知识点。
【难度系数】0.8
【分析】首先估算出$\sqrt{3}$的近似值，$\sqrt{3}\approx1.732$，整数是像…-2、-1、0、1、2…这样的数，要找比1.732大的整数，最小的整数是2，因此可以写出2，答案不唯一，只要是大于$\sqrt{3}$的整数都符合要求。
【解析】先估算无理数$\sqrt{3}$的大小：因为$\sqrt{1}=1$，$\sqrt{4}=2$，所以$1＜\sqrt{3}＜2$，即$\sqrt{3}\approx1.732$，整数中大于1.732的最小整数是2，因此可以取2作为答案（也可选取3、4等其他大于$\sqrt{3}$的整数）。
【答案】2（答案不唯一，如2）
【知识点】无理数的估算、实数的大小比较
【点评】本题属于基础题，主要考查无理数的估算和整数的概念，解题关键是正确估算$\sqrt{3}$的近似值，难度较低，学生容易掌握，答案不唯一，能培养学生的发散思维。
【难度系数】0.8
【分析】要解决本题，需先估算出$\sqrt{7}$的取值范围，找到满足$m＜\sqrt{7}＜n$的连续整数$m$和$n$，再计算$m+n$的值。首先利用平方数的大小关系确定$\sqrt{7}$介于哪两个相邻整数之间，再结合连续整数的定义确定$m$、$n$，最后求和。
【解析】计算相邻整数的平方：$2^2=4$，$3^2=9$，因为$4＜7＜9$，所以$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$。又因为$m$、$n$是连续整数且满足$m＜\sqrt{7}＜n$，所以$m=2$，$n=3$，因此$m+n=2+3=5$。
【答案】5
【知识点】无理数的估算、实数的大小比较
【点评】本题属于基础题型，核心考查无理数的估算方法，通过平方数确定无理数的范围是解题关键，学生只需掌握基本的估算技巧即可轻松解答，能帮助巩固实数相关的基础知识点。
【难度系数】0.8
【分析】
要判断命题的真假，需先明确有理数和无理数的定义：有理数是整数和分数的统称，可表示为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数。接下来逐个分析每个命题，结合定义判断是否正确：
1. 命题①：有理数不仅有有限小数，还有无限循环小数（如1/3），因此“有理数都是有限小数”错误；
2. 命题②：有限小数可化为分数，属于有理数，因此该命题正确；
3. 命题③：无理数是无限不循环小数，必然是无限小数，因此该命题正确；
4. 命题④：无限小数包含无限循环小数（属于有理数）和无限不循环小数（无理数），因此“无限小数都是无理数”错误。
综上，真命题为②③。
【解析】
首先明确核心概念：
有理数：整数和分数的统称，可转化为有限小数或无限循环小数；
无理数：无限不循环小数。
对各命题逐一判断：
1. 命题①：有理数包含有限小数和无限循环小数，并非仅为有限小数，故为假命题；
2. 命题②：有限小数可化为分数，符合有理数的定义，故为真命题；
3. 命题③：无理数的定义就是无限不循环小数，因此必然是无限小数，故为真命题；
4. 命题④：无限小数分为无限循环小数（有理数）和无限不循环小数（无理数），并非所有无限小数都是无理数，故为假命题。
因此，真命题的序号为②③。
【答案】
②③
【知识点】
实数的分类、命题与定理
【点评】
本题考查有理数、无理数的概念及命题真假的判断，属于基础概念辨析题，需准确把握概念的内涵与外延，尤其要注意区分“有限/无限小数”“循环/不循环小数”与有理数、无理数的对应关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.5
【分析】要比较两个正数的大小，当直接比较不便时，可利用“正数的平方越大，原数越大”的性质，通过计算两者的平方间接比较，简化计算过程。
【解析】因为$\sqrt{10}$和$\frac{22}{7}$都是正数，根据正数的性质：若两个正数$a$、$b$满足$a^2＞b^2$，则$a＞b$。计算得：$(\sqrt{10})^2=10$，$(\frac{22}{7})^2=\frac{484}{49}\approx9.878$。由于$10＞9.878$，即$(\sqrt{10})^2＞(\frac{22}{7})^2$，因此$\sqrt{10}＞\frac{22}{7}$。
【答案】$\sqrt{10}＞\frac{22}{7}$
【知识点】实数大小比较，平方运算
【点评】本题是实数大小比较的基础题型，核心是利用正数的平方性质转化比较，体现了数学转化思想，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.6
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