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横
纵
$a+m$
$b+n$
$a-m$
$b-n$
B
B
$(4,2)$
$(3,4)$
解：
​$ (1) $​如图，​$△ A'B'C'$​即为所求。
​$ (2) $​由平移规则可得各点坐标：​$A'(4，0)$​，​$B'(1，-1)$​，​$C'(2，-3)$​。
​$ (3) $​用割补法计算面积：
​$ S_{△ ABC}=3×3 - \frac {1}{2}×2×1 - \frac {1}{2}×3×1 - \frac {1}{2}×3×2$​
​$=9 - 1 - \frac {3}{2} - 3$​
​$=\frac {7}{2} $​

【分析】
首先明确平面直角坐标系中x轴为水平方向、y轴为竖直方向。当点沿与y轴平行的方向移动时，水平方向的位置未发生改变，因此横坐标不变；当点沿与x轴平行的方向移动时，竖直方向的位置未发生改变，因此纵坐标不变，据此可得出答案。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移性质：点沿与y轴平行的方向移动时，横坐标保持不变；沿与x轴平行的方向移动时，纵坐标保持不变，因此依次填写横、纵。
【答案】横 纵
【知识点】平面直角坐标系、点的平移规律
【点评】本题考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律，属于基础概念题，主要考查学生对坐标系基本性质的掌握，是必须牢记的基础知识。
【难度系数】0.9
【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，解题关键是明确：左右平移仅改变横坐标，遵循“右加左减”；上下平移仅改变纵坐标，遵循“上加下减”。根据该规律即可计算平移后的点坐标。
【解析】
根据点的平移规律：
1. 点$P(a,b)$向右平移$m$个单位，横坐标变为$a+m$；再向上平移$n$个单位，纵坐标变为$b+n$，因此得到点$(a+m, b+n)$；
2. 点$P(a,b)$向左平移$m$个单位，横坐标变为$a-m$；再向下平移$n$个单位，纵坐标变为$b-n$，因此得到点$(a-m, b-n)$。
【答案】
$a+m$ $b+n$ $a-m$ $b-n$
【知识点】
平面直角坐标系中点的平移规律
【点评】
本题属于平面直角坐标系中点平移的基础题型，直接考查核心规律，只要牢记平移时坐标的变化规则即可快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
【分析】要解决本题，需掌握平面直角坐标系中点的平移规律：沿y轴方向平移时，横坐标保持不变，纵坐标遵循“上加下减”的原则（向上平移纵坐标加对应单位长度，向下平移则减）。本题是沿y轴向上平移，因此只需对原坐标的纵坐标加1，横坐标不变，再匹配选项即可。
【解析】根据点的平移规律，沿y轴向上平移1个单位时，横坐标不变，纵坐标加1。原点点坐标为$(-2,1)$，平移后横坐标仍为$-2$，纵坐标为$1+1=2$，即新点坐标为$(-2,2)$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】平面直角坐标系中点的平移
【点评】本题为基础题型，核心考查点在平面直角坐标系中沿y轴平移的坐标变化规律，只要牢记“y轴平移纵变，上加下减”的规则，就能快速得出答案，属于易得分题。
【难度系数】0.9
【分析】要解决这道题，需先明确点平移的坐标变化规律：向左平移时，点的横坐标减少平移的单位数，纵坐标不变；再结合y轴上点的坐标特征（横坐标为0），先写出平移后点P'的坐标表达式，再通过列方程求出参数m的值，进而得到P'的坐标，最后对应选项选出答案。
【解析】根据点的平移规律，点$P(m+2,2m+4)$向左平移1个单位后，横坐标变为$(m+2)-1=m+1$，纵坐标不变，因此点$P'$的坐标为$(m+1, 2m+4)$。因为点$P'$在$y$轴上，而$y$轴上的点横坐标为0，所以可得方程：$m+1=0$，解得$m=-1$。将$m=-1$代入$P'$的纵坐标，得$2×(-1)+4=2$，因此点$P'$的坐标是$(0,2)$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】点的平移规律；坐标轴上点的坐标特征
【点评】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律和坐标轴上点的坐标特征，属于基础题型，只要掌握相关知识点即可快速解答。
【难度系数】0.8
【分析】
要解决这个问题，需掌握平面直角坐标系中点沿x轴平移的坐标变化规律：点沿x轴向右平移时，纵坐标保持不变，横坐标按“向右平移则横坐标加平移单位长度”的规则变化。已知点P的坐标为$(1,2)$，向右平移3个单位，只需计算横坐标加3，纵坐标不变即可得到对应点坐标。
【解析】
在平面直角坐标系中，点沿x轴向右平移时，纵坐标不变，横坐标增加平移的单位长度。已知点$P(1,2)$向右平移3个单位，因此平移后对应点$P'$的横坐标为$1+3=4$，纵坐标仍为2，故$P'$的坐标为$(4,2)$。
【答案】
$(4,2)$
【知识点】
平面直角坐标系中点的平移
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，属于基础题型，只要牢记“右加左减，纵不变”的平移规则即可快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.9
【分析】要确定点B的对应点D的坐标，需先明确平移的规律：平移时，图形上所有点的平移方向和距离完全相同，因此只需计算点A到其对应点C的坐标变化，再将该变化应用到点B，就能得到点D的坐标。
【解析】步骤1：计算点A(-3,1)到点C(1,2)的平移变化：横坐标的变化为$1 - (-3) = 4$，即向右平移4个单位；纵坐标的变化为$2 - 1 = 1$，即向上平移1个单位。步骤2：根据平移规律，点B(-1,3)的对应点D的横坐标为$-1 + 4 = 3$，纵坐标为$3 + 1 = 4$，因此点D的坐标为$(3,4)$。
【答案】(3,4)
【知识点】图形的平移、坐标与图形变化
【点评】本题考查平移的坐标变化规律，属于基础题型，解题关键是找准平移的方向和距离，将其应用到对应点即可，难度较低。
【难度系数】0.7
【分析】
本题分为三小问，解题思路如下：
1. 第(1)问是图形平移，需依据平移规则：左右平移改变横坐标（右移加、左移减），上下平移改变纵坐标（上移加、下移减），将△ABC的三个顶点按要求平移后顺次连接即可得到△A'B'C'；
2. 第(2)问直接利用平移的坐标变化规律，计算平移后各点的坐标；
3. 第(3)问用割补法求网格中三角形的面积，将△ABC置于一个矩形内，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
【解析】
(1) 根据平移规则，将△ABC的顶点A(-1,4)、B(-4,3)、C(-3,1)分别向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到对应点A'、B'、C'，顺次连接这三个点，即可画出△A'B'C'；
(2) 平移后坐标计算：
A'的坐标：横坐标为-1+5=4，纵坐标为4-4=0，即A'(4,0)；
B'的坐标：横坐标为-4+5=1，纵坐标为3-4=-1，即B'(1,-1)；
C'的坐标：横坐标为-3+5=2，纵坐标为1-4=-3，即C'(2,-3)；
(3) 用割补法计算面积：
以A、B、C三点构造边长为3的矩形，矩形面积为3×3=9；
周围三个直角三角形的面积分别为：
底2、高1的三角形：$\frac{1}{2}×2×1=1$；
底3、高1的三角形：$\frac{1}{2}×3×1=\frac{3}{2}$；
底3、高2的三角形：$\frac{1}{2}×3×2=3$；
因此$S_{△ABC}=9 -1 -\frac{3}{2} -3=\frac{7}{2}$。
【答案】
(1) 画图略；(2) $A'(4,0),B'(1,-1),C'(2,-3)$；(3) $\frac{7}{2}$
【知识点】
图形平移、坐标与平移变化、三角形面积计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形平移的坐标规律及网格中三角形面积的计算，核心是平移规则和割补法的应用，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
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