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C
208
$\sqrt{3}$
12

解：作法不唯一，如图，图​$①$​中的点​$A$​表示​$-\sqrt {3}$​；
图​$②$​中的点​$B$​表示​$-\sqrt {5}$​。
两条直角边
斜边
【分析】本题考查勾股定理的基础定义，解题时需回忆勾股定理的核心内容，明确直角三角形中边的平方关系，直接对应填空即可。
【解析】根据勾股定理的定义，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，因此依次填入对应内容。
【答案】两条直角边 斜边
【知识点】勾股定理
【点评】本题属于概念识记类基础题，直接考查勾股定理的核心内容，难度较低，用于巩固基础知识点。
【难度系数】0.9
【分析】
本题考查等腰三角形性质与勾股定理的应用。已知△ABC是等腰三角形（AB=AC），AD是∠BAC的平分线，根据等腰三角形“三线合一”的性质，AD垂直于BC且平分BC，即AD⊥BC，BD=DC。由此可将问题转化为直角三角形ABD的边长计算，利用勾股定理求出BD，进而得到BC的长度。
【解析】
∵ AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴ 根据等腰三角形三线合一的性质，AD⊥BC，BD=DC，即△ABD为直角三角形。
在Rt△ABD中，AB=0.5，AD=0.3，由勾股定理得：
BD = √(AB² - AD²) = √(0.5² - 0.3²) = √(0.25 - 0.09) = √0.16 = 0.4，
∴ BC = 2BD = 2×0.4 = 0.8。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形三线合一、勾股定理
【点评】
本题属于基础题，核心是利用等腰三角形三线合一构造直角三角形，再通过勾股定理计算边长，解题思路清晰，适合学生巩固等腰三角形性质与勾股定理的应用。
【难度系数】
0.7
【分析】
要解决这个问题，首先明确：以AB为边的正方形面积等于AB的平方，而△ABC是直角三角形，∠C为直角，可利用勾股定理求出AB的平方，进而得到正方形的面积。解题思路是先确定直角三角形的边的关系，再代入勾股定理计算，最后结合正方形面积公式得出结果。
【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理：
$AB^2 = AC^2 + BC^2$
已知$AC=12$，$BC=8$，代入得：
$AB^2 = 12^2 + 8^2 = 144 + 64 = 208$
因为以AB为边的正方形面积等于边长AB的平方，所以正方形的面积为208。
【答案】
208
【知识点】
勾股定理；正方形面积计算
【点评】
本题考查勾股定理的基础应用，关键是理解正方形面积与边长平方的关系，通过直角三角形的勾股定理直接计算即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
【分析】首先根据作图步骤，得出OC=OD=CD，判定△OCD为等边三角形，得到∠OCD=60°；再结合∠AOB=90°，在Rt△OCE中，利用直角三角形的性质或勾股定理即可求出OE的长度。
【解析】由作图可知：OC=OD，CD=OC，因此OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，所以∠OCD=60°。
因为∠AOB=90°，所以在Rt△OCE中，∠COE=90°，∠OCE=60°，则∠OEC=180°-90°-60°=30°。
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以CE=2OC=2×1=2。
根据勾股定理，OE=√(CE² - OC²)=√(2² -1²)=√3。
【答案】$\sqrt{3}$
【知识点】等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理
【点评】本题结合基本作图考查几何计算，核心是利用作图得到等边三角形，进而转化为直角三角形的角度关系求解，属于中等难度的几何计算题。
【难度系数】0.5
【分析】
要解决该问题，首先根据AC⊥CE确定两个直角三角形，再利用勾股定理依次求出EC、CD的长度，最后在直角三角形ACD中再次用勾股定理计算AC的长度。
【解析】
∵ AC⊥CE，
∴ ∠C=90°，即△BCE和△ACD均为直角三角形。
在Rt△BCE中，已知BE=13，BC=5，根据勾股定理：
$EC^2 = BE^2 - BC^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$，
∴ $EC = \sqrt{144} = 12$（长度为正，取正值）。
又
∵ DE=7，
∴ $CD = EC - DE = 12 - 7 = 5$。
在Rt△ACD中，已知AD=13，CD=5，根据勾股定理：
$AC^2 = AD^2 - CD^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$，
∴ $AC = \sqrt{144} = 12$。
【答案】
12
【知识点】
勾股定理、直角三角形
【点评】
本题是勾股定理的基础应用题型，核心是利用直角三角形的勾股关系逐步推导边长，解题思路清晰，属于常规几何计算题。
【难度系数】
0.3
【分析】要在数轴上表示负无理数，需利用勾股定理构造对应无理数长度的线段，再以原点为圆心、该长度为半径画弧，与数轴负半轴的交点即为所求。对于$-\sqrt{3}$，构造斜边为$\sqrt{3}$的直角三角形；对于$-\sqrt{5}$，构造斜边为$\sqrt{5}$的直角三角形，再通过尺规作图找到对应点。
【解析】
1. 表示$-\sqrt{3}$（图①）：
在数轴上，过点1作数轴的垂线，利用勾股定理构造直角边为1和$\sqrt{2}$的直角三角形，得斜边长度为$\sqrt{1^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{3}$；
以原点为圆心，$\sqrt{3}$为半径画弧，交数轴负半轴于点A，点A表示$-\sqrt{3}$。
2. 表示$-\sqrt{5}$（图②）：
在数轴上，过点1作数轴的垂线，截取长度为2的线段，连接该线段端点与点1，由勾股定理得斜边长度为$\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$；
以原点为圆心，$\sqrt{5}$为半径画弧，交数轴负半轴于点B，点B表示$-\sqrt{5}$。
【答案】图①中的点A表示$-\sqrt{3}$；图②中的点B表示$-\sqrt{5}$
【知识点】数轴、勾股定理、尺规作图
【点评】本题结合勾股定理与尺规作图，考查在数轴上表示无理数的方法，核心是利用直角三角形斜边长度构造无理数，属于基础作图题。
【难度系数】0.5
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