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互相垂直
直角坐标系
横轴
右
纵轴
上
原点
有序实数对
横坐标
纵坐标
象限
坐标轴
简明
改变
D
$(6,4)$
$(0,8)$
一
解：答案不唯一，示例如下：
以B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系。
过点D作$DH ⊥ BC，$垂足为H，
则易得$AD=BH=1，$$AB=DH。$
$\because$ 在$\mathrm{Rt}△ DHC$中，$∠ DCH=30°，$
$\therefore DH=\frac{1}{2}CD=1，$
由勾股定理，得$CH=\sqrt{CD^2-DH^2}=\sqrt{3}，$
$\therefore AB=1，$$BC=BH+CH=1+\sqrt{3}，$
$\therefore A(0,1)，$$B(0,0)，$$C(1+\sqrt{3},0)，$$D(1,1)。$

【分析】本题考查平面直角坐标系的基本概念，解题时需回忆平面直角坐标系的定义及各组成部分的名称，依次对应题目中的空进行填写即可。
【解析】根据平面直角坐标系的定义：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系；水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点称为原点。
【答案】互相垂直 直角坐标系 横轴 右 纵轴 上 原点
【知识点】平面直角坐标系的概念
【点评】本题为基础概念识记题，主要考查对平面直角坐标系基本定义的掌握，属于初中数学的基础知识点，难度较低。
【难度系数】0.8
【分析】
本题考查平面直角坐标系的基础概念，解题思路为：首先回忆平面直角坐标系的核心定义，明确平面内的点与有序实数对的对应关系；再结合点的坐标的组成，区分横坐标和纵坐标的定义，依次对应填空即可。
【解析】
根据平面直角坐标系的基本概念：①平面内任意一点都可以用一对有序实数（有序实数对）表示，反之每一个有序实数对对应平面内唯一的点，因此平面内的点与有序实数对一一对应；②点的坐标由两个数组成，水平方向对应的数称为横坐标，竖直方向对应的数称为纵坐标，据此完成填空。
【答案】
有序实数对 横坐标 纵坐标
【知识点】
平面直角坐标系、点的坐标、有序实数对
【点评】
本题为平面直角坐标系的基础识记题，考查核心概念的掌握，难度较低，属于学生必须掌握的基础知识。
【难度系数】
0.9
【分析】本题考查平面直角坐标系的基础概念，需明确两条坐标轴划分平面的区域名称，以及坐标轴的属性，回忆相关定义即可得出答案。
【解析】在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，而坐标轴是划分这四个区域的基准，不属于任何象限，因此依次填入对应内容。
【答案】象限 坐标轴
【知识点】平面直角坐标系 象限 坐标轴
【点评】本题属于平面直角坐标系的基础识记类题目，考查核心概念的掌握，难度较低，是学生必须牢记的知识点。
【难度系数】0.9
【分析】本题考查平面直角坐标系建立的意义，解题时需明确：建立合适的平面直角坐标系的目的是简化问题，让点的坐标表达更清晰简洁，便于后续研究，据此可确定答案。
【解析】建立平面直角坐标系的核心作用是简化问题，选择合适的坐标系能够使点的坐标表达更简单明了，即“简明”，从而方便研究和解决相关问题。
【答案】简明
【知识点】平面直角坐标系
【点评】本题属于基础概念题，考查对平面直角坐标系建立意义的理解，难度较低，只要掌握坐标系的作用即可轻松作答。
【难度系数】0.9
【分析】要解决这个问题，需明确平面直角坐标系中坐标的相对性：点的坐标是相对于所建立的坐标系而言的，坐标系的原点、坐标轴方向等是人为设定的。当建立不同的平面直角坐标系时，这些设定会变化，因此即使点的实际位置不变，其坐标也会改变。
【解析】平面直角坐标系中，点的坐标是该点相对于坐标系原点的位置（由横、纵坐标表示），坐标系的原点位置、坐标轴方向、单位长度均可人为选择。当建立不同的平面直角坐标系时，上述要素可能发生变化，因此，即使点的实际空间位置不变，该点在新坐标系中的坐标也会改变。
【答案】改变
【知识点】平面直角坐标系 点的坐标
【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标的基本概念，核心是理解坐标的相对性，属于基础概念题，需准确区分点的绝对位置与相对坐标的差异。
【难度系数】0.2
【分析】
要确定点所在的象限，需先明确平面直角坐标系中各象限内点的横、纵坐标的符号规律，再对比该点的横、纵坐标符号即可判断。
【解析】
平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征：第一象限（横坐标正，纵坐标正），第二象限（横坐标负，纵坐标正），第三象限（横坐标负，纵坐标负），第四象限（横坐标正，纵坐标负）。已知点的坐标为$(2,-3)$，横坐标$2$是正数，纵坐标$-3$是负数，符合第四象限的坐标符号特征，因此该点在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系各象限点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系象限判断的基础概念，直接对应各象限点的坐标符号规律，属于概念类基础题目，难度较低。
【难度系数】
0.9
【分析】首先明确坐标系的建立规则：以D为原点，DC为x轴正方向，AD为y轴正方向；结合长方形对边相等的性质，确定各边长度对应的坐标分量，进而推导点B的坐标。
【解析】由题意，长方形ABCD中，AB=DC=6，BC=AD=4。以D为原点，DC沿x轴正方向，则DC长度为6，AD沿y轴正方向，则AD长度为4。点B在第一象限，其横坐标等于DC的长度6，纵坐标等于AD的长度4，因此点B的坐标为(6,4)。
【答案】(6,4)
【知识点】平面直角坐标系、长方形性质
【点评】本题结合平面直角坐标系与长方形的基本性质确定点的坐标，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.2
【分析】首先回忆平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征：y轴上的点横坐标为0。根据点P在y轴上的条件，令其横坐标等于0，解出参数a的值，再代入纵坐标表达式计算纵坐标，即可得到点P的坐标。
【解析】解：因为点$P(2a-12,a+2)$在$y$轴上，根据y轴上点的坐标特征，横坐标为0，所以：
$2a - 12 = 0$
解得$a = 6$
将$a=6$代入纵坐标$a+2$，得纵坐标为$6 + 2 = 8$
因此点$P$的坐标为$(0,8)$。
【答案】(0,8)
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】本题是基础题，考查y轴上点的坐标性质，解题关键是牢记坐标轴上点的坐标特点，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
【分析】首先根据已知的“创”“新”两点坐标，确定平面直角坐标系的坐标轴与原点：“创”(-2,0)和“新”(0,0)在同一水平直线（x轴）上，“新”的位置为坐标原点(0,0)，方格边长为1个单位长度。再结合图形确定“技”的坐标，最后根据象限定义判断其所在象限。
【解析】已知“创”的坐标为(-2,0)，“新”的坐标为(0,0)，两点在x轴上，原点为“新”的位置(0,0)，方格边长为1单位。观察图形可知，“技”在原点(0,0)的右侧1个单位、上方1个单位，因此“技”的坐标为(1,1)。根据平面直角坐标系象限规则，x＞0且y＞0的点位于第一象限，故“技”在第一象限。
【答案】一
【知识点】平面直角坐标系，象限的定义
【点评】本题属于平面直角坐标系的基础应用，核心是根据已知点坐标确定坐标系，再推导目标点坐标，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】0.8
【分析】
要解决这个问题，首先选择合适的原点建立平面直角坐标系，本题以直角顶点B为原点，将BC所在直线设为x轴，AB所在直线设为y轴，可简化计算。接着过点D作DH⊥BC，把四边形ABCD分割为矩形ABHD和直角三角形DHC，利用直角三角形中30°角的性质和勾股定理求出各边长度，进而确定各顶点坐标。
【解析】
以点B为原点，分别以BC、AB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图所示。
过点D作DH⊥BC，垂足为H。
因为AD//BC，∠B=90°，DH⊥BC，所以四边形ABHD是矩形，因此AD=BH=1，AB=DH。
在Rt△DHC中，∠DCH=30°，CD=2，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得DH=½CD=1，所以AB=1。
再由勾股定理，CH=√(CD² - DH²)=√(2² - 1²)=√3，因此BC=BH + CH=1 + √3。
由此可得各顶点坐标：A(0,1)，B(0,0)，C(1+√3,0)，D(1,1)。
【答案】
答案不唯一，如图，以B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系。过点D作DH⊥BC，垂足为H，则易得AD=BH=1，AB=DH。
∵在Rt△DHC中，∠DCH=30°，
∴DH=½CD=1，
∴由勾股定理，得CH=√(CD²-DH²)=√3，
∴AB=1，BC=BH+CH=1+√3，
∴A(0,1),B(0,0),C(1+√3,0),D(1,1)
【知识点】
平面直角坐标系、直角三角形性质、勾股定理
【点评】
本题属于基础题，考查平面直角坐标系的建立及直角三角形性质、勾股定理的应用，解题关键是通过辅助线将四边形分割为矩形和直角三角形，进而求出边长确定坐标。
【难度系数】
0.7
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