第20页 - 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏

实数

点

数轴上的点

仍然适用

非负实数

A

C

B

$-\sqrt{3}$

$>$

$-0.655\ 883\ 393$

①③④⑤⑥

②⑦⑧⑨

②③⑥⑨

①⑤⑦⑧

解：答案不唯一，做一个直径为$1$个

单位长度的圆片，它的周长为

$π × 1=π$；把圆片上的点$A$放在数

轴的原点，并把圆片沿数轴向右无

滑动地滚动$1$周，点$A$到达点$A'$的位

置，此时点$A'$表示的数就是$π$。

【分析】
本题考查实数的基本定义，解题时只需回忆数学中关于实数的定义，明确有理数与无理数的集合构成即可得出答案。
【解析】
根据数学定义，有理数和无理数统称为实数，因此横线处应填写“实数”。
【答案】
实数
【知识点】
实数的定义
【点评】
本题是基础概念识记题，直接考查实数的核心定义，属于初中数学的基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.9

【分析】这道题考查实数与数轴的对应关系，解题思路是回忆实数的基本概念：每一个实数都能在数轴上找到唯一对应的位置，这个位置是数轴上的点；反过来，数轴上的每个点也对应唯一的实数，因此实数与数轴上的点是一一对应的关系，根据该知识点即可完成填空。
【解析】根据实数与数轴的对应规则：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数，实数与数轴上的点一一对应，依次填入空格即可。
【答案】点点数轴上的点
【知识点】实数与数轴的对应关系
【点评】本题是基础概念题，直接考查实数与数轴的一一对应关系，属于数学学科的核心基础知识，难度较低。
【难度系数】0.9

【分析】
首先明确有理数是实数的子集，数的范围从有理数扩展到实数时，原有有理数的相关性质是否延续是解题关键。需回忆有理数的绝对值、倒数、相反数的定义，以及有理数的运算法则，判断这些内容在实数范围内是否保持不变，进而得出结论。
【解析】
有理数的绝对值是数轴上点到原点的距离，该定义对任意实数均成立；倒数是乘积为1的两个数，非零实数都存在倒数；相反数是符号相反的数，任意实数都有相反数；有理数的运算法则（如加减乘除运算、运算律等）是实数运算的基础，在实数范围内同样适用，因此横线处应填“仍然适用”。
【答案】
仍然适用
【知识点】
有理数的性质、实数的运算、数的范围扩展
【点评】
本题考查数的范围扩展后，有理数相关性质的延续性，属于基础概念题，侧重对教材基础知识的识记，难度较低。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先回忆平方根和立方根的存在条件：任意实数都有唯一的立方根，因此实数可进行开立方运算；而平方根仅存在于非负实数中，负数没有平方根，结合题目要求，此处应填非负实数。
【解析】
根据平方根与立方根的定义：1. 立方根的性质：所有实数（正数、负数、0）都有唯一的立方根，故实数可进行开立方运算；2. 平方根的性质：只有非负实数（正数和0）才有平方根，负数不存在平方根，因此非负实数还可以进行开平方运算。
【答案】
非负实数
【知识点】
平方根的定义，立方根的定义
【点评】
本题考查平方根和立方根的基础性质，属于概念类基础题，需牢记两类运算的适用范围。
【难度系数】
0.8

【分析】本题考查实数的分类及相关概念，解题思路是回忆实数的定义、分类，以及有理数、无理数的概念，逐一分析每个选项的正误，排除错误选项即可得出正确答案。
【解析】根据实数的相关定义逐一判断各选项：
1. 选项A：实数的定义是有理数和无理数的统称，该说法符合实数的定义，正确；
2. 选项B：无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数属于有理数，只有无限不循环小数才是无理数，因此“无限小数是无理数”的说法错误；
3. 选项C：0是整数，整数属于有理数，因此0是有理数，该说法错误；
4. 选项D：实数按正负性分类应为正实数、0、负实数，选项遗漏了0，因此该说法错误。
综上，正确选项为A。
【答案】A
【知识点】实数的分类、有理数与无理数的概念
【点评】本题属于基础概念辨析题，主要考查对实数、有理数、无理数定义及分类的掌握，难度较低，只要牢记相关概念即可轻松解答，是初中数学的核心基础知识点之一。
【难度系数】0.8

【分析】
要确定满足$\sqrt{19}＜a＜\sqrt{29}$的整数$a$，需先利用平方数估算$\sqrt{19}$和$\sqrt{29}$的取值范围，再找出介于两者之间的整数即可。
【解析】
解：先估算无理数的范围：
因为$4^2 = 16$，$5^2 = 25$，$6^2 = 36$，
所以$\sqrt{16} ＜ \sqrt{19} ＜ \sqrt{25}$，即$4 ＜ \sqrt{19} ＜ 5$；
同时$\sqrt{25} ＜ \sqrt{29} ＜ \sqrt{36}$，即$5 ＜ \sqrt{29} ＜ 6$；
因此满足$\sqrt{19}＜a＜\sqrt{29}$的整数$a$为$5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的估算、平方根的性质
【点评】
本题为基础题型，核心是通过平方数确定无理数的取值范围，进而找到符合条件的整数，考查学生对无理数估算方法的掌握。
【难度系数】
0.8

【分析】要解决该问题，需分三步推导：第一步，根据相反数的定义求出$-√5$的相反数；第二步，根据倒数的定义求出$\sqrt{5}$的倒数；第三步，计算这两个数的乘积，最终对应选项得出答案。
【解析】解：1. 求$-√5$的相反数：根据“数$a$的相反数是$-a$”，可得$-√5$的相反数为$\sqrt{5}$；2. 求$\sqrt{5}$的倒数：根据“非零数$a$的倒数是$\frac{1}{a}$”，可得$\sqrt{5}$的倒数为$\frac{1}{\sqrt{5}}$；3. 计算两者的积：$\sqrt{5} × \frac{1}{\sqrt{5}} = 1$，因此结果为1，对应选项B。
【答案】B
【知识点】相反数、倒数、二次根式乘法
【点评】本题考查相反数、倒数的基本概念及二次根式的简单运算，属于基础题型，只要掌握相关定义即可快速解答。
【难度系数】0.8

【分析】
要解决这个问题，需明确数轴上点的位置与数的对应关系：数轴上，位于原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。已知点A表示$\sqrt{3}$，点B与点A满足“原点两侧、到原点距离相等”的条件，因此点B表示的数是$\sqrt{3}$的相反数，据此可求出结果。
【解析】
解：根据相反数的几何意义，数轴上互为相反数的两个点分别在原点两侧，且到原点的距离相等。
已知点A表示$\sqrt{3}$，则$\sqrt{3}$的相反数为$-\sqrt{3}$，因此点B表示的数是$-\sqrt{3}$。
【答案】
$-\sqrt{3}$
【知识点】
数轴、相反数
【点评】
本题考查相反数的几何意义，属于基础题型，核心是掌握数轴上点与数的对应关系及相反数的概念，难度较低。
【难度系数】
0.8

【分析】要比较$\sqrt{6}$和2的大小，可利用“正数比较大小时，平方大的数更大”的性质，将整数转化为算术平方根形式，再通过比较被开方数的大小得出结果。
【解析】因为$2 = \sqrt{4}$，又因为$6＞4$，根据算术平方根的性质：正数的算术平方根随被开方数的增大而增大，所以$\sqrt{6}＞\sqrt{4}$，即$\sqrt{6}＞2$。
【答案】＞
【知识点】实数大小比较、算术平方根
【点评】本题是实数大小比较的基础题型，通过平方转化的方法简化无理数与整数的比较，思路直接，属于易得分题。
【难度系数】0.9

【分析】本题是利用计算器进行实数的混合运算，解题思路为：先通过计算器分别求出$\sqrt{10}$和$\sqrt[3]{5}$的近似值，再按照“先算乘法，后算减法”的运算顺序计算，最终得到结果，需注意计算器的正确操作，保证计算精度。
【解析】用计算器计算得：$\sqrt{10}\approx3.16227766$，$\sqrt[3]{5}\approx1.709975947$；
先计算乘法：$\frac{1}{3}×\sqrt{10}\approx\frac{1}{3}×3.16227766\approx1.054092553$；
再计算减法：$1.054092553 - 1.709975947\approx-0.655883394$，与参考答案一致。
【答案】$-0.655\ 883\ 393$
【知识点】实数的运算、计算器的使用
【点评】本题考查计算器在实数运算中的应用，核心是掌握计算器的基本操作，准确计算平方根与立方根，再按运算顺序计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7

【分析】首先明确各类数的定义：有理数是整数和分数的统称，包括有限小数、无限循环小数及开方开得尽的数；无理数是无限不循环小数，如开方开不尽的数、含π的数、有规律但不循环的小数；正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数，0既不是正实数也不是负实数。接下来逐个分析每个序号对应的数，再归类到对应集合中。
【解析】逐个分析各数：
① -2.7是有限小数，属于有理数，且小于0，是负实数；
② √24=2√6，开方开不尽，属于无理数，且大于0，是正实数；
③ 6是整数，属于有理数，且大于0，是正实数；
④ 0是整数，属于有理数，既不是正实数也不是负实数；
⑤ ∛(-1)=-1，是整数，属于有理数，且小于0，是负实数；
⑥ 7.31是有限小数，属于有理数，且大于0，是正实数；
⑦ -√(2/5)开方开不尽，属于无理数，且小于0，是负实数；
⑧ -π/2含π，属于无理数，且小于0，是负实数；
⑨ 1.2020020002…（相邻两个2之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数，且大于0，是正实数。
因此：
（1）有理数：{①③④⑤⑥}；
（2）无理数：{②⑦⑧⑨}；
（3）正实数：{②③⑥⑨}；
（4）负实数：{①⑤⑦⑧}。
【答案】(1) ①③④⑤⑥；(2) ②⑦⑧⑨；(3) ②③⑥⑨；(4) ①⑤⑦⑧
【知识点】实数的分类，有理数与无理数的定义，正负数的判断
【点评】本题考查实数的分类，核心是准确掌握有理数、无理数、正负数的定义，通过逐个判断各数的属性即可完成分类，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.7

【分析】
要在数轴上表示无理数π，需利用圆的周长公式将曲线长度转化为数轴上的直线距离。解题思路是：先确定直径为1的圆的周长（等于π），再通过圆在数轴上滚动一周，让点移动的距离等于圆的周长，从而找到π对应的点。
【解析】
1. 取直径为1个单位长度的圆片，根据圆的周长公式$C = π d$（$d$为直径），可得该圆的周长为$π × 1 = π$；
2. 将圆片上的点A与数轴的原点重合，把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，此时点A移动到点$A'$，移动的距离恰好是圆的周长π，因此点$A'$在数轴上对应的数就是π。
【答案】
答案不唯一，如图，做一个直径为1个单位长度的圆片，它的周长为$π×1=π$；把圆片上的点A放在数轴的原点，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，点A到达点$A'$的位置，此时点$A'$表示的数就是$π$

【知识点】
数轴、圆的周长、无理数表示
【点评】
本题通过几何操作将无理数π在数轴上直观表示，体现了数形结合的思想，核心是利用圆周长与直线距离的转化，考查对圆周长公式和数轴意义的理解。
【难度系数】
0.5