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直角
数学
B
A
2.4
2
解：
∵ 在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，$CD=0.9\ \mathrm{m}，$$AD=1.2\ \mathrm{m}，$$AC^2=AD^2+CD^2，$
∴ $AC=1.5\ \mathrm{m}。$
∵ 在$\mathrm{Rt}△ ADB$中，$AB=2\ \mathrm{m}，$$AD=1.2\ \mathrm{m}，$$BD^2=AB^2-AD^2，$
∴ $BD=1.6\ \mathrm{m}，$
∴ $BC=BD+CD=1.6+0.9=2.5(\mathrm{m})。$
∵ $AB^2+AC^2=2^2+1.5^2=6.25(\mathrm{m}^2)，$$BC^2=2.5^2=6.25(\mathrm{m}^2)，$
∴ $AB^2+AC^2=BC^2，$
∴ $△ ABC$是直角三角形，$∠ BAC=90°，$
∴ 学生搭建的帐篷符合要求。
【分析】
要解答本题，需明确勾股定理的适用场景与实际问题建模的核心逻辑：勾股定理的使用前提是直角三角形，因此构建直角三角形是应用勾股定理模型的关键；而解决实际问题的核心是将其转化为数学层面的问题来处理，由此可确定两个空的答案。
【解析】
建立勾股定理模型解决实际问题时，勾股定理仅能在直角三角形中应用，所以关键是构建直角三角形；同时，解决实际问题需要将其转化为可利用数学知识（如勾股定理）处理的数学问题，因此第二个空填数学。
【答案】
直角 数学
【知识点】
勾股定理应用、数学建模
【点评】
本题考查勾股定理实际应用的基础概念，明确勾股定理的适用条件与实际问题转化的核心方向，属于基础识记类题目，难度较低。
【难度系数】
0.2
【分析】要解决该问题，首先根据题目给出的垂直、平行条件判断四边形ABCD的形状：AB、DC均垂直地面，故AB//DC；单杠AD与地面BC平行，故AD//BC，由此可确定四边形ABCD是平行四边形，再结合AB⊥BC的直角条件，进一步判定该平行四边形为矩形。最后，AC是矩形的对角线，在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可计算出AC的长度。
【解析】
∵ AB⊥BC，DC⊥BC，
∴ AB//DC，又
∵ AD//BC（单杠与地面平行），
∴ 四边形ABCD是平行四边形，又
∵ ∠ABC=90°，
∴ 平行四边形ABCD是矩形。在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，根据勾股定理：AC=√(AB² + BC²)=√(3² + 4²)=√25=5m，因此答案选B。
【答案】B
【知识点】矩形的判定与性质、勾股定理
【点评】本题属于基础几何应用题，核心是通过垂直和平行的条件判定矩形，再运用勾股定理计算对角线长度，考查学生对矩形性质和勾股定理的基本应用能力，难度较低。
【难度系数】0.7
【分析】将实际问题转化为直角三角形模型：教学楼高度、地面拉开的距离、绳子长度构成直角三角形，其中教学楼高度和地面距离为直角边，绳子为斜边。设教学楼高度为$x\ \mathrm{m}$，则绳子长度为$(x+2)\ \mathrm{m}$，利用勾股定理建立方程求解即可。
【解析】设教学楼的高度为$x\ \mathrm{m}$，则绳子的长度为$(x+2)\ \mathrm{m}$。根据题意，拉开绳子后，教学楼高度、水平距离（$6\ \mathrm{m}$）与绳子构成直角三角形，由勾股定理得：
$x^2 + 6^2 = (x + 2)^2$
展开右边：$x^2 + 36 = x^2 + 4x + 4$
两边消去$x^2$，得：$36 = 4x + 4$
移项计算：$4x = 36 - 4 = 32$，解得$x = 8\ \mathrm{m}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【点评】本题是勾股定理在实际测量中的典型应用，核心是将实际场景转化为直角三角形的数学模型，通过设未知数列方程求解，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.7
【分析】
本题是直角三角形的实际应用问题，梯子、墙与地面构成直角三角形，梯子为斜边，长度3m，梯子底端到墙脚的水平距离为直角边1.8m，要求的高度h是另一条直角边，可利用勾股定理计算h的值。
【解析】
根据题意，梯子、墙和地面组成直角三角形，由勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，可得：
$ h^2 + 1.8^2 = 3^2 $
计算得：$ h^2 = 9 - 3.24 = 5.76 $
因为高度h为正数，所以$ h = \sqrt{5.76} = 2.4 $（m）
【答案】
2.4
【知识点】
勾股定理、直角三角形性质
【点评】
本题是勾股定理在实际场景的基础应用，主要考查学生对勾股定理的掌握和简单计算能力，题目难度较低，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
【分析】
要计算橡皮筋被拉长的长度，需先利用中点性质得到直角三角形的直角边长度，再通过勾股定理求出拉升后AD的长度，最后对比拉升前后的总长度即可得到拉长的距离。
【解析】
已知原橡皮筋AB长48cm，C为AB中点，因此AC=BC=48÷2=24cm。
因为CD垂直AB，所以△ACD是直角三角形，∠ACD=90°。
在Rt△ACD中，AC=24cm，CD=7cm，根据勾股定理：
$AD=\sqrt{AC^2 + CD^2}=\sqrt{24^2 +7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25cm$。
同理可得BD=AD=25cm，拉升后橡皮筋总长度为AD+BD=25+25=50cm。
因此橡皮筋被拉长的长度为50-48=2cm。
【答案】
2
【知识点】
勾股定理、线段中点
【点评】
本题是勾股定理在实际问题中的基础应用，核心是构造直角三角形并利用勾股定理计算边长，难度较低，属于常规基础题。
【难度系数】
0.6
【分析】要判断AB与AC所夹的角是否为直角，需利用勾股定理的逆定理，验证△ABC中AB²+AC²是否等于BC²。因此先在两个直角三角形Rt△ADB和Rt△ADC中，运用勾股定理分别计算BD、AC的长度，再求出BC的长度，最后代入勾股定理的逆定理验证，即可得出结论。
【解析】
1. 在$\mathrm{Rt}△ADC$中，$AD=1.2\ \mathrm{m}$，$CD=0.9\ \mathrm{m}$，根据勾股定理：
$AC^2=AD^2+CD^2=1.2^2+0.9^2=1.44+0.81=2.25$，
$\therefore AC=\sqrt{2.25}=1.5\ \mathrm{m}$。
2. 在$\mathrm{Rt}△ADB$中，$AB=2\ \mathrm{m}$，$AD=1.2\ \mathrm{m}$，根据勾股定理：
$BD^2=AB^2-AD^2=2^2-1.2^2=4-1.44=2.56$，
$\therefore BD=\sqrt{2.56}=1.6\ \mathrm{m}$。
3. 计算$BC$的长度：
$BC=BD+CD=1.6+0.9=2.5\ \mathrm{m}$。
4. 验证勾股定理的逆定理：
$AB^2+AC^2=2^2+1.5^2=4+2.25=6.25$，
$BC^2=2.5^2=6.25$，
$\therefore AB^2+AC^2=BC^2$，根据勾股定理的逆定理，$△ ABC$是直角三角形，$∠ BAC=90°$，符合要求。
【答案】学生搭建的帐篷符合要求
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；直角三角形判定
【点评】本题结合实际搭建帐篷的场景，考查勾股定理及其逆定理的应用，将几何知识与实际问题结合，解题思路清晰，步骤明确，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6
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