解：
(1) 如图所示。
(2) 由坐标系可得，点$B_2$的坐标为$(4,4)，$点$C_2$的坐标为$(2,1)。$
【分析】要解决这个问题，需牢记平面直角坐标系中点关于x轴、y轴、原点对称的坐标变化规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数。根据这些规律即可得出对应坐标。
【解析】1. 点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标取相反数，因此点P(a,b)关于x轴对称的点坐标为$(a,-b)$；2. 点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标取相反数，因此点P(a,b)关于y轴对称的点坐标为$(-a,b)$；3. 点关于原点对称时，横、纵坐标都取相反数，因此点P(a,b)关于原点对称的点坐标为$(-a,-b)$。
【答案】$(a,-b)\ \ (-a,b)\ \ (-a,-b)$
【知识点】平面直角坐标系 对称点坐标规律
【点评】本题是基础概念题，直接考察点关于坐标轴及原点对称的核心坐标规律，属于必须掌握的基础知识，难度较低。
【难度系数】0.9
【分析】要解决点绕原点顺时针旋转后的坐标问题，需掌握平面直角坐标系中点绕原点旋转的坐标变换公式：点$(x,y)$绕原点顺时针旋转$θ$角后，新坐标为$(x\cosθ + y\sinθ, -x\sinθ + y\cosθ)$。对于特殊角（如$90°$、$45°$），需牢记对应的三角函数值，代入公式即可计算结果。
【解析】(1) 对于顺时针旋转$90°$，$\cos90°=0$，$\sin90°=1$，将点$P(2,0)$代入旋转公式：新坐标$x'=2×0 + 0×1=0$，$y'=-2×1 + 0×0=-2$，故点$M$的坐标为$(0,-2)$。
(2) 对于顺时针旋转$45°$，$\cos45°=\sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，将点$P(2,0)$代入旋转公式：新坐标$x'=2×\frac{\sqrt{2}}{2} + 0×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$，$y'=-2×\frac{\sqrt{2}}{2} + 0×\frac{\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}$，故点$N$的坐标为$(\sqrt{2},-\sqrt{2})$。
【答案】(1) $(0,-2)$；(2) $(\sqrt{2},-\sqrt{2})$
【知识点】点的旋转坐标变换，特殊角三角函数应用
【点评】本题考查平面直角坐标系中点绕原点旋转的坐标计算，核心是掌握旋转公式及特殊角三角函数值，属于基础题型，需注意旋转方向对公式的影响。
【难度系数】0.6
【分析】要确定点关于x轴对称的点的坐标，需先明确平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标保持不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数。结合已知点P的坐标，按规律计算即可选出正确选项。
【解析】平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征为：横坐标相同，纵坐标互为相反数。已知点P的坐标是(-6,10)，则其关于x轴对称的点P'的横坐标为-6，纵坐标为10的相反数-10，即P'(-6,-10)，对应选项D。
【答案】D
【知识点】平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】本题属于基础题型，核心考查对称点的坐标规律，只要牢记相关知识点就能轻松解答，适合巩固平面直角坐标系的基础内容。
【难度系数】0.8
【分析】
本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，解题思路：已知蝴蝶图案关于y轴对称，点M与M₁是关于y轴对称的对应点，根据关于y轴对称的点的坐标规律，即可求出点M₁的坐标。
【解析】
关于y轴对称的点的坐标特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等。已知点M的坐标为(-2,-3)，则点M关于y轴对称的点M₁的横坐标为-(-2)=2，纵坐标保持-3不变，因此点M₁的坐标为(2,-3)。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标
【点评】
本题结合实际图案的对称性考查坐标变换，属于基础题型，关键是牢记关于y轴对称的点的坐标规律，难度较低。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决本题，需先掌握平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律：两点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数。据此，我们可根据点P和Q的坐标关系求出m、n的值，再计算m+n的结果。
【解析】
∵ 点$ P(m, -3) $与点$ Q(2, n-2) $关于$ x $轴对称，
∴ 根据关于$ x $轴对称的点的坐标性质：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
可得：$ m = 2 $，且$ n - 2 = -(-3) = 3 $，
解得$ n = 5 $，
∴ $ m + n = 2 + 5 = 7 $。
【答案】
7
【知识点】
平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征，代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查关于x轴对称的点的坐标规律，解题思路清晰，只要牢记对称点的坐标性质即可快速求解，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
【分析】
要解决本题，需先明确平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标规律：若点$(x,y)$关于原点的对称点为$(x',y')$，则$x'=-x$，$y'=-y$（即横、纵坐标均互为相反数）。题目给出了原点点和其关于原点的对称点的坐标，因此可根据该规律列出关于$a$、$b$的方程，求解出$a$、$b$的值后，代入$a^b$计算即可得到结果。
【解析】
根据“关于原点对称的点，横、纵坐标分别互为相反数”，结合题意可得：
1. 横坐标对应相等：$4 = -(a+2)$，
解方程：$4 = -a - 2$，移项得$a = -2 - 4 = -6$；
2. 纵坐标对应相等：$-b = -2$，
解得$b = 2$；
将$a=-6$，$b=2$代入$a^b$，计算得：$a^b = (-6)^2 = 36$。
【答案】
36
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标性质，属于基础题型，只要牢记核心规律并正确解方程即可顺利求解，难度较低。
【难度系数】
0.4
【分析】要确定点B旋转后的对应点B'的坐标，需利用线段旋转90°的性质，结合全等三角形求解。首先过B、B'分别作x轴的垂线，构造直角三角形，利用旋转得到的边相等、角相等，证明两个直角三角形全等，再结合已知点的坐标求出对应线段长度，进而得到B'的坐标。
【解析】过点B作BM⊥x轴于点M，过点B'作B'N⊥x轴于点N，则∠AMB=∠B'NA=90°。
因为线段AB绕点A顺时针旋转90°得到AB'，所以AB=AB'，∠BAB'=90°，因此∠BAM + ∠B'AN=90°。
在Rt△ABM中，∠BAM + ∠ABM=90°，所以∠ABM=∠B'AN。
在△ABM和△B'AN中：
$\{\begin{array}{l}∠AMB=∠B'NA \\∠ABM=∠B'AN \\AB=B'A\end{array} $
所以△ABM≌△B'AN（AAS）。
已知A(2,0)，B(0,1)，则OM=0，BM=1，OA=2，所以AM=OA - OM=2 - 0=2。
由全等得：AN=BM=1，B'N=AM=2。
因此，点N的横坐标为OA + AN=2 +1=3，纵坐标为B'N=2，故点B'的坐标是(3,2)。
【答案】$(3,2)$
【知识点】图形的旋转、坐标与图形变换
【点评】本题考查图形旋转的性质，核心是通过构造全等三角形，将旋转后的线段长度转化为坐标的变化，解题关键是利用旋转的90°角构造全等直角三角形，进而确定对应点坐标。
【难度系数】0.6
【分析】 要解决本题，需明确平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。对于（1），先确定△ABC各顶点坐标，再根据x轴对称规律得到对应点坐标，描点连线即可画出△A₁B₁C₁；对于（2），直接利用y轴对称的坐标规律求出B₂和C₂的坐标。 【解析】 首先确定△ABC各顶点坐标：A(0,2)，B(-4,4)，C(-2,1)。 （1）根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标取相反数，可得A₁(0,-2)，B₁(-4,-4)，C₁(-2,-1)，在坐标系中描出这三个点，依次连接，得到△A₁B₁C₁，如图所示。 （2）根据关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标取相反数，点B(-4,4)关于y轴对称的点B₂坐标为(4,4)，点C(-2,1)关于y轴对称的点C₂坐标为(2,1)。 【答案】 (1) 如图所示  ；(2) $B_2(4,4),C_2(2,1)$ 【知识点】 平面直角坐标系、轴对称的坐标变换、关于坐标轴的对称点 【点评】 本题考查平面直角坐标系中轴对称变换的基础应用，核心是掌握对称点的坐标变化规律，属于基础题型，难度不大，适合巩固坐标变换的知识点。 【难度系数】 0.5
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